貴州省黔東南州中考試題

1、2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分）1（4分）（2016黔東南州）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）（2016黔東南州）如圖，直線ab，若1=40°，2=55°，則3等于（）A85°B95°C105°D115°3（4分）（2016黔東南州）已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A2B1C1D24（4分）（2016黔東南州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，ABC=60°，則BD的長(zhǎng)為（）A2B3CD25（4分）（20

2、16黔東南州）小明在某商店購(gòu)買商品A、B共兩次，這兩次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物4393第二次購(gòu)物66162若小麗需要購(gòu)買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則她要花費(fèi)（）A64元B65元C66元D67元6（4分）（2016黔東南州）已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是（）ABCD7（4分）（2016黔東南州）不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則a的取值范圍是（）A1a0B1a0C1a0D1a08（4分）（2016黔東南州）2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于

3、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D1699（4分）（2016黔東南州）將一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）A2B+1CD110（4分）（2016黔東南州）如圖，在等腰直角ABC中，C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為

4、D、E，則CD+CE=（）ABC2D二、填空題（每個(gè)小題4分，6個(gè)小題共24分）11（4分）（2016黔東南州）tan60°=12（4分）（2016黔東南州）分解因式：x3x220x=13（4分）（2016黔東南州）在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是14（4分）（2016黔東南州）如圖，在ACB中，BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到AC1B1，則陰影部分的面積為15（4分）（2016黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=（x0）

5、圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB，若OAB的面積為2，則k的值為16（4分）（2016黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點(diǎn)，將OCD沿直線OD折疊后得到OGD，延長(zhǎng)OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為三、解答題（8個(gè)小題，共86分）17（8分）（2016黔東南州）計(jì)算：（）2+（3.14）0|2cos30°18（10分）（2016黔東南州）先化簡(jiǎn)：（x），然后x在1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值19（8分）（2016黔東

6、南州）解方程：+=120（12分）（2016黔東南州）黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)生時(shí)間為t（小時(shí)），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)？（3）表示B等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，若

7、從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率21（10分）（2016黔東南州）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22（12分）（2016黔東南州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦

8、CDAB，垂足為E，且PC2=PEPO（1）求證：PC是O的切線（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半徑23（12分）（2016黔東南州）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（1810）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元（1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)

9、關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10x50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？24（14分）（2016黔東南州）如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線x=2（1）求該拋物線的解析式；（2）連接PB、PC，求PBC的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

10、說明理由2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分）1（4分）（2016黔東南州）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2016黔東南州）如圖，直線ab，若1=40°，2=55°，則3等于（）A85°B95°C105°D115°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=3，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得3的度

11、數(shù)【解答】解：直線ab，4=3，1+2=4，3=1+2=95°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3（4分）（2016黔東南州）已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A2B1C1D2【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n的值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：方程x22x1=0的兩根分別為m、n，m+n=2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出m+n=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵4（4分）（2016黔東南州）

12、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，ABC=60°，則BD的長(zhǎng)為（）A2B3CD2【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再證出ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60°，ABC是正三角形，BAO=60°，BO=sin60°AB=2×=，BD=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對(duì)角線垂直平分，本題難度一般5（4分）（2016黔東南州）小明在某商店購(gòu)買商品A、B共兩次，這兩次購(gòu)

13、買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物4393第二次購(gòu)物66162若小麗需要購(gòu)買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則她要花費(fèi)（）A64元B65元C66元D67元【分析】設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，由題意得等量關(guān)系：4個(gè)A的花費(fèi)+3個(gè)B的花費(fèi)=93元；6個(gè)A的花費(fèi)+6個(gè)B的花費(fèi)=162元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可【解答】解：設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標(biāo)價(jià)為12元，商品B的標(biāo)價(jià)為15元；所以3×12+2×15=66元，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程

14、組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組6（4分）（2016黔東南州）已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=，找出二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，a0，c0，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，與y軸交點(diǎn)在x軸上方；反比例函數(shù)y2=的圖象在第二、四象限，b0，0，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對(duì)稱軸在y軸左側(cè)滿足

