工程制圖講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課程介紹一、工程制圖是一門什么課？工程制圖是一個(gè)工程技術(shù)中的一個(gè)重要過程。它是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程主要學(xué)習(xí)繪制和閱讀工程圖樣的基本理論和方法，目的是培養(yǎng)學(xué)生具有繪制和閱讀工程圖樣的能力，其主要任務(wù)如下：（1）學(xué)習(xí)并掌握正投影的基本理論和方法；（2）培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖樣的能力；（3）培養(yǎng)空間想象和空間分析能力；（4）學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)繪圖的基本知識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用繪圖軟件繪制工程圖樣的基本能力；（5）培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作作風(fēng)。 此外,在教學(xué)過程中還注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)造能力和審美能力。 二、為什么要學(xué)制圖課？制圖是重要的工程語言，對(duì)于工程技術(shù)人員之間

2、的交流之關(guān)重要： 1、課程的培養(yǎng)目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的能力 培養(yǎng)學(xué)生把空間思維變成和立體的能力 培養(yǎng)學(xué)生儀器繪圖、徒手繪圖及（計(jì)算機(jī)繪圖的能力） 2、課程的定位 工程制圖是機(jī)械類設(shè)計(jì)與制造系列課程中一門專業(yè)。 3、貫穿建模思想、加強(qiáng)的表達(dá)及構(gòu)形訓(xùn)練。4、拓寬了傳統(tǒng)的工程制圖課程的范圍。5、注重實(shí)踐環(huán)節(jié)。 三、如何學(xué)好制圖？該課程是一門與生產(chǎn)實(shí)際密切相關(guān)的實(shí)踐性很強(qiáng)的課程。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意： 1.扎實(shí)掌握原理和方法，注意空間形體與它們投影圖之間的聯(lián)系。 2.注意培養(yǎng)從空間(物體)到平面(圖樣)，再從平面到的想像能力和的構(gòu)思能力。 3.養(yǎng)成自覺遵守工程制圖國家標(biāo)準(zhǔn)的良好習(xí)慣，不斷提高查閱標(biāo)準(zhǔn)的能力。 4.掌

3、握形體分析方法、線面分析方法，通過一系列的繪圖實(shí)踐，多看多想多畫，提高獨(dú)立分析能力和解決看圖及畫圖問題能力。 5.自覺完成作業(yè)，逐步提高繪圖的速度、精度和技能。（認(rèn)真參加計(jì)算機(jī)圖繪圖的上機(jī)操作,不斷提高用繪制工程圖樣的能力。） 6圖樣在生產(chǎn)上起著指導(dǎo)作用，和讀圖的任何差錯(cuò)將給生產(chǎn)帶來程度不同的損失。因此，在課程學(xué)習(xí)以及完成作業(yè)時(shí)，要培養(yǎng)耐心細(xì)致的工作作風(fēng)和樹立嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度。 7要注意提高自學(xué)能力。讀課本或看網(wǎng)頁時(shí)要邊看邊動(dòng)手畫，然后帶著弄不清的問題去聽教師的輔導(dǎo)。投影一環(huán)扣一環(huán)，前面學(xué)習(xí)不透徹、不牢固，后面必然越學(xué)越困難。因此必須步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打，由淺入深，循序漸進(jìn)。四、本課程的學(xué)習(xí)方

4、法和要求（1）認(rèn)真的聽課和自學(xué) 通過聽課和自學(xué)，掌握正投影的理論，學(xué)會(huì)用形體分析及線面分析的方法繪制和閱讀工程圖樣。（2）獨(dú)立認(rèn)真的完成作業(yè) 在完成作業(yè)的過程中，要獨(dú)立思考，嚴(yán)格遵守技術(shù)制圖及機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定，正確使用制圖儀器和工具，采用正確的作圖方法，作到投影正確、圖線分明、圖面整潔、布置美觀。養(yǎng)成嚴(yán)肅認(rèn)真、一絲不茍的工作態(tài)度。（3）重視圖、物之間的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系 本課程以圖示為主，因此，在具體的繪圖和讀圖過程中，要多畫、多讀、多想，不斷地由物畫圖、由圖想物，反復(fù)進(jìn)行投影分析，逐步提高空間想象和分析能力。繪圖工具的使用一、圖板 圖板用來鋪放和固定圖紙，一般用膠合板做成，板

