高中物理重難點解析功與能

1、 功與能一、難點形成原因：1、對功的概念及計算方法掌握不到位 高中學(xué)生剛接觸矢量與標(biāo)量，對功有正負(fù)但又是標(biāo)量不能理解，而在計算的時候，又不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式，誤以為計算功套上該公式就萬事大吉，豈不知該公式一般僅僅適用于恒力做功。2、不能靈活運用動能定理動能定理是高中物理中應(yīng)用非常廣泛的一個定理，應(yīng)用動能定理有很多優(yōu)點，但是同學(xué)對該定理理解不深，或者不能正確的分析初、末狀態(tài)，或者不能正確的求出合外力的功，或者不能正確的表示動能變化量，導(dǎo)致對該規(guī)律的應(yīng)用錯誤百出。3、對守恒思想理解不夠深刻在高中物理學(xué)習(xí)過程中，既要學(xué)習(xí)到普遍適用的守恒定律能量守恒定律，又要學(xué)習(xí)到條件限制下的守恒定律機械能守恒定律。學(xué)生

2、掌握守恒定律的困難在于：對于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而對于機械能守恒定律，又不能正確的分析何時守恒，何時不守恒。4、對功和能混淆不清在整個高中物理學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)一直錯誤的認(rèn)為功與能是一回事，甚至可以互相代換，其實功是功，能是能，功和能是兩個不同的概念，對二者的關(guān)系應(yīng)把握為：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 二、難點突破：1、加深對功概念的理解、掌握功的常用計算方法功是力對位移的積累，其作用效果是改變物體的動能，力做功有兩個不可缺少的因素：力和物體在力的方向上的位移，這兩個因素同時存在，力才對物體做功。尤其要明確，功雖有正負(fù)，但功是標(biāo)量，功的正負(fù)不表示方向

3、，僅僅是表示力做正功還是克服力做功。功的常用計算方法有以下幾種： （1）功的公式：，其中是力的作用點沿力的方向上的位移，該公式主要用于求恒力做功和F隨做線性變化的變力功（此時F須取平均值） （2）公式，適用于求恒力做功，也適用于求以恒定功率做功的變力功。 （3）由動能定理求恒力做功，也可以求變力做功。圖5-1 （4）根據(jù)F-s圖象的物理意義計算力對物體做的功，如圖5-1所示，圖中陰影部分面積的數(shù)值等于功的大小，但要注意，橫軸上方的面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負(fù)功。（5）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，由此，對于大小、方向都隨時變化的變力F所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求

4、解。圖5-2例1：如圖5-2所示，質(zhì)量為m的小物體相對靜止在楔形物體的傾角為的光滑斜面上，楔形物體在水平推力F作用下向左移動了距離s，在此過程中，楔形物體對小物體做的功等于().A0BmgscosCFsDmgstan【審題】在審查該題時，一定要注意到兩點：一是小物體與楔形物體相對靜止，二是接觸面光滑。【解析】因為接觸面光滑，所以小物體只受重力和斜面的支持力，又小物體隨楔形物體一起向左移動，故二力合力方向水平向左，即重力和支持力的豎直分力平衡，小物體所受的合外力就是楔形物體對小物體支持力的水平分力，該力大小為mgtan，又物體向左移動了距離s，所以做功為mgstan，答案應(yīng)選D?！究偨Y(jié)】利用楔形

5、物體對小物體的支持力的豎直方向的分力與重力平衡條件，可求出支持力的大小，從而求出支持力的水平分力大小。例2：一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經(jīng)時間t后，前進(jìn)了距離s,此時恰好達(dá)到其最大速度vmax,設(shè)此過程中發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,則在這段時間里，發(fā)動機所做的功為().AFs BPtCmv2max+Fs-mv02 DFt【審題】審題中要注意到，此過程中發(fā)動機始終以額定功率工作，這樣牽引力大小是變化的，求牽引力的功就不能用公式，而要另想他法?！窘馕觥恳驗榘l(fā)動機額定功率為P，工作時間為t,故發(fā)動機所做的功可表示為Pt，B正確；還要注意到求發(fā)動機的功還可以用動能定