15、上述條件的函數(shù)圖象只有B選項(xiàng)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7（4分）（2016黔東南州）不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則a的取值范圍是（）A1a0B1a0C1a0D1a0【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，確定出a的范圍即可【解答】解：不等式組的解集為ax3，由不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，即x=0，1，2，得到1a0，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵8（4分）（2016黔東南州）200

16、2年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D169【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+b2的值，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13，4×ab=131=12，即2ab=12，則（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌

17、握勾股定理是解本題的關(guān)鍵9（4分）（2016黔東南州）將一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）A2B+1CD1【分析】先求得正方體的一個(gè)面的上的對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后可求得正方體視圖面積的最大值【解答】解：正方體正視圖為正方形或矩形正方體的棱長(zhǎng)為1，邊長(zhǎng)為1每個(gè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)為=正方體的正視圖（矩形）的長(zhǎng)的最大值為始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上，正視圖（矩形）的寬為1最大值面積=1×=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方體的正視圖，判斷出正方體的正視圖的形狀是解題的關(guān)鍵10（4分）（2016黔東南州）如圖，在等腰直角AB

18、C中，C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=（）ABC2D【分析】連接OC構(gòu)建全等三角形，證明ODCOEB，得DC=BE；把CD+CE轉(zhuǎn)化到同一條線段上，即求BC的長(zhǎng)；通過等腰直角ABC中斜邊AB的長(zhǎng)就可以求出BC=，則CD+CE=AB=【解答】解：連接OC，等腰直角ABC中，AB=，B=45°，cosB=，BC=×cos45°=×=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OC=AB=OB，OCAB，COB=90°，DOC+COE=

19、90°，COE+EOB=90°，DOC=EOB，同理得ACO=B，ODCOEB，DC=BE，CD+CE=BE+CE=BC=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)于求線段的和或差時(shí)，想辦法把線段利用相等關(guān)系放到同一條線段中去，再計(jì)算和或差；本題是利用三角形全等將CD轉(zhuǎn)化為BE，使問題得以解決二、填空題（每個(gè)小題4分，6個(gè)小題共24分）11（4分）（2016黔東南州）tan60°=【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可【解答】解：tan60°的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值

20、是解答此題的關(guān)鍵12（4分）（2016黔東南州）分解因式：x3x220x=x（x+4）（x5）【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可【解答】解：原式=x（x2x20）=x（x+4）（x5）故答案為：x（x+4）（x5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，熟知利用十字相乘法因式分解是解答此題的關(guān)鍵13（4分）（2016黔東南州）在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答

21、】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，抽到的都是合格品的概率是：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4分）（2016黔東南州）如圖，在ACB中，BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到AC1B1，則陰影部分的面積為【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由此可得S陰影=，根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：，S陰影=AB2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解

22、決該題型題目時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分的面積等于扇形的面積是關(guān)鍵15（4分）（2016黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=（x0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB，若OAB的面積為2，則k的值為5【分析】延長(zhǎng)BA，與y軸交于點(diǎn)C，由AB與x軸平行，得到BC垂直于y軸，利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BOC面積，由三角形BOC面積減去三角形AOC面積表示出三角形AOB面積，將已知三角形AOB面積代入求出k的值即可【解答】解：延長(zhǎng)BA，與y軸交于點(diǎn)C，ABx軸，BCy軸，A是反比例函數(shù)y1=（x0）圖象上一點(diǎn)，B為反

23、比例函數(shù)y2=（x0）的圖象上的點(diǎn)，SAOC=，SBOC=，SAOB=2，即=2，解得：k=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2016黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點(diǎn)，將OCD沿直線OD折疊后得到OGD，延長(zhǎng)OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）【分析】過點(diǎn)G作GFOA于點(diǎn)F，根據(jù)全等直角三角形的判定定理（HL）證出RtDGERtDBE，從而得出BE=GE，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于AE長(zhǎng)度的方程，解方程可得出AE的長(zhǎng)

