專題九電磁感應與力學問題

1、專題九電磁感應與力學問題 本專題部分內(nèi)容是歷年高考考查的重點，年年都有考題，且多為計算題，分值高，難度大，對考生具有較高的區(qū)分度其涉及的力學知識主要有牛頓運動定律、功、動能定理、能量守恒定律等，是力、電、磁綜合問題的重要體現(xiàn)，是高中物理主干知識的有機結(jié)合，既能考查基礎知識，又能考查綜合能力，是高考的熱點內(nèi)容之一 本專題復習一方面要熟練掌握電學知識，另一方面要能運用牛頓第二定律、功能關(guān)系等物理規(guī)律及基本方法分析電磁感應現(xiàn)象中物體的運動情況及能量轉(zhuǎn)化問題這些規(guī)律及方法又都是中學物理學中的重點知識，因此要加強相關(guān)的訓練，有助于學生對這些知識的回顧和應用，建立各部分知識的聯(lián)系類型一、安培力與運動關(guān)系例

2、例1：如圖911所示，N、Q間接一電阻R=10 ，M、P端與電池組和開關(guān)組成回路，電動勢E=6V，內(nèi)阻r=1.0 ，光滑導軌區(qū)域加有與兩導軌所在平面垂直的勻強磁場現(xiàn)將一條質(zhì)量m=10g，電阻R=10 的金屬導線ab置于導軌上，并保持導線ab水平已知導軌間距L，當開關(guān)S接通后導線ab恰靜止不動(g取10m/s2)圖911WWW(1)試計算磁感應強度B的大小(2)若某時刻將開關(guān)S斷開，求導線ab能達到的最大速度(設導軌足夠長)分析：解決本題的關(guān)鍵是，將電磁感應問題與電路的分析與計算問題結(jié)合起來，先弄清電路結(jié)構(gòu)，由導線ab平衡，求出磁感應強度B，再對電鍵斷開后ab導線做動態(tài)分析，由平衡條件求出最終的

3、速度()( )56V5V510.5As 30S112TRabUERrUabIRabBILmgmgsinBILBabvEBLv=+=導線兩端電壓導線中的電流導線受力如圖所示，由平衡條件得解得代入數(shù)值，解得開關(guān) 斷開后，導線開始加速下滑，當速度為 時,產(chǎn)生的感應電動勢為解析： 【點評】本題是一道電磁感應綜合題，涉及直流電路的分析與計算，安培力、平衡條件、牛頓運動定律等較多知識點，全面考查考生的分析綜合能力試題情景復雜，能力要求較高此類試題，在近年來高考中出現(xiàn)的頻率較高，且多以壓軸題的形式出現(xiàn) 變試題1 (2010江蘇)如圖912所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導軌相

4、連，勻強磁場與導軌平面垂直一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放導體棒進入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I.整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻求：(1)磁感應強度的大小B；(2)電流穩(wěn)定后，導體棒運動速度的大小v；(3)流經(jīng)電流表電流的最大值Im.圖912變試題2(2009青島市期中考試)光滑的平行金屬導軌長L，兩導軌間距離d，導軌平面與水平面的夾角為=30，導軌上端接一阻值為R=0.5 的電阻，其余電阻不計，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應強度B=1T，如圖913所示有一不計電阻、質(zhì)量為m的金屬棒ab，放在導軌最

5、上端且與導軌垂直當金屬棒ab由靜止開始自由下滑到底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J，g=10m/s2，則：W圖913(1)指出金屬棒ab中感應電流的方向(2)棒在下滑的過程中達到的最大速度是多少？(3)當棒的速度為v=2m/s時，它的加速度是多大？解析：(1)由右手定則，棒中感應電流方向由b指向a.例2：如圖921甲所示，空間存在B，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導軌，間距L，R是連接在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質(zhì)量為m的導體棒從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此

6、過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好圖921乙是棒的vt圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，小型電動機在12s末達到額定功率P，此后保持功率不變除R外，其余部分電阻均不計，g=10m/s2.類型2：安培力與運動的圖象問題(1)求導體棒ab在012s內(nèi)的加速度大?。?2)求導體棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)及電阻R的值；(3)若t=17s時，導體棒ab達最大速度，從017s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求1217s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量是多少分析：解決本題的關(guān)鍵是，抓住12s和17s兩個時刻導體棒的運動學特征和動力學特征，即12s時導體棒速度已知(可以從圖象上讀出)，加速度已知(可由斜率求出)，而且此時電動機

