高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)提綱

1、06年高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)提綱4（第二冊(cè)下B）第九章 直線(xiàn) 平面 簡(jiǎn)單的幾何體1、 平面的性質(zhì)：公理1：如果有一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)。（兩平面相交，只有一條交線(xiàn)）且公理3：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。(強(qiáng)調(diào)“不共線(xiàn)”)（三個(gè)推論：1、直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)，2、兩條相交直線(xiàn)，3、兩條平行直線(xiàn)，確定一個(gè)平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測(cè)畫(huà)法（水平長(zhǎng)不變，豎直長(zhǎng)減半）2、 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行，相交，異面：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)（1）、異面直線(xiàn)判斷方法

2、：定義，判定：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（兩在兩不在）aAa=A（2）、兩條直線(xiàn)垂直：兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線(xiàn)互相垂直（3）、空間平行直線(xiàn)：公理4：平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。3、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)在平面內(nèi)aa/ 直線(xiàn)在平面外 直線(xiàn)與平面相交，記作a=A 直線(xiàn)與平面平行，記作a/4、直線(xiàn)與平面平行：定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。（1）、判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行 （線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行） （2）、性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)

3、和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么lm這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行（線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）5、兩個(gè)平面平行：定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。（1）、判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)面平行面面平行）推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行。（2）、性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行） 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)，平行于另一個(gè)平面；（面面平行線(xiàn)面平行）夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線(xiàn)段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行 面面平行6、直線(xiàn)

4、和平面垂直：定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，叫直線(xiàn)和平面垂直。（常用于證明線(xiàn)線(xiàn)垂直：線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直）（1）、判定定理：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。（線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直）（2）、性質(zhì)定理：過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線(xiàn)只有一條，過(guò)一點(diǎn)和已知直線(xiàn)垂直的平面只有一條。如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面。線(xiàn)段垂直平分面內(nèi)的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等。（3）正射影：自一點(diǎn)P 向平面引垂線(xiàn)，垂足P叫點(diǎn)P在內(nèi)的正射影（簡(jiǎn)稱(chēng)射影）斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影：過(guò)斜線(xiàn)上斜足外一點(diǎn)，作平面的垂線(xiàn)，過(guò)垂足和斜足的直線(xiàn)叫斜線(xiàn)在平面

5、內(nèi)的射影。（4）三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，則它和這條斜線(xiàn)垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面的一條斜線(xiàn)垂直，則它和這條斜線(xiàn)的射影垂直。CBEADPOAaa7、兩個(gè)平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個(gè)平面垂直。（1）、判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（線(xiàn)面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理：兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)，垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直線(xiàn)面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直8、空間向量：在空間具有大小和方向的量，空間任意兩個(gè)向量都可用同一平面

6、內(nèi)的有向線(xiàn)段表示。ABPO（1）、共線(xiàn)向量定理：空間任意兩個(gè)向量，（），/ （）空間直線(xiàn)的向量參數(shù)表達(dá)式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或 （叫直線(xiàn)AB的方向向量）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則（2）、共面向量定理：兩個(gè)向量，不共線(xiàn)，則向量與 ，共面 （）平面的向量表達(dá)式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或O為空間任一點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面。（3）、空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)的唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。如果三個(gè)向量、不共面，那么空間向量組成的集合為。（4）、兩個(gè)向量的數(shù)量積：，向量的模| |：向量在單位向量方向的正射影

7、是一個(gè)向量，即， （5）、 共線(xiàn)向量或平行向量：所在的直線(xiàn)平行或重合的向量； 直線(xiàn)的方向向量：和直線(xiàn)平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：設(shè)是平行于平面的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，是平面的法向量，則：。9、 空間直角坐標(biāo)系：?jiǎn)挝徽换壮Ｓ脕?lái)表示。（如圖）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）其中：，1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則（1）；（2）；（3）（）；（4）（即 ）；（5）（6）； ·| | |cos ， ·=··cos，由此可以得出：兩個(gè)向量的夾角公式cos，當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b同向；當(dāng)

8、cosa、b1時(shí)，a與b反向；當(dāng)cosa、b0時(shí)，ab在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離公式：A、 B中點(diǎn)M坐標(biāo)公式：10、角（1）、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相同。OBAC（2）、最小角定理：平面的斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線(xiàn)所成的角中最小的公式：；（3）、角的范圍：、異面直線(xiàn)所成的角的范圍：兩條直線(xiàn)所成的角的范圍：兩個(gè)向量所成的角的范圍： 、斜線(xiàn)與平面所成的角的范圍：直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：、二面角的范圍：（4）、定義及求法：、異面直線(xiàn)所成的角：已知兩條異面直線(xiàn)、，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作，與所成的銳

9、角（或直角）叫做異面直線(xiàn)與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線(xiàn)；求法二：（向量）兩條直線(xiàn)的方向向量的夾角的余弦的絕對(duì)值為兩直線(xiàn)的夾角的余弦。、斜線(xiàn)和平面所成的角：一個(gè)平面的斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角；斜線(xiàn)和平面不垂直，不平行。如果直線(xiàn)和平面平行或在平面內(nèi)，則直線(xiàn)和平面所成的角是0。的角。OOBBAAnaAPOq求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜線(xiàn)、斜線(xiàn)的射影、垂線(xiàn)構(gòu)成直角三角形；求法三：向量法：已知PA為平面a的一條斜線(xiàn)，n為平面a的一個(gè)法向量，過(guò)P作平面a的垂線(xiàn)PO，連結(jié)OA則ÐPAO為斜線(xiàn)PA和平面a所成的角為q，則 、二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