24、度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出比例關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)【解答】解：過點(diǎn)G作GFOA于點(diǎn)F，如圖所示點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DC=DB=DG，四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，C=OGD=ABC=90°在RtDGE和RtDBE中，RtDGERtDBE（HL），BE=GE設(shè)AE=a，則BE=3a，DE=，OG=OC=3，OE=OG+GE，即=3+3a，解得：a=1，AE=1，OE=5GFOA，EAOA，GFEA，OF=，GF=，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出線段AE的長(zhǎng)度

25、本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用勾股定理得出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵三、解答題（8個(gè)小題，共86分）17（8分）（2016黔東南州）計(jì)算：（）2+（3.14）0|2cos30°【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：原式=4+1（2）2×=52+=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡(jiǎn)是

26、根號(hào)下不能含有分母和能開方的數(shù)18（10分）（2016黔東南州）先化簡(jiǎn)：（x），然后x在1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡(jiǎn)原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的算式中即可得出結(jié)論【解答】解：原式=，=，=x+1在1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原分式化簡(jiǎn)成x+1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)求值19（8分）（2016黔東南州）解方程：+=1【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x1

27、）（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x1）（x+1），得（x+1）24=（x1）（x+1），解得x=1檢驗(yàn)：把x=1代入（x1）（x+1）=0所以原方程的無解【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根20（12分）（2016黔東南州）黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)生時(shí)間為t（小時(shí)），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根據(jù)調(diào)

28、查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)？（3）表示B等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率【分析】（1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；求出C的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則

29、處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（3）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到圓心角的度數(shù)；（4）先設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，B3根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可【解答】解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：80÷40%=200（人），C類的人數(shù)是：200608020=40（人），如圖1：（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C等級(jí)內(nèi)；（3）根據(jù)題意得：=×360°=54°，（4）設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級(jí)共有12種，P（2人來

30、自不同班級(jí)）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2016黔東南州）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）（

31、結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，作DHBG于H，由三角函數(shù)求出求出CH、DH的長(zhǎng)，得出CG，設(shè)AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，作DHBG于H，如圖所示：在RtDHC中，DCH=60°，CD=4，則CH=CDcosDCH=4×cos60°=2，DH=CDsinDCH=4×sin60°=2，DHBG，G=30°，HG=6，CG=CH+HG=2+6=8，設(shè)AB=xm，ABBG，G=30°，BCA=45°，BC=x

32、，BG=x，BGBC=CG，xx=8，解得：x11（m）；答：電線桿的高為11m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22（12分）（2016黔東南州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CDAB，垂足為E，且PC2=PEPO（1）求證：PC是O的切線（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半徑【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，由PC2=PEPO和公共角可判斷PCEPOC，則PEC=PCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷PC是O的切線；（2）設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，證明OCEOPC

33、，利用相似比可表示出OP，則可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到O的半徑【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，CDAB，PEC=90°，PC2=PEPO，PC：PO=PE：PC，而CPE=OPC，PCEPOC，PEC=PCO=90°，OCPC，PC是O的切線；（2）解：設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，COE=POC，OEC=OCP，OCEOPC，OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，3x+6=9x，解得x=1，OC=3，即O的半徑為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共

34、邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用也考查了切線的判定方法23（12分）（2016黔東南州）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（1810）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元（1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客

35、購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10x50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？【分析】（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到200.1（x10）=16，解方程即可求解；（2）由于根據(jù)（1）得到x50，又一次銷售x（x10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=0.1x2+9x=0.1（x45）2+202.5，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已

36、知條件即可解決問題【解答】解：（1）設(shè)一次購(gòu)買x只，則200.1（x10）=16，解得：x=50答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買；（2）當(dāng)10x50時(shí)，y=200.1（x10）12x=0.1x2+9x，當(dāng)x50時(shí)，y=（1612）x=4x；綜上所述：y=；（3）y=0.1x2+9x=0.1（x45）2+202.5，當(dāng)10x45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大當(dāng)45x50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小且當(dāng)x=46時(shí)，y1=202.4，當(dāng)x=50時(shí)，y2=200y1y2即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為200.1（4510）=16.5（元），此時(shí)利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得24（14分）（2016黔東南州）如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線x=2（1）