7、已達額定功率；17s時導體棒勻速，加速度為零把握住這兩個狀態(tài)，由相關(guān)規(guī)律列出方程，題目即可順利求解評析：本題以電動機牽引金屬桿做切割磁感線運動為背景，考查電磁感應綜合問題，涉及豐富的力電綜合知識同時，本題還是一道考查考生理解、還原物理圖象能力的試題本題要求考生有較強的分析綜合能力、應用數(shù)學知識解決物理問題的能力 變試題1 (2009郴州市調(diào)研)如圖922所示，一個閉合矩形金屬線圈從一定高度釋放，且在下落過程中線圈平面始終在豎直平面上在它進入一個有直線邊界的足夠大的勻強磁場的過程中，取線圈dc邊剛進磁場時t=0，則描述其運動情況的圖線可能是圖中的( )如圖922解析：金屬線圈剛進入足夠大的勻強磁

8、場中，若恰好做勻速直線運動，則mg=F安= ，v0=下面分三種情況(1)當金屬線圈剛進入磁場的速度v實=v0，先做勻速直線運動，全部進入后做勻加速直線運動，故A正確；(2)當金屬線圈剛進入磁場的速度v實v0，mgF安= ，則先做變減速直線運動，有可能做勻速運動直到完全進入，再做勻加速直線運動(如圖B選項)；也可能沒有勻速，直接做勻加速直線運動(3)當金屬線圈剛進入磁場的速度v實F安= ，則先做變加速220B L vR22mgRB L22B L vR實22B L vR實直線運動，有可能做勻速運動直到完全進入，再做勻加速直線運動(如圖C選項)；可能沒有勻速，直接做勻加速直線運動綜合上述，選ABC.

9、變式題2 (2009金華二中月考)矩形導線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止狀態(tài)，如圖923(甲)所示磁感線方向與導線框所在平面垂直，磁感應強度B隨時間變化的圖象如圖923(乙)所示t=0時刻，磁感應強度的方向垂直導線框平面向里，在04s時間內(nèi)，導線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖象(規(guī)定以向左為安培力正方向)可能是下面選項中的( )圖923解析：由圖可知02s和24s時間內(nèi)，不變，E= S不變，回路中電流I不變，ad邊所受安培力F=BIL，而B是變化的，所以A、B項錯；根據(jù)楞次定律可判定感應電流產(chǎn)生的磁場的方向、根據(jù)安培定則判斷感應電流的方向、根據(jù)左手定則判定安培力的方向知C錯，

10、D項正確Bt變式題3 在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應強度B1隨時間t的變化關(guān)系如圖924(甲)所示.01s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下圓形金屬框與一個水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒，導體棒的長為L、電阻為R，且與導軌接觸良好，其余各處電阻不計，導軌處于另一勻強磁場中，其磁感應強度恒為B2，方向垂直導軌平面向下，如圖924(乙)所示若導體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖象是下圖中的(設向右為靜摩擦力的正方向)( )圖924解析：磁感應強度隨時間均勻變化時，感應電流大小恒定，導體棒受力大小恒定，故AD均錯誤；再由楞次

11、定律、左手定則及平衡條件可知B正確類型三、電磁感應的能量問題有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根(n較大)間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖931所示每根金屬條的長度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計圖中的虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當金屬籠以角速度繞通過兩圓環(huán)的圓心的軸OO旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設備的效率為，求：電動機輸出的機械功率圖931分析：求解本題的關(guān)鍵是能找到等效電源與負載，其中垂直切割磁感線的這條金屬條相當于“電源”，其

