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文檔簡介
1、高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何一、內(nèi)容要求1、了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)求點(diǎn)在坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)2、掌握向量與三個(gè)坐標(biāo)面夾角余弦關(guān)系3、會(huì)運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)求向量數(shù)量積4、會(huì)運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)求向量的向量積5、掌握向量數(shù)積和向量積的定義形式6、掌握向量模的定義與向量數(shù)量積關(guān)系7、掌握向量的方向余弦概念8、掌握向量的平行概念9、掌握向量的垂直概念10、能識(shí)別如下空間曲面圖形方程:柱面,球面、錐面,橢球面、拋物面,旋轉(zhuǎn)曲面,雙曲面11、掌握空間平面截距式方程概念,會(huì)化平面方程為截距式方程和求截距12、會(huì)求過三點(diǎn)的平面方程,先確定平面法向量13、會(huì)用點(diǎn)法式求平面方程,通常先確
2、定平面法向量14、會(huì)求過一點(diǎn),方向向量已知的直線對(duì)稱式方程,通常先確定直線方向向量15、會(huì)用直線與平面平行、垂直的方向向量法向量關(guān)系確定方程中的參數(shù)16、掌握直線對(duì)稱式方程標(biāo)準(zhǔn)形式,能寫出直線方向向量二、例題習(xí)題1、點(diǎn)在面上的投影點(diǎn)為( ); (內(nèi)容要求1)A. B. C. D. 解:面不含x,所以x分量變?yōu)?,故選D2、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)面的夾角分別為(),則( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D); 3解:由作圖計(jì)算可知,所以選C。(內(nèi)容要求2)3、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)面的夾角分別為(),則 ;解:,所以填2。(內(nèi)容要求2)4、向量,則( );A. B. C. D. 解:,所以選C。(內(nèi)
3、容要求3)5、向量則 解:,所以,所以填。(內(nèi)容要求3)6、設(shè)a=2 i+2j +2k,b=3j -4k,則a·b= 。解:,所以填-2。(內(nèi)容要求3)7、向量,則( );A. B. C. D. 解:,所以選C。(內(nèi)容要求4)8、向量,則 ;解:,所以填,或填。(內(nèi)容要求4)9、與為兩個(gè)向量,為二者的夾角,則( ).(A) (B) (C) (D) 解:由定義,選D。(內(nèi)容要求5)10、設(shè)為非零向量,則( ).(A) (B) (C) (D) 解:因?yàn)?,所以,選B。(內(nèi)容要求5)11、已知,且與的夾角為,則( ).(A) (B) (C) (D) 解:,所以,選A。(內(nèi)容要求6)12、設(shè)為
4、非零向量,且,則必有( ).(A) (B) (C) (D) 解:,(=0)所以選C。(內(nèi)容要求6)13、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為,則 ;解:,所以填1。(內(nèi)容要求7)14、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為,已知?jiǎng)t 解:因?yàn)橄蛄颗c三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為, ,所以,所以填。(內(nèi)容要求7)15、設(shè),且,則( );(A) (B) (C) (D) 解:因?yàn)?,所以,所以選C。(內(nèi)容要求8)16、設(shè)向量,則向量與向量的關(guān)系是( ).(A) 平行 (B) 斜交(C) 垂直 (D) 不能確定解:,所以選C。(內(nèi)容要求9)17、已知向量,則( );A. B. C. D. 解:因?yàn)?,所以,所?/p>
5、選D。(內(nèi)容要求9)18、在空間直角坐標(biāo)系中, 方程表示的曲面是( ); A. 橢圓拋物面 B. 雙曲拋物面 C. 橢圓錐面 D. 橢球面解:為橢圓拋物面,所以選A。(內(nèi)容要求10)19、在空間直角坐標(biāo)系中,方程表示的曲面是 ( ).(A) 雙曲拋物面 (B) 旋轉(zhuǎn)拋物面 (C) 橢圓拋物面 (D) 圓錐面解:為圓錐面,所以選D。(內(nèi)容要求10)20、空間直角坐標(biāo)系中,方程表示的圖形是( );A. 圓 B. 球面 C. 橢球面 D. 圓柱面解:為圓柱面,所以選D。(內(nèi)容要求10)21、空間直角坐標(biāo)系中,方程表示的圖形是( );A. 球面 B. 圓錐面 C. 圓柱面 D. 旋轉(zhuǎn)拋物面解:為旋轉(zhuǎn)拋
6、物面,所以選D。(內(nèi)容要求10)22、空間直角坐標(biāo)系中,方程表示的圖形是( );A. 球面 B. 圓柱面 C. 圓錐面 D. 旋轉(zhuǎn)拋物面解:為圓柱面,所以選B。(內(nèi)容要求10)23、方程表示( ).(A) 雙曲柱面 (B) 雙曲線 (C) 單葉雙曲面 (D) 雙葉雙曲面解:為雙曲柱面,所以選A。(內(nèi)容要求10)24、指出旋轉(zhuǎn)曲面的一條母線和旋轉(zhuǎn)軸( ).(A) ,軸 (B) ,軸(C) ,軸 (D) ,軸解:為繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)拋物面,所以選A。(內(nèi)容要求10)25、平面在軸上的截距分別是( ).(A) (B) (C) (D) 解:化截距式方程為在軸上的截距為,所以選B。(內(nèi)容要求11)26、過三
7、點(diǎn),的平面方程為( ).(A) (B) (C) (D) 解:過三點(diǎn),的平面法向量所以所求平面方程為,所以選A。(內(nèi)容要求12)27、求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.解:過點(diǎn)且與直線垂直的平面的法向量就是直線的方向向量,所以所求平面方程為(內(nèi)容要求13)28、求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.解:直線的方向向量為,所以過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為(內(nèi)容要求13)29、求通過點(diǎn)且與兩直線和平行的平面方程.解:所求平面法向量為,于是所求平面方程為(內(nèi)容要求13)30、已知兩條直線的方程是 ,求過且平行于的平面方程. 解:所求平面法向量為,令得直線上的點(diǎn),于是所求平面方程為(內(nèi)容要求13)31、過點(diǎn)且平行于
8、面的平面方程為 解:因?yàn)槠叫杏诿娴钠矫鏋樾?,所以平面方程?yīng)填?;蛘?, 面的平面的法向量為,所以平面方程為所以平面方程應(yīng)填(內(nèi)容要求13)32、過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為 解:過點(diǎn)且與平面垂直的直線方向向量就是平面的法向量,所以所填直線方程為。(內(nèi)容要求14)33、求過點(diǎn)且與兩平面和的交線平行的直線方程. 解:兩平面和的交線的方向向量為所以,過點(diǎn)與兩平面和的交線平行的直線方程為(內(nèi)容要求14)34、過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為( ).(A) (B) (C) (D) 解:過點(diǎn)且平行于直線的方向向量為直線的方向向量,由直線對(duì)稱方程,選B。(內(nèi)容要求14)35、已知直線和平面平行,則 ( );A. B. C. D. 解:因?yàn)橹本€和平面平行,所以直線的方向向量與平面的法向量垂直,即故選A。(內(nèi)容要求15)36、已知直線和平面垂
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