高中數(shù)學(xué)選修23知識(shí)點(diǎn)匯編

1、數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)必記1. 什么是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理？答：做一件事情，完成它有類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法在第類(lèi)辦法中有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。2. 什么是分步乘法計(jì)數(shù)原理？答：做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法做第個(gè)步驟有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。3. 排列的定義是什么？答：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。4. 組合的定義是什么？答：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，

2、叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合。5. 什么是排列數(shù)？答：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作。6. 什么是組合數(shù)？答：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合數(shù)，記作。7.排列數(shù)公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。8.組合數(shù)公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。9.排列與組合的區(qū)別是什么？答：排列有順序，組合無(wú)順序。10.排列與組合的聯(lián)系是什么？答：，即排列就是先組合再全排列。11.排列與組合的性質(zhì)有哪些？答：兩個(gè)性質(zhì)公式：（1）排列的性質(zhì)公式：（2）組合的性質(zhì)公式：；12.二項(xiàng)式定理是

3、什么？答：。13二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是什么？答：。14.的展開(kāi)式是什么？答：，若令，則有。數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)必記15.什么是隨機(jī)變量？答：在某試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，并且是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個(gè)隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一個(gè)離散型隨機(jī)變量的取值規(guī)律，必須知道：（1） 所有可能取的值；（2） 取每一個(gè)值的概率；我們可以把這些信息列成表格（如此）：上表為離散型隨機(jī)變量的概率分布，或稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的分布列。17.什么是二點(diǎn)分

4、布？答：10其中，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布。18.什么是超幾何分布？答：一般地，設(shè)有總數(shù)為件的兩類(lèi)物品，其中一類(lèi)有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類(lèi)物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為時(shí)的概率為（，為和中較小的一個(gè)）。我們稱(chēng)離散型隨機(jī)變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱(chēng)服從參數(shù)為的超幾何分布。19.什么是條件概率？答：對(duì)于任何兩個(gè)事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)來(lái)表示。20什么是事件的交（積）？答：事件和同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱(chēng)為事件和的交（積）。21.什么是相互獨(dú)立事件？答：事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即，這時(shí)我們稱(chēng)兩個(gè)事

5、件和相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。一般地，當(dāng)事件和相互獨(dú)時(shí)，和，和，和也相互獨(dú)立。22什么是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？答：在相同的條件下，重復(fù)地做次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么一般就稱(chēng)它為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。23獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式是什么？答：一般地，事件在次試驗(yàn)中發(fā)生次，共有種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知在次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是，所以由概率加法公式知，如果在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。24.什么是二項(xiàng)分布？答：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式中，若將事件發(fā)生的次數(shù)設(shè)為，事件不發(fā)生的概率為，則在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為

6、，其中。于是得到的分布列01由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開(kāi)式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，稱(chēng)這樣的離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。25.什么是離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望？答：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能的取值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱(chēng)期望）。26.二點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：。27.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：。28.超幾何分布數(shù)學(xué)期望是多少？答：。29.什么是離散型隨機(jī)變量的方差？答：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能的取值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的方差。離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波

7、動(dòng)大?。x散程度）。30.二點(diǎn)分布的方差是多少？答：。31.二項(xiàng)分布的方差是多少？答：。32什么是標(biāo)準(zhǔn)差？答：的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。33.什么是正態(tài)分布？答：正態(tài)變量概率密度曲線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式：，其中是參數(shù)，且。如下圖：數(shù)學(xué)選修2-3第三章統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)點(diǎn)必記34.什么是回歸分析，它的步驟是什么？答：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線(xiàn)方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào).35. 線(xiàn)性回歸模型與一次函數(shù)有什么不同？答：一次函數(shù)模型是線(xiàn)性回歸模型的特殊形式，線(xiàn)性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 36. 什么是殘差？答：樣本值與回歸值的差叫

8、殘差，即.37.什么是殘差分析？答：通過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱(chēng)為殘差分析.38.如何建立殘差圖？答：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱(chēng)為殘差圖. 觀(guān)察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.39.建立回歸模型的基本步驟是什么？答：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；（2）畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間的關(guān)系（如是否存在線(xiàn)性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回

9、歸方程的類(lèi)型（如我們觀(guān)察到數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性關(guān)系，則選用線(xiàn)性回歸方程ybxa）；（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。40.什么是總偏差平方和？答：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，41.什么是殘差平方和？答：回歸值與樣本值差的平方和，即. 44.什么是回歸平方和？答：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即.45.什么是相關(guān)指數(shù)？答：46.非線(xiàn)性回歸模型的方程是什么？47.如何根據(jù)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)判斷兩變量的相關(guān)性？答：根據(jù)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由K2給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值k，其值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.當(dāng)?shù)玫降挠^(guān)測(cè)數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時(shí)，可以通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度.P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828說(shuō)明：