高數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題及答案

1、一、是非題： 函 數(shù) 在 上 連 續(xù) ，且，則 至 少 存 在 一 點(diǎn) ，使錯誤 不滿足羅爾定理的條件。若函數(shù)在的某鄰域內(nèi)處處可微，且，則函數(shù)必在處取得極值錯誤 駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如：，是其駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)。若函數(shù)在處取得極值，則曲線在點(diǎn)處必有平 行 于軸的切線錯誤 曲線在點(diǎn)有平行于軸的切線，但不是極值點(diǎn)。函數(shù)在內(nèi)無極值正確 ，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增，無極值。若函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在內(nèi)單調(diào)減少且是向上凹正確 二、填空： 設(shè)（為常數(shù)）在處有極值，則（），（） ，當(dāng)時， ，解之得函數(shù)的極值點(diǎn)是（） ，令，得。又，； ，函數(shù)在取得極小值。曲線的拐點(diǎn)是（） ，令，得。又，；，函數(shù)的拐點(diǎn)是。曲線

2、的凸區(qū)間是（） ，使無意義的點(diǎn)為。當(dāng)時，曲線的凸區(qū)間是。若，則（1），（1），即 又當(dāng)時，。三、選擇填空：下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（ c ） a b c d 在端點(diǎn)的值不相等；在區(qū)間上不連續(xù)； 對在不可導(dǎo)； 在區(qū)間上滿足羅爾定理的條件。c是正確的。 羅爾定理的條件是其結(jié)論的（a ） a充分條件 b必要條件c充要條件函數(shù)在區(qū)間上（ a ） a滿足拉格朗日定理?xiàng)l件b不滿足拉格朗日定理?xiàng)l件 ， 函數(shù)在連續(xù)，函數(shù)在上連續(xù)。，函數(shù)在可導(dǎo)，函數(shù)在上可導(dǎo)。函數(shù)在上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，因而a是正確的。設(shè)在有二階導(dǎo)數(shù)， ，則在處( a ) a不能確定有無極值b有極大值c有極小值設(shè)函數(shù)在具有二階

3、導(dǎo)數(shù)，且，則在內(nèi)是（a） a單調(diào)增加的 b單調(diào)減少的 （）在內(nèi)是單調(diào)增加的，因而a是正確的。函數(shù)的連續(xù)但不可導(dǎo)的點(diǎn)（ d ）a一定不是極值點(diǎn)b一定是極值點(diǎn)c一定不是拐點(diǎn)d一定不是駐點(diǎn)四、計算題：解 2解 解 解 解 原式解 解 解 解 10 求函數(shù)的極值解 定義域?yàn)镽對函數(shù)兩邊取自然對數(shù)得（不妨設(shè)）所以令，得；，為不可導(dǎo)點(diǎn)列表 不存在0不存在拐點(diǎn)極大值極小值所以極大值為，極小值為11若直角三角形的一直角邊與斜線之和為常數(shù)，求有最大面積的直角三角形解 設(shè)兩直角邊分別為、，則面積（）設(shè)常數(shù)為由，得所以（），令，得，所以駐點(diǎn)唯一，故當(dāng)兩直角邊分別為，時直角三角形的面積最大12求乘積為常數(shù)，且其和為最小的兩個正數(shù)解 設(shè)其中一正數(shù)為、則另一正數(shù)為；設(shè)這兩個正數(shù)之和為 （） ，令，得駐點(diǎn)唯一，故當(dāng)兩個正數(shù)均為時其和為最小13設(shè)圓柱形有蓋茶缸V為常數(shù)，求表面積為最