高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷答案及解析

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2. 已知集合，則（A）（B）（C）（D）3. 已知向量，且，則m=（A）（B）（C）6（D）84. 圓的圓心到直

2、線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）25. 如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）96. 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）327. 若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（A） （B）（C） （D）8. 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7 （

3、B）12 （C）17 （ D）349. 若，則=（A）（B）（C）（D）10. 從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）11. 已知，是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）212. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2224題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分。13.

4、的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則 14. ，是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，有下列四個(gè)命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有  .(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）15. 有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 16. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿(mǎn)分1

5、2分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，（）求，；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和18. （本小題滿(mǎn)分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值1

6、9. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)，時(shí)，求AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.21. （本小題滿(mǎn)分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)， (II)證明：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)

7、22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；(II)若，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，求l的斜率24. （本小題滿(mǎn)分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a，時(shí)，2

8、016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案及解析1. 【解析】A，故選A2. 【解析】C，故選C3. 【解析】D ，解得，故選D4. 【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，故選A5. 【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B6. 【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C7. 【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱(chēng)軸方程：，故選B8. 【解析】C 第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C9. 【解析】D，故選D10. 【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在

9、如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選C11. 【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A12. 【解析】B由得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，而也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，對(duì)于每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ，故選B13. 【解析】 ，由正弦定理得：解得14. 【解析】15. 【解析】 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿(mǎn)足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿(mǎn)足，故甲（1，3），16. 【解析】 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：解得 17. 【解析】設(shè)的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，18. 【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量平均保費(fèi) ，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為19. 【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20. 【解析】 當(dāng)時(shí)，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，整理得，無(wú)實(shí)根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗?，整理得，因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得21. 【解析】證明： 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增 時(shí)， 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋挥幸唤?使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記，在時(shí)，單調(diào)遞增