10、叫二面角，直線(xiàn)叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角。AAOB求法一：幾何法：一作二證三計(jì)算.利用三垂線(xiàn)定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；求法一：向量法：二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角（或其補(bǔ)角）n1和n2分別為平面a和b的法向量，記二面角的大小為q，n1n2l則或(依據(jù)兩平面法向量的方向而定)AAOB總有=，若該二面角為銳二面角 則naAPOq若二面角為鈍二面角則11、距離（滿(mǎn)足最小值原理）（1）、點(diǎn)到平面的距離：一點(diǎn)到它在平面內(nèi)的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等；求法三：向量法：如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)

11、A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過(guò)點(diǎn)P作平面a的垂線(xiàn)PO，記PA和平面a所成的角為q，則點(diǎn)P到平面的距離（2）、直線(xiàn)到平行平面的距離：直線(xiàn)上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離；求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求。（3）、兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的共垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求。（4）、異面直線(xiàn)的距離：兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在異面直線(xiàn)間的部分；（公垂線(xiàn)是唯一的，必須垂直相交）求法一：解直角三角形；求法二：異面直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的距離公式：求法三：向量法：先求兩條異面直線(xiàn)的一個(gè)公共法向量，再求兩條異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的連線(xiàn)在公共法向量上的射影長(zhǎng)。設(shè)E、F分別是兩異面直線(xiàn)上的點(diǎn)， 是公共法向

12、量，則異面直線(xiàn)之間的距離 12、棱柱（1）、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱（側(cè)棱不垂直底面）直棱柱（側(cè)棱垂直底面）正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）abc（2）、性質(zhì)：、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。、棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。（3）、平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體，平行六面體四棱柱、平行六面體的對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分；、長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和；、正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)

13、，正方體的面對(duì)角線(xiàn)可構(gòu)成一個(gè)正四面體（如圖）。13、棱錐PABCABCOO（1）、定義：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫棱錐；底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐。（2）、性質(zhì)：、棱錐被平行于底面的平面所截，則；中截面。、正棱錐各側(cè)棱相等，斜高相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形， 高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體：每個(gè)面都有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有相同的棱數(shù)。正多邊形頂點(diǎn)數(shù)V面 數(shù)F棱 數(shù)E以各面的中心為頂點(diǎn)的正多面體正四面體446四正六面體8612八正八面體68

14、12六正十二面體201230二十正二十面體122020十二歐拉公式：V+F-E=2OOPdrR15、球：（1）、定義：與頂點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球體；與頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球面；（2）、性質(zhì)：、截圓：一個(gè)平面截一個(gè)球面，截面是一個(gè)圓面；TNOABOCDS圓心是球心在圓面上的射影， ；過(guò)球心的截圓叫大圓，過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)；不過(guò)球心的截圓叫小圓。平行于赤道的小圓叫緯線(xiàn)或緯圓。、緯度：緯線(xiàn)上一點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的線(xiàn)面角的度數(shù)；圖中：都是緯度；常用經(jīng)度： 以南北軸SN為棱的二面角的度數(shù)；圖中：都是經(jīng)度；常用經(jīng)度差（3）、兩點(diǎn)的球面距離：經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這

15、兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度，是球面上兩點(diǎn)的最短連線(xiàn)的長(zhǎng)度。求法：球心角的弧度數(shù)乘以球半徑，即。（4）、球的體積公式：，球的表面積公式： ，柱體，錐體第十章 排列 組合 二項(xiàng)式定理1、計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）.（每步都能完成）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）. （多步才能完成）2、 排列：（1）定義：從n個(gè)不同元素中取出m（nm）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，與順序有關(guān)。（2）、排列數(shù)公式： =.(，N*，且)（3）、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列； ；（4）、價(jià)乘：正整數(shù)1到n的連乘積； ；0！=13、組合：（1）定義：從n個(gè)不同元素中取出m（nm）個(gè)元素，并成一組，與順序無(wú)關(guān)；（組合完成

16、了排列的第一步：）。（2）、組合數(shù)公式： =(，N*，且)；（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：= ；+=；例如.4、二項(xiàng)式定理 ：（1）、定理： ;例：；熟練公式的順用和逆用。（2）、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：，處理常數(shù)項(xiàng)等有關(guān)的問(wèn)題。（3）、二項(xiàng)式系數(shù)：、定義：二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)；、性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性：Cnm=Cnnm；，直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；增減性與最大值：（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)最大：；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)最大：）各二項(xiàng)式系數(shù)和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n （表示含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)）。奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+Cn+Cn+Cn+ Cn+=2n -1（4）、多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)（賦值法）：，則，各項(xiàng)系數(shù)和：，另外偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和：，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和：第十一章：概率：1、概率（范圍）：必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0，隨機(jī)事件： 0<P(A)<1。2、等可能性事件的概率：.3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)個(gè)互斥