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1、高二數(shù)學(xué)選修11綜合測試題一、 選擇題(每小題5分,共60分)1、已知命題、,如果是的充分而不必要條件,那么是的( ) ( A )必要不充分條件 ( B )充分不必要條件 ( C )充要條件 ( D )既不充分也不必要2、命題“若,則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是( ) ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 33、一動圓的圓心在拋物線上,切動圓恒與直線相切,則動圓必定過點(diǎn)( )( A )(4,0) ( B ) (2,0) ( C ) (0,2) ( D ) (0,-2)4、拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的
2、距離是( ) ( A ) 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 165、中心點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,離心率為的橢圓方程是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 6、若方程表示準(zhǔn)線平行于軸的橢圓,則的范圍是( ) ( A ) ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且7、設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦為,則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系( ) ( A ) 相交 ( B )相切 ( C ) 相離 ( D ) 以上答案均有可能8、如果方程表示雙曲線,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) ( A ) ( B ) 或 ( C ) ( D ) 或9、已知直線與曲線相切,則的值為( ) ( A
3、) ( B ) ( C ) ( D ) 10、已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行,則的值為( ) ( A ) 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 111、已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動點(diǎn)、,當(dāng)時,點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 12、過雙曲線的右焦點(diǎn)且與右支有兩個交點(diǎn)的直線,其傾斜角范圍是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空題 (每小題4分,共16分)13、命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。14、拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。15、雙曲線的離心率為,雙曲線的離心率為,則
4、的最小值為 。16、已知橢圓,為左頂點(diǎn),為短軸端點(diǎn),為右焦點(diǎn),且,則這個橢圓的離心率等于 。二、 解答題 (1721每小題12分,22題14分)17、已知拋物線通過點(diǎn),且在處與直線相切,求、的值。18、點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn), 為定點(diǎn),求的最小值。19、已知橢圓的中心在原點(diǎn),它在軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直,切此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為,求橢圓方程。20、討論直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)。21、在直線上任取一點(diǎn),過作以為焦點(diǎn)的橢圓,當(dāng)在什么位置時,所作橢圓長軸最短?并求此橢圓方程。22、如圖,由圍城的曲邊三角形,在曲線弧上求一點(diǎn),使得過所作的的切線與圍城的三角形的面積最大。XYOMBQ
5、PA附參考答案一、選擇題 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B , 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C三、 填空題13、若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)。14、(1,2)15、解: 16、解:為直角三角形斜邊上的高,則即 解得 四、 解答題17、解: 則 又拋物線過點(diǎn) 則 點(diǎn)在拋物線上 A(a,0)M(x,y)oFXY解得18解:解: 根號下可看作關(guān)于的二次函數(shù),這里若 時,若,時,19解:設(shè)橢圓的方程為, 根據(jù)題意 解得 橢圓的方程為 20、解:解方程組 消去得 當(dāng) , 時 當(dāng)時 由 得 由 得 由 得或 綜上知 : 時,直線與曲線有兩個交點(diǎn), 時,直線與曲線切于一點(diǎn),時,直線與曲線交于一點(diǎn)。21、 分析:因?yàn)?,即問題轉(zhuǎn)化為在直線上求一點(diǎn),使到 的距離的和最小,求出關(guān)于的對稱點(diǎn),即求到、的和最小,的長就是所求的最小值。XyFF1F2LMOM解:設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn) 則
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