高一數(shù)學(xué)必修4向量復(fù)習(xí)講義整理

1、數(shù)學(xué)必修4平面向量一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量2、單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。 與非零向量共線的單位向量3. 平行向量：若非零向量方向相同或相反，則；規(guī)定零向量與任一向量平行4、向量相等： 模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反5、兩個(gè)非零向量、的夾角：做=；=；叫做與的夾角。6、坐標(biāo)表示：、分別是與軸、軸同向的單位向量，若，則叫做的坐標(biāo)。7.向量在方向上的投影：設(shè)為、的夾角，則為在方向上的投影二、基本運(yùn)算：運(yùn)算向量形式坐標(biāo)形式：；加法<1>平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，對(duì)角線為和向量。 <2>三角形加法法則：首尾相連 記：+=減法起點(diǎn)相

2、同的兩個(gè)向量的差，（箭頭指向被減向量） 記：-=數(shù)乘是一個(gè)向量，方向：時(shí)，與同向；時(shí)，與反向；時(shí)，數(shù)量積·=·=三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若與不共線，則對(duì)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、；使得。2、向量的模：；非零向量與的夾角：3、向量平行：；向量垂直：四、基礎(chǔ)訓(xùn)練（1）已知，且，則向量在向量上的投影為 （2）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三點(diǎn)共線，則y=_.（3）非零向量和滿足：，則與的夾角等于 .五、典例講解. 例1. 已知，（1）證明：三點(diǎn)共線.（2）為何值時(shí)， 向量與平行 向量與垂直例2、平面內(nèi)有向量，點(diǎn)Q為直線OP上一動(dòng)點(diǎn)，1）求

3、取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo) 2）當(dāng)點(diǎn)Q滿足1）的條件和結(jié)論時(shí)，求的值。例3. 已知向量，（1）若 求的值。 （2）求的最小值.（3）求函數(shù)=·的單調(diào)增區(qū)間六、鞏固練習(xí)1已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分別為( )A-7，2 B5，2 C-7， D5，2、向量，滿足，則的取值范圍是 3、已知，則4、已知+，則向量+2與2（ ）A、一定共線 B、一定不共線C、僅當(dāng)與共線時(shí)共線 D、僅當(dāng)=時(shí)共線5、已知ABC頂點(diǎn)A（1，），B（2，3）及重心坐標(biāo)G（1，），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)6已知O（0，0）和A（6，3）兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線OA上，且，又P是線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 7、已知|=|，且（+）（k-），則k的值是( ) A1 B-1 C0 D-28、已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)9、已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）,為一動(dòng)點(diǎn)，及，（1）t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。10、已知，且與的夾角為（1）求， （2）證明：與垂直11、已知：、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐標(biāo)（2）若|=，且+2與2-垂直，求與的夾角.1