2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（8）

1、2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（8）班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題（每題5分，共70分）1設(shè)集合A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，則集合U （AB）中的元素共有 _ 個(gè).2 已知，則_. 3 在ABC中，則ABC為_(kāi)三角形. 4化簡(jiǎn)的結(jié)果是_.5 _. 6 函數(shù)的最小正周期是_.7 已知那么的值為 ,的值為 8 已知，則的值為_(kāi).9 若則_.10 設(shè)，則大小關(guān)系_.11.若，且，則向量與的夾角為_(kāi).12 的三個(gè)內(nèi)角為、，當(dāng)為 時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為_(kāi). 13已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi).14函數(shù)，圖象上的最高點(diǎn)為A，最低

2、點(diǎn)為B，A、B兩點(diǎn)之間的距離是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、解答題（共90分，寫(xiě)出詳細(xì)的解題步驟）OxyBAC15.如圖、是單位圓上的點(diǎn)，是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，三角形為直角三角形（1）求，；（2）求線段的長(zhǎng)16已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍17某商店經(jīng)銷(xiāo)一種奧運(yùn)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交元（為常數(shù)，4a5）的稅收設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為x元(35x41)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷(xiāo)售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷(xiāo)售量為10件（1）求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函

3、數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值18如圖，點(diǎn)A、B、C都在冪函數(shù)的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2 又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積為f(a)，ABC的面積為g(a) (1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論 19(1) 設(shè)函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(nN，)；求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為和，且 ， ；求常數(shù)A的值及的通項(xiàng)公式 (3)若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項(xiàng)，試求20已知函數(shù)（1）試判斷在上的單調(diào)性；（2

4、）當(dāng)時(shí)，求證函數(shù)的值域的長(zhǎng)度大于（閉區(qū)間m，n的長(zhǎng)度定義為nm）參考答案：1、3 ； 2、； 3、鈍角三角形 ；4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、-2009；10、； 11、120°； 12、13、 14、15、解：(1) 點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，；（分） ， （6分） (2) 三角形為直角三角形， ，又由（1）知，； ， （10分）在中， （14分）16、解：由冪函數(shù)在上是減函數(shù)，得，即；又冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，為偶數(shù)，正整數(shù)p=1.所以不等式即為；又因?yàn)?，所以，解得；故a的取值范圍是17、解：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量為 （3分）則日利潤(rùn) （6分）（2）， （8分）4

5、a5時(shí)，35a+3136，易知L（x）在35，+31上為增函數(shù)，在+31，41上為減函數(shù)； （10分） 當(dāng)+31時(shí)，L（x）取最大值為 （12分）答：（1）所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為+31元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，且L（x）的最大值為 （14分）18、解：(1)連結(jié)AA、BB、CC，則=(),g(a)=SABC=AC·BB=BB= ，f(a)<g(a) 19、解：(1) 由題意：，變形得：， （1分）數(shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列. （3分），即 （5分）(2) 由等差數(shù)列、知：；由得：， （6分），解得；（8分），和分別是等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和；可設(shè)； ， ，即. （10分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，.綜上得：. （12分） (3)當(dāng) (N*)時(shí)， （14分）當(dāng) (N*)時(shí)， （16分）20、解：（1）， （1分）， （3分）時(shí)，時(shí)；函數(shù)在上為增函數(shù) （5分）（2）由（1）