高二數(shù)學(xué)橢圓雙曲線專項(xiàng)練習(xí)含答案

1、高二數(shù)學(xué)橢圓雙曲線專項(xiàng)練習(xí)選擇題： 1、雙曲線x2ay21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) C（, 0）,（, 0） D(, 0), (, 0)2、設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率為（ ）A5 B/2 C D5/43橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=（ ）A/2 B C4 了 D7/24過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于 （ ） 5已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）Ax± By± Cx&

2、#177; Dy±6設(shè)F1和F2為雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，則F1PF2的面積是（ ） A1 B C2 D7已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1PF2，e1和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（ ）ABC D8已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ） Am<2B1<m<2 Cm<1或1<m<2Dm<1或1<m<9已知雙曲線=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、

3、m為邊長(zhǎng)的三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D銳角或鈍角三角形10橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn): P1, P2, , Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為F. 數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（ ）A198 B199 C200 D201一、 填空題： 11對(duì)于曲線C=1，給出下面四個(gè)命題：由線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4;若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k 其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi) _12設(shè)圓過(guò)雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心距離_13雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若

4、PF1PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離_14若A（1，1），又F1是5x29y2=45橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|P F1|的最小值_15、已知B(-5，0)，C(5，0)是ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-sinC=sinA,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是二、 解答題：16、設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.圖 17、已知F1、F2為雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230°求雙曲線的漸近線方程18、已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸

5、作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求 的取值范圍；19、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為。 (1) 求雙曲線C的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。20、已知雙曲線的離心率，過(guò)的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.21、設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢

6、圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫(xiě)出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明參考答案:1、雙曲線x2ay21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ C ） A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) C（, 0）,（, 0） D(, 0), (, 0)2、設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e（ B ）A5 B/2 C D5/43橢圓的兩個(gè)焦

7、點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=（ D ）A/2 B C4 D7/24過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于 （D ） 5已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ D ）Ax± By± Cx± Dy±解：由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，橢圓焦點(diǎn)（，0），雙曲線焦點(diǎn)（，0），3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又雙曲線漸近線為y=±·x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x6設(shè)F1和F2為雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)

8、P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，則F1PF2的面積是（A ）A1B C2D解：由雙曲線方程知|F1F2|2，且雙曲線是對(duì)稱圖形，假設(shè)P（x，），由已知F1PF2 P，有，即， 7已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1PF2，e1和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（ D ）ABCD8已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ D ）Am<2B1<m<2 Cm<1或1<m<2Dm<1或1<m<9已知雙曲線=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)

9、的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（ B ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D銳角或鈍角三角形10橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn): P1, P2, , Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為F. 數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（ C ）A198 B199 C200 D201二、填空題：11對(duì)于曲線C=1，給出下面四個(gè)命題：由線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4;若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k 其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi) _； 12設(shè)圓過(guò)雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_16/3

10、；解：如圖815所示，設(shè)圓心P（x0，y0），則|x0|4，代入1，得y02，|OP| 13雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為 16/5；解：設(shè)|PF1|m，|PF2|n（mn），a3、b4、c5，mn m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4×253664，mn32.又利用等面積法可得：2c·ymn，y16/514若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)1是5x29y2=45橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|P F1|的最小值是_ _；15、已知B(-5，0)，C(5，0)是ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sin

11、B-sinC=sinA,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是三、解答題：16、設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.圖解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立并消元得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0當(dāng)斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：4x2+y2y= 0 17、已知F1、F2為雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)

12、，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230°求雙曲線的漸近線方程解：（1）設(shè)F2（c，0）（c0），P（c，y0），則=1解得y0=± |PF2|=，在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30°解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2 解法二：|PF1|=2|PF2|，由雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a. |PF2|=，2a=，即b2=2a2， 故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x18、已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)

13、，向量與是共線向量（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求 的取值范圍；解：（1），是共線向量，b=c,故（2）設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，cos=0，19、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則而于是 由、得 故k的取值范圍為20、已知雙曲線的離心率，過(guò)的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都

14、在以B為圓心的圓上，求k的值.解：（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則故所求k=±.21、設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程； （3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫(xiě)出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明解：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以橢圓C的方程為=1，焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為K（x1，y1），線段