高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)向量代數(shù)與空間解析幾何

1、高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何一、內(nèi)容要求1、了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)求點(diǎn)在坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)2、掌握向量與三個(gè)坐標(biāo)面夾角余弦關(guān)系3、會(huì)運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)求向量數(shù)量積4、會(huì)運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)求向量的向量積5、掌握向量數(shù)積和向量積的定義形式6、掌握向量模的定義與向量數(shù)量積關(guān)系7、掌握向量的方向余弦概念8、掌握向量的平行概念9、掌握向量的垂直概念10、能識(shí)別如下空間曲面圖形方程：柱面，球面、錐面，橢球面、拋物面，旋轉(zhuǎn)曲面，雙曲面11、掌握空間平面截距式方程概念，會(huì)化平面方程為截距式方程和求截距12、會(huì)求過三點(diǎn)的平面方程，先確定平面法向量13、會(huì)用點(diǎn)法式求平面方程，通常先確

2、定平面法向量14、會(huì)求過一點(diǎn)，方向向量已知的直線對(duì)稱式方程，通常先確定直線方向向量15、會(huì)用直線與平面平行、垂直的方向向量法向量關(guān)系確定方程中的參數(shù)16、掌握直線對(duì)稱式方程標(biāo)準(zhǔn)形式，能寫出直線方向向量二、例題習(xí)題1、點(diǎn)在面上的投影點(diǎn)為( )； （內(nèi)容要求1）A. B. C. D. 解：面不含x，所以x分量變?yōu)?，故選D2、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)面的夾角分別為（），則（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D); 3解：由作圖計(jì)算可知，所以選C。（內(nèi)容要求2）3、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)面的夾角分別為（），則 ;解：，所以填2。（內(nèi)容要求2）4、向量，則( )；A. B. C. D. 解：，所以選C。（內(nèi)

3、容要求3）5、向量則 解：，所以，所以填。（內(nèi)容要求3）6、設(shè)a=2 i+2j +2k，b=3j -4k，則a·b= 。解：，所以填-2。（內(nèi)容要求3）7、向量，則( )；A. B. C. D. 解：，所以選C。（內(nèi)容要求4）8、向量,則 ；解：，所以填，或填。（內(nèi)容要求4）9、與為兩個(gè)向量，為二者的夾角，則( ).(A) (B) (C) (D) 解：由定義，選D。（內(nèi)容要求5）10、設(shè)為非零向量，則( ).(A) (B) (C) (D) 解：因?yàn)?，所以，選B。（內(nèi)容要求5）11、已知，且與的夾角為，則( ).(A) (B) (C) (D) 解：，所以，選A。（內(nèi)容要求6）12、設(shè)為

4、非零向量，且，則必有( ).(A) (B) (C) (D) 解：，（=0）所以選C。（內(nèi)容要求6）13、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為，則 ;解：，所以填1。（內(nèi)容要求7）14、設(shè)向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為，已知?jiǎng)t 解：因?yàn)橄蛄颗c三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為， ，所以，所以填。（內(nèi)容要求7）15、設(shè)，且，則( )；(A) (B) (C) (D) 解：因?yàn)椋?，所以選C。（內(nèi)容要求8）16、設(shè)向量，則向量與向量的關(guān)系是( ).(A) 平行 (B) 斜交(C) 垂直 (D) 不能確定解：，所以選C。（內(nèi)容要求9）17、已知向量，則( )；A. B. C. D. 解：因?yàn)?，所以，所?/p>

5、選D。（內(nèi)容要求9）18、在空間直角坐標(biāo)系中, 方程表示的曲面是( )； A. 橢圓拋物面 B. 雙曲拋物面 C. 橢圓錐面 D. 橢球面解：為橢圓拋物面，所以選A。（內(nèi)容要求10）19、在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的曲面是 ( ).(A) 雙曲拋物面 (B) 旋轉(zhuǎn)拋物面 (C) 橢圓拋物面 (D) 圓錐面解：為圓錐面，所以選D。（內(nèi)容要求10）20、空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是( )；A. 圓 B. 球面 C. 橢球面 D. 圓柱面解：為圓柱面，所以選D。（內(nèi)容要求10）21、空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是( )；A. 球面 B. 圓錐面 C. 圓柱面 D. 旋轉(zhuǎn)拋物面解：為旋轉(zhuǎn)拋

6、物面，所以選D。（內(nèi)容要求10）22、空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是( )；A. 球面 B. 圓柱面 C. 圓錐面 D. 旋轉(zhuǎn)拋物面解：為圓柱面，所以選B。（內(nèi)容要求10）23、方程表示( ).(A) 雙曲柱面 (B) 雙曲線 (C) 單葉雙曲面 (D) 雙葉雙曲面解：為雙曲柱面，所以選A。（內(nèi)容要求10）24、指出旋轉(zhuǎn)曲面的一條母線和旋轉(zhuǎn)軸( ).(A) ，軸 (B) ，軸(C) ，軸 (D) ，軸解：為繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)拋物面，所以選A。（內(nèi)容要求10）25、平面在軸上的截距分別是( ).(A) (B) (C) (D) 解：化截距式方程為在軸上的截距為，所以選B。（內(nèi)容要求11）26、過三

7、點(diǎn)，的平面方程為( ).(A) (B) (C) (D) 解：過三點(diǎn)，的平面法向量所以所求平面方程為，所以選A。（內(nèi)容要求12）27、求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.解：過點(diǎn)且與直線垂直的平面的法向量就是直線的方向向量，所以所求平面方程為（內(nèi)容要求13）28、求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.解：直線的方向向量為，所以過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為（內(nèi)容要求13）29、求通過點(diǎn)且與兩直線和平行的平面方程.解：所求平面法向量為，于是所求平面方程為（內(nèi)容要求13）30、已知兩條直線的方程是 ，求過且平行于的平面方程. 解：所求平面法向量為，令得直線上的點(diǎn)，于是所求平面方程為（內(nèi)容要求13）31、過點(diǎn)且平行于

8、面的平面方程為 解：因?yàn)槠叫杏诿娴钠矫鏋樾?，所以平面方程?yīng)填。或者， 面的平面的法向量為，所以平面方程為所以平面方程應(yīng)填（內(nèi)容要求13）32、過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為 解：過點(diǎn)且與平面垂直的直線方向向量就是平面的法向量，所以所填直線方程為。（內(nèi)容要求14）33、求過點(diǎn)且與兩平面和的交線平行的直線方程. 解：兩平面和的交線的方向向量為所以，過點(diǎn)與兩平面和的交線平行的直線方程為（內(nèi)容要求14）34、過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為( ).(A) (B) (C) (D) 解：過點(diǎn)且平行于直線的方向向量為直線的方向向量，由直線對(duì)稱方程，選B。（內(nèi)容要求14）35、已知直線和平面平行，則 ( )；A. B. C. D. 解：因?yàn)橹本€和平面平行，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，即故選A。（內(nèi)容要求15）36、已知直線和平面垂