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1、空間向量1. ABCDEA1B1C1D1如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且（）證明：平面；（）求二面角的大小以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，ABCDEA1B1C1D1yxz建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，（）證明 因?yàn)?，故，又，所以平面（）?設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，等于二面角的平面角， 所以二面角的大小為2.如圖,四棱錐中,為的中點(diǎn),.(1)求的長(zhǎng); (2)求二面角的正弦值.【答案】 3.已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，HDA=（）求DH與所成角的大??；（）求DH與平面所成角的大小ABCDxyzH解：以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，連結(jié)，設(shè)，由已知，由可得解得，所以（）因?yàn)椋约?/p>

2、DH與所成的角為（）平面的一個(gè)法向量是因?yàn)椋?所以可得DH與平面所成的角為4.如圖,在四面體中,平面,.是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.(1)證明:平面;(2)若二面角的大小為,求的大小.ABCDPQM【答案】解:證明()方法一:如圖6,取的中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以.因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以;又因?yàn)?)且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如圖7所示,取中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以;取的三等分點(diǎn),使,且,所以,所以,且,所以面; ()如圖8所示,由已知得到面面,過(guò)作于,所以,過(guò)作于,連接,所以就是的二面角;由已知得到,設(shè),所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 ; 5. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大?。?（）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)證明 設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得(2)解 設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為.(3)解 設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的

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