6、理，即W- Fs = mv2max-mv02，所以W= mv2max+Fs-mv02，C正確，所以本題答案應(yīng)選BC?！究偨Y(jié)】本題易錯之處就在于容易把牽引力分析成恒力，而應(yīng)用W=Fs求解。例3：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）【審題】可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代，也可進(jìn)行類比遷移，采用類似根據(jù)勻變速直線速度-時間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功.圖5-3【解析】解法一：（平均力法）鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻

7、力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=f=kx,可用平均阻力來代替.如圖5-3所示，第一次擊入深度為x1,平均阻力=kx1,做功為W1=x1=kx12.第二次擊入深度為x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移為x2-x1,做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）. 兩次做功相等：W1=W2.解后有：x2=x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm.解法二：（圖象法）圖5-4因為阻力F=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（如圖5-4所示），曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：S1=S2（面積），即： kx12

8、=k（x2+x1）（x2-x1）,所以x=x2-x1=0.41 cm【總結(jié)】利用平均力求力做的功，或者利用F-x圖象求面積得到力做的功，這兩種方法應(yīng)用不多，但在探究問題時應(yīng)用較大，比如探究彈簧彈力做功的特點就可以用這兩種方法。2、深刻理解動能定理，充分利用其優(yōu)越性動能定理不涉及物體運動過程中的細(xì)節(jié)，因此用它處理某些問題一般要比應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)公式更為方便，同時它還可以解決中學(xué)階段用牛頓運動定律無法求解的一些變力問題和曲線運動問題，因此能用動能定理解決的問題（尤其是不涉及加速度和時間的問題）應(yīng)盡量用動能定理解決。應(yīng)用動能定理解決問題時，要注意以下幾點：（1）對物體進(jìn)行正確的受力分析，一定

9、要做到不漏力，不多力。（2）分析每個力的做功情況，弄清每個力做不做功，是做正功還是負(fù)功，總功是多少。（3）有的力不是存在于物體運動的全過程，導(dǎo)致物體的運動狀態(tài)和受力情況都發(fā)生了變化，物體的運動被分成了幾個不同的過程，因此在考慮外力做功時，必須看清該力在哪個過程做功，不能一概認(rèn)為是全過程做功。（4）當(dāng)物體的運動由幾個物理過程組成時，若不需要研究全過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看成一個整體過程，從而避免分析每個運動過程的具體細(xì)節(jié)，這時運用動能定理具有過程簡明、方法巧妙、計算簡單等優(yōu)點。例4：一列火車由機車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機車功率P保持

10、不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時間內(nèi)列車通過的路程?！緦忣}】以列車為研究對象，水平方向受牽引力F和阻力f，但要注意機車功率保持不變，就說明牽引力大小是變化的，而在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力?！窘馕觥恳粤熊嚍檠芯繉ο螅熊囁椒较蚴軤恳妥枇?設(shè)列車通過路程為s。根據(jù)動能定理： 【總結(jié)】發(fā)動機的輸出功率P恒定時，據(jù)P = FV可知v變化，F(xiàn)就會發(fā)生變化，牽引力F變化，a變化。應(yīng)對上述物理量隨時間變化的規(guī)律有個定性的認(rèn)識，下面通過圖象給出定性規(guī)律。（如圖5-5所示）圖5-5例5：某地強風(fēng)的風(fēng)速是20m/s，空氣的密度是=1.3kg/m3。一風(fēng)力發(fā)電機的有效受風(fēng)面積為S=20m2，

11、如果風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機后風(fēng)速減為12m/s，且該風(fēng)力發(fā)電機的效率為=80%，則該風(fēng)力發(fā)電機的電功率多大？【審題】風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機后速度減小說明風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，但要注意到減少的動能并沒有全部轉(zhuǎn)化為電能，還有一個效率問題?！窘馕觥匡L(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能，討論時間t內(nèi)的這種轉(zhuǎn)化，這段時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機的空氣是一個以S為底、v0t為高的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為m=Sv0t，它通過風(fēng)力發(fā)電機所減少的動能用以發(fā)電，設(shè)電功率為P，則代入數(shù)據(jù)解得 P=53kW圖5-6【總結(jié)】解決該類問題，要注意研究對象的選取，可以選擇t時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機的空氣為研究對象，也可以選擇單位時間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機的空氣為

