高中數學數列知識點

1、 數 列一、數列定義： 按照一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做這個數列的項。數列的每一個數都對應一個序號；反過來，每一個序號也都對應數列中的一個數，所以數列的一般形式可以寫成簡記為an注意：與是不同的概念，表示數列，而表示的是數列的第項；數列的特性：（1）有序性；（2）可重復性二、數列的分類：項數有限的數列為“有窮數列”， 項數無限的數列為“無窮數列”從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列；() 如：1，2，3，4，5，6，7；從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列；() 如：8，7，6，5，4，3，2，1；從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項

2、小于它的前一項的數列叫做擺動數列；各項相等的數列叫做常數列 ；如：2，2，2，2，2，2，2三、數列是特殊的函數數列是定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數，當自變量從1開始由小到大依次取正整數時，相對應的一列函數值為； 通常用代替，于是數列的一般形式常記為或簡記為.四、數列的通項公式數列的第n項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式.如： (注：數列的通項公式不唯一可以由通項公式求出數列中的任意一項)相關練習：P153 遞推公式：如果數列an的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式，如五、

3、數列的前n項和(1) （2）和之間的關系：練：已知數列an的前n項和Sn=n2-48n，（1）求數列的通項公式； （2）求Sn的最大或最小值二、等差數列、等比數列：等差數列等比數列定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫等差數列如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列式子表示通項公式（）求和公式（）等差（比）中項若a，b，c三個數成等差數列，那么b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數列的充分必要條件是b=(a+c)/2若a,G.b成等比數列,那么G叫做a,b的等比中

4、項 （，即，）等差（比）數列的性質等差數列等比數列若，則；若，則；在等差數列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構成的新數列仍然是等差數列在等比數列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構成的新數列仍然是等比數列(1)若數列與均為等差數列，則仍為等差數列(2)設等差數列的前項的和為仍是等差數列(1)若數列與均為等比數列，則仍為等比數列仍為等比數列(2)設等比數列的前項的和為仍是等比數列（1）等差數列的判定方法：定義法：或（為常數）是等差數列中項公式法：是等差數列通項公式法：（為常數）是等差數列前項和公式法：（為常數）是等差數列（2）等比數列的判定方法：定義法：或（是不為零的常數

5、）是等比數列中項公式法：是等比數列通項公式法：（是不為零常數）是等比數列前項和公式法：（是常數）是等比數列練習：1.設為等差數列的前項和，若則= 。152、 3設是等差數列的前n項和，若，則 ( )DA B2 C-1 D 15、 在數列中，且對任意大于1的正整數，點在直線 上，則_.36、已知數列是首項，公比的等比數列，設，且.(1)求數列的通項公式；(2)設的前n項和為，當最大時，求n的值 詳解： （1）據題設，又 為等差數列， 由 由 （2） 則 記 若最大，當且僅當7、在數列中， （1）求的值； （2）證明：數列是等比數列，并求的通項公式； （3）求數列。四. （1）解： （2）證明：是首項為，公比為2的等比數列。 ，即的通項公式為 （3）解：的通項公式為 真題演練：（2013）4、設是等差數列的前項和，的值為（ ） 四、成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的（1）求數列的通項公式（2）設數列前n項和為，求證：數列是等比數列(2014) 5、已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則（ ） 8、一個樣本容量為10的樣本