12、他n1的并聯(lián)為負載，利用閉合電路歐姆定律、能量守恒定律求解評析：能量轉(zhuǎn)化守恒定律貫穿在整個物理學中，電磁感應現(xiàn)象也不例外，因此，用能量觀點來考慮問題，有時可使求解過程很簡潔本題涉及法拉第電磁感應定律、電路知識(歐姆定律、焦耳定律、電阻定律等)題目情景較復雜，考點多，注重考查考生理解、應用基礎知識解決學科內(nèi)綜合題的能力此類試題在近年高考中出現(xiàn)得較多，復習中要加以重視變式題1 (2010煙臺市適應性練習二)如圖932所示，金屬桿ab可在平行金屬光滑導軌上滑動，金屬桿電阻R0，長L，導軌一端串接一電阻R=1w，勻強磁場磁感應強度B=2T，當ab以v=5m/s向右勻速運動過程中，求：(1)ab間感應電

13、動勢E和ab間的電壓U；(2)所加沿導軌平面的水平外力F的大?。?3)在2s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.圖932 變式題變式題2：在如圖933所示的傾角為 的光滑斜面上,存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區(qū)域的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場區(qū)時，恰好以速度v1做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v2做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中q圖933間位置的過程中，線框的動能變化量為Ek，重力對線框做功大小為W1，安

14、培力對線框做功大小為W2，下列說法中正確的有( )A在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2v1B從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒C從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，有(W1 Ek)機械能轉(zhuǎn)化為電能D從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為 Ek =W1W2 解析：解析：當線框的ab邊進入GH后勻速運動到進入JP為止，ab進入JP后回路感應電動勢增大，感應電流增大，因此所受安培力增大，安培力阻礙線框下滑，因此ab進入JP后開始做減速運動，使感應電動勢和感應電流均減小，安培力又減小，當安培力減小到與重力沿斜面向下的分力mgsin 相等

15、時，以速度v2做勻速運動，因此v2v1，A錯；由于有安培力做功，機械能不守恒，B錯；線框克服安培力做功，將機械能轉(zhuǎn)化為電能，克服安培力做了多少功，就有多少機械能轉(zhuǎn)化為電能，由動能定理得W1W2= Ek ，W2=W1 Ek ，故CD正確q 類型類型4：電磁感應中的生產(chǎn)、科技問題：電磁感應中的生產(chǎn)、科技問題 例例4：磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用，圖941(a)是在平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道(簡稱通道)組成，如圖941(b)所示，通道尺寸a、b、c，工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B的勻強磁場；沿x軸負方向加上勻強電場，使兩極板間的電壓U；海水沿y

16、軸方向流過通道，已知海水的電阻率r=0.20 m. (1)船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大小和方向；W (2)船以vs=5.0m/s的速度勻速前進以船為參照物，海水以的速率涌入進水口，由于通道的截面積小于進水口的截面積，在通道內(nèi)海水的速率增加到vd，求此時金屬板間的感應電動勢U感； (3)船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓按U=UU感計算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)換為船的動力，當船以vs的速度勻速前進時，求海水推力的功率圖941 分析：本題以高新科技磁流體推進器為背景命題，涉及安培力、左手定則、歐姆定律、電阻定律、功率計算等知識點關(guān)鍵是要能夠分析出電源在哪里，電路如何，受什么樣的安

17、培力，對應的物理量如何等問題，注重知識的靈活應用 評析：電磁感應及其規(guī)律在生產(chǎn)、生活和科技實際應用廣泛，如磁懸浮列車、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、磁帶錄音機，分析這類問題的關(guān)鍵是建立模型，把握好四個等效：“等效電源”、“等效導體”、“等效電路”、“等效電阻”，然后選擇合理的物理規(guī)律求解 變式題1：近期科學中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等從1967年至1999年17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋如圖942為飛纜系統(tǒng)的簡化模

18、型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質(zhì)量分別為mP、mQ，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道做圓周運動，運動過程中Q距地面高為h.設纜索總保持指向地心，P的速度為vP.已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g.(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vP，求P、Q兩端的電勢差；(2)設纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大； 變式題變式題2：(2009北京)單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量(以下簡稱流量)有一種利用電磁原理測量非磁性導電液體(如自來水、啤酒等)流量的裝置，稱為電磁流量計它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成傳感器的結(jié)構(gòu)如圖943所示，圓筒形測量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對電極a和c，a、c間的距離等于測量管內(nèi)徑D，測量管的軸線與a、c的連接方向以及通電線圈產(chǎn)生的磁場方向三者相互垂直當導電液體流過測量管時，在電極a、c間出現(xiàn)感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q.設磁場均勻恒定，磁感應強度