12、研究對象，還可以選擇單位長度的空氣為研究對象。例6：如圖5-6所示，斜面傾角為，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長.求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程s.【審題】該題中滑塊初速度沿斜面向上，而且是一個多次碰撞問題，所以不可能用運動學(xué)公式解決，而每次碰撞沒有能量損失就暗示了可以考慮應(yīng)用動能定理?！窘馕觥窟x取滑塊為研究對象，因為重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，所以滑塊最終一定停在擋板上，在此過程中，只有重力和摩擦力對滑塊做功，故由動能定理可得：所以：s=【總結(jié)

13、】取全過程進(jìn)行分析，應(yīng)用動能定理解決該問題，可使該問題大大簡化，但一定注意分析力做功的特點，此題中，重力做正功且與路徑無關(guān)，摩擦力總做負(fù)功，與路程成正比。3、緊扣守恒條件，抓住初末狀態(tài)，體現(xiàn)守恒法優(yōu)越性在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個物理變化過程時，對其中的各個量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找到整個過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關(guān)鍵。這就是物理學(xué)中最常用到的一種思維方法守恒法。高中階段涉及到的守恒量主要有普遍意義的“能量”和條件限制下的“機械能”，這里主要闡述一下機械能守恒定律的應(yīng)用。首先是機械能是否守恒的判斷，這

14、是能否應(yīng)用機械能守恒定律的前提。機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功。這句話本身很籠統(tǒng)，事實上可以這樣理解，要分析一個物體機械能是否守恒，可先對該物體進(jìn)行受力分析，若該物體只受重力或彈力作用，則該物體機械能一定守恒，若受到其他的力，則看其他力是否做功，若其他力不做功，則機械能也守恒，若其他力也做功，再看這些力做功的代數(shù)和是否為零，若做功的代數(shù)和為零，則機械能同樣守恒。有時對系統(tǒng)來講，力做功的情況不好判斷，還可從能量轉(zhuǎn)化角度來判斷，若系統(tǒng)內(nèi)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒。判斷清楚機械能守恒后，就可以根據(jù)機械能守恒的表達(dá)式列方程解決問題了，機械能守恒的表

15、達(dá)式主要有以下幾種：（1） 即機械能守恒的過程中，任意兩個狀態(tài)的機械能總量相等。（2） 即機械能守恒時，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。（3） 即由兩部分A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒時，A部分增加（或減少）的機械能等于B部分減少（或增加）的機械能。以上各式均為標(biāo)量式，后兩個表達(dá)式研究的是變化量，無需選擇零勢能面，有些問題利用它們解決顯得非常方便，但一定要分清哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個物體機械能增加，哪個物體機械能減少。而對于能量守恒定律可從以下兩個角度理解：（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。O圖5-7（2）某個物體的能量

16、減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。例7：如圖5-7所示，一根長為l的輕繩，一端固定在O點，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，并在過O點的水平面上方，與水平面成30角從靜止釋放小球，求小球通過O點正下方時繩的拉力大小。圖5-8【審題】對本題要進(jìn)行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，機械能的損失，不能直接對小球從初位置到末位置列機械能守恒的方程求最低點速度?！窘馕觥窟x小球為研究對象，其運動過程可分為三個階段如圖5-8所示：（1）從A到B的自由落體運動據(jù)機械能守恒定律得：mgl=mvB2 (2)在B位置有短暫的

17、繩子對小球做功的過程，小球的速度由豎直向下的vB變?yōu)榍邢虻膙B,動能減小則有：vB=vBcos30 (3)小球由B點到C點的曲線運動，機械能守恒則有：mvB/2+mgl(1-cos60)= mvC2 在C點由牛頓第二定律得T-mg=m 聯(lián)立以上方程可解得： T=mg【總結(jié)】在分析該題時一定要注意繩在繃緊瞬間，有機械能損失，也就是說整個過程機械能并不守恒，不能由全過程機械能守恒定律解決該問題，但是在該瞬間之前和之后的兩個過程機械能都是守恒的，可分別由機械能守恒定律求解。ABO圖5-9例8：如圖5-9所示，有一根輕桿AB，可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在AB端各固定一質(zhì)量為m的小球，OA和OB的長

