速算法直除法差分法增長率相關(guān)法綜合速算法

1、【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式?！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。“直除法”從題型上一般包括兩種形式：一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過計(jì)算首位便可選出正確答案?！爸背ā睆碾y度深淺上來講一般分為三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動(dòng)手計(jì)算能看出商的首位；三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案?！?/p>

2、例1】中最大的數(shù)是（ ）?！窘馕觥恐苯酉喑?0，30-，30-，30-，明顯為四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是（ ）?！窘馕觥?2409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動(dòng)手計(jì)算還是不可避免的?！纠?】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（ ）。在本

3、節(jié)及以后的計(jì)算當(dāng)中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個(gè)比a大的數(shù)，用a-表示一個(gè)比a小的數(shù)?！窘馕觥恐挥?874.32/760.31比9大，所以四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31?！纠?】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（ ）?！窘馕觥勘绢}直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個(gè)數(shù)的倒數(shù)：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“

4、4”、“3”，所以四個(gè)倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來四個(gè)數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大?！纠?】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少？（ ）A.38.5B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以選B?！纠?】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（ ）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額（億元）457356983495384217608A.29.5B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/176080.3=

5、30%+，其倒數(shù)17608/56983，所以5698/17608(1/3)-，所以選B?！纠?】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（ ）【解析】直接通過直除法計(jì)算516.1÷328.7：根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為C?！舅偎慵记晌澹翰罘址ā坷钗魈崾荆骸安罘址ā笔窃诒容^兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題?；A(chǔ)

6、定義：在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”?！安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小；3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是“11/1

7、.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計(jì)

8、算。【例1】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/5 7/497/51=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/17/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=9/57/4=小分?jǐn)?shù)李委明提示：使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較?！纠?】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)32.3/10132.6/10332.632.3/103101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/20032.3/101=小分?jǐn)?shù)（此

9、處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/10332.3/101=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：上圖顯示了一個(gè)簡單的過程：將號溶液倒入號溶液當(dāng)中，變成號溶液。其中號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較號溶液與號溶液的濃度哪個(gè)大，只需要知道這個(gè)倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較號溶液與號溶液的濃度哪個(gè)大即可。【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16

10、的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的）?！纠?】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高？2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更

11、高？GDP（億元）GDP增長率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：984.3/17.8%1093.4/117.9%109.1/10.1%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/

12、31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：873.2/23.9%1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20% 上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%660.6/21.9%，所以873.2/23.9%1093.4/31.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高?！纠?】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們

13、可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2232048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)變型：32053.3×23487.132048.2×23489.1李委明提示（乘法型“差分法”）：要比較a×b與a×b的大小，

14、如果與相差很小，并且與相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a×b的比較轉(zhuǎn)化為除法ab與ab的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉?！舅偎慵记删牛涸鲩L率相關(guān)速算法】李委明提示：計(jì)算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：r1r2r1× r2增長率化除為乘

15、近似公式：如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)：AA/1rA×（1-r）（實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3rn，則平均增長率：rr1r2r3rn/n（實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越?。┣笃骄鲩L率時(shí)特別注意問題的表述方式，例如：1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率；2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括200年的增長率。“分子分母同時(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢判定：1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則若A增長

16、率大，則A/B擴(kuò)大若B增長率大，則A/B縮??；A/B中若A與B同時(shí)縮小，則若A減少得快，則A/B縮小若B減少得快，則A/B擴(kuò)大。2.A/AB中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則若A增長率大，則A/AB擴(kuò)大若B增長率大，則A/AB縮??；A/AB中若A與B同時(shí)縮小，則若A減少得快，則A/AB縮小若B減少得快，則A/AB擴(kuò)大。多部分平均增長率：如果量A與量B構(gòu)成總量“AB”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“AB”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計(jì)算：A：a r-b Ar =B：b a-r B注意幾點(diǎn)問題：1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個(gè)r在前，另一個(gè)

17、r在后；2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計(jì)算增長之后的比例，應(yīng)該在這個(gè)比例上再乘以各自的增長率，即A/B=（r-b）×（1a）/（a-r）×（1b）。等速率增長結(jié)論：如果某一個(gè)量按照一個(gè)固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個(gè)量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積。【例1】2005年某市房價(jià)上漲16.8%，2006年房價(jià)上漲了6.2%，則2006年的房價(jià)比2004年上漲了（ ）。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8%6.2%16.8%×6.2%16.8%6.2%16.7%×6%24

18、%，選擇B?！纠?】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（ ）。A.12900B.13000C.13100D.13200【解析】12%17%12%×17%12%17%12%×1/631%，10000×(131%)13100，選擇C。【例3】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長率為多少？（ ）A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%【解析】rr1r2/2=6%10%/2=8%，選擇B。【例4

19、】假設(shè)A國經(jīng)濟(jì)增長率維持在2.45的水平上，要想GDP明年達(dá)到200億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元？（ ）A.184B.191C.195D.197【解析】200/12.45%200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選C。注釋 本題速算誤差量級在r2=(2.45%)26/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。【例5】如果某國外匯儲備先增長10，后減少10，請問最后是增長了還是減少了？（ ）A.增長了B.減少了C.不變D.不確定【解析】A×（110）×（110）0.99A，所以選B。李委明提示：例5中雖然增加和減少了

20、一個(gè)相同的比率，但最后結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調(diào)換一個(gè)順序，最后結(jié)果仍然是下降了。【速算技巧十：綜合速算法】李委明提示：“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。平方數(shù)速算：牢記常用平方數(shù)，特別是1130以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數(shù)法速算：因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后

21、得到的結(jié)果，所以一般我們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效地簡化計(jì)算。錯(cuò)位相加/減：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A

22、15;10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2 例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4