18、度分別為2a和a，開始時，AB靜止在水平位置，釋放后，AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置，A、B兩端小球的速度各是多少？【審題】因為兩小球固定在輕桿的兩端，隨桿一起轉(zhuǎn)動時，它們具有相同的角速度，則轉(zhuǎn)動過程中，兩小球的線速度與半徑成正比。同時要注意到兩小球在轉(zhuǎn)動過程中，桿對它們都做功，即對每個小球來說，機械能并不守恒?！窘馕觥績尚∏蚪M成的系統(tǒng)與外界沒有能量轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機械能是守恒的，故對該系統(tǒng)從水平到豎直的過程中可由機械能守恒定律得：又： 所以可解得：【總結(jié)】該題的關(guān)鍵之處在于，對每個小球來講機械能并不守恒，但對兩小球組成的系統(tǒng)來講機械能是守恒的。圖5-10例9：如圖5-10所示，皮帶的速度為3m/s，兩圓心距

19、離s=4.5m，現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為=0.15，電動機帶動皮帶將物體從左輪正上方運送到右輪正上方時，電動機消耗的電能是多少？【審題】在審題過程中要分析清楚小物體何時速度達(dá)到與傳送帶相同，二者速度相同之后，小物體就做勻速直線運動。即小物體在從左上方運動右上方的過程中可能一直做勻加速直線運動，也可能先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動?！窘馕觥课矬w在相對滑動過程中，在摩擦力作用下做勻加速直線運動，則，相對滑動時間物體對地面的位移摩擦力對物體做的功物體與皮帶間的相對位移發(fā)熱部分的能量從而，由能量守恒可得電動機消耗的電能為【總結(jié)】在該題中，根據(jù)能量

20、守恒可知，電動機消耗的電能最終轉(zhuǎn)化為物體的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，只要求出物體增加的動能和系統(tǒng)增加的熱能就不難求出電動機消耗的電能。4、理解功能關(guān)系，牢記“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度；能屬于物體，功屬于系統(tǒng)；功是過程量，能是狀態(tài)量。做功的過程，是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程：可以是不同形式的能量在一個物體轉(zhuǎn)化，也可以是不同形式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。力學(xué)中，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系主要有以下幾種：（1）重力對物體做功，物體的重力勢能一定變化，重力勢能的變化只跟重力做的功有關(guān)：，另外彈簧彈力對物體做功與彈簧彈性勢能的變化也有類似關(guān)系：。（2）合外力對物體做的功等于物體動能的變化

21、量：動能定理。（3）除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機械能的變化量：功能原理。圖5-11例10：一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖5-11所示，今在最低點C施加一豎直向下的力將繩拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置（ ）A逐漸升高 B逐漸降低C先降低后升高D始終不變【審題】在C點施加豎直向下的力將繩拉至D點，則外力對繩做正功?！窘馕觥吭贑點施加豎直向下的力做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化為繩的機械能，又繩的動能不增加，所以繩的重力勢能增加了，即繩的重心位置升高了，所以本題正確答案為A?！究偨Y(jié)】功是能量轉(zhuǎn)化的量度，對繩做了功，繩的能量一定增加，此能量

22、表現(xiàn)為重力勢能增加。例11：如圖5-12所示，質(zhì)量為m的小鐵塊A以水平速度v0沖上質(zhì)量為M、長為、置于光滑水平面C上的木板B，正好不從木板上掉下，已知A、B間的動摩擦因數(shù)為，此時木板對地位移為s，求這一過程中：圖5-12（1） 木板增加的動能；（2） 小鐵塊減少的動能；（3） 系統(tǒng)機械能的減少量；（4） 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量?！緦忣}】在此過程中摩擦力做功的情況是：A和B所受摩擦力分別為F1、F2，且F1=F2=mg，A在F1的作用下勻減速，B在F2的作用下勻加速；當(dāng)A滑動到B的右端時，A、B達(dá)到一樣的速度v，就正好不掉下?！窘馕觥浚?）對B根據(jù)動能定理得：從上式可知：（2）滑動摩擦力對小鐵塊A做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知：即小鐵塊減少的動能為 （3）系統(tǒng)機械能的減少量：（4）m、M相對位移為，根據(jù)能量守恒得：【總結(jié)】通過本題可以看出摩擦力做功可從以下兩個方面理解：