5、面平 圖板的短邊作為丁字尺上下移動(dòng)的導(dǎo)邊，因此要求平直。圖板的短邊作為丁字尺上下移動(dòng)的導(dǎo)邊，因此要求平直。 圖板不可受潮或暴曬，以防板面變形，影響繪圖質(zhì)量。 二、丁字尺 丁字尺由有機(jī)玻璃做成，尺頭與尺身垂直， 尺身的工作 邊必須保持光滑平直。三、三角板  三角板由有機(jī)玻璃制成，一副三角板有兩個(gè)： 板角度為30 、60 、90 ，另一個(gè)三角板角度為45 、45 、90 。四、曲線板 有些曲線需要用曲線板分段連接起來 五、繪圖鉛筆

6、  繪圖鉛筆種類很多，專門用于繪圖的鉛筆是 “中華繪圖 鉛筆”，其型號(hào)以鉛芯的軟硬程度來分，H表示硬，B表示軟； HB表示軟硬適中，H或B前面的數(shù)字越大表示越硬或越軟；時(shí)常用H或2H的鉛筆打底稿，用HB鉛筆寫字 ，B或2B鉛筆加深。六、分規(guī)  分規(guī)的形狀像圓規(guī)，但兩腿都為鋼針。分規(guī)是用來等分線段或量取長(zhǎng)度的, 量取長(zhǎng)度是從直尺或比例尺上量取需要的長(zhǎng)度，然后移置到圖紙上各個(gè)相應(yīng)的位置。  七、.圓規(guī)  圓規(guī)是用來畫圓和圓弧的儀器。在使用前應(yīng)調(diào)整帶針插腳，使針尖略長(zhǎng)于鉛芯。鉛芯應(yīng)磨削成65 

7、;的斜面。認(rèn)識(shí)制圖的基本規(guī)定和制圖標(biāo)準(zhǔn)圖樣是工程界進(jìn)行技術(shù)交流的“語言”。因此，繪圖時(shí)必須遵守對(duì)圖樣的內(nèi)容、畫法、格式等國家標(biāo)準(zhǔn)的若干規(guī)定。一、圖紙幅面及格式1.圖紙幅面繪制技術(shù)圖樣時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用表1-1中規(guī)定的基本幅面。必要時(shí)允許加長(zhǎng)幅面，加長(zhǎng)部分的尺寸，請(qǐng)查閱GB/T 14689-1993。表1-1 圖紙幅面幅面代號(hào) A0 A1 A2 A3 A4 尺寸B×L 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297 e 20 10 c 10 5 a 25 2.圖框格式圖紙上必須用粗實(shí)線畫出圖框，其格式分為不

8、留裝訂邊和留有裝訂邊兩種，如圖1-1所示，它們各自周邊尺寸見表1-1。但應(yīng)注意：同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。 (a)留有裝訂邊圖樣的圖框格式(b)不留有裝訂邊圖樣的圖框格式 圖1-1 圖框格式3.標(biāo)題欄繪圖時(shí)必須在每張圖紙的右下角畫出標(biāo)題欄。標(biāo)題欄的文字方向應(yīng)為看圖方向，標(biāo)題欄的外框?yàn)榇謱?shí)線，里邊是細(xì)實(shí)線，其右邊線和底邊線應(yīng)與圖框線重合。在學(xué)校的制圖作業(yè)一般用簡(jiǎn)化的標(biāo)題欄，如圖1-2所示，（圖名）材料比例數(shù)量圖號(hào)制圖（日期）（校系班）審核（日期）圖1-2 標(biāo)題欄的格式二、圖形比例比例是圖中圖形與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。需要按比例繪制圖樣時(shí)，應(yīng)由規(guī)定的系列中選取適當(dāng)?shù)谋壤?表

9、1-2 比例系列種類比例原值比例1:1放大比例5:1 2:15×10n：1 2×10n：1 1×10n：1縮小比例1:5 1:21：5×10n 1：2×10 n 1：1×10n三、字體字體的高度（用h表示）的公稱尺寸系列為1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。字體高度代表字體的號(hào)數(shù)。 1. 漢字漢字應(yīng)寫成長(zhǎng)，并應(yīng)采用國家正式公布推行的簡(jiǎn)化字。漢字的高度不應(yīng)小于3.5mm，其字寬一般為字高的2/3。長(zhǎng)仿宋體的書寫要領(lǐng)是：橫平豎直，注意起落，結(jié)構(gòu)勻稱，填滿方格. 二 數(shù)字和字母 2. 數(shù)字和字母有直體和斜體兩種。一般采用斜

10、體，斜體字字頭向右傾斜，與水平線約成75°角。在同一圖樣上，只允許選用一種形式的字體。1. 圖線線型及其應(yīng)用 GB/T17450-1998技術(shù)制圖 圖線中規(guī)定了15種基本線型，每種基本線型的變形有四種。圖線的寬度(用d表示)分為粗線、中粗線、細(xì)線三種，其比例關(guān)系是4:2:1。機(jī)械圖樣上多采用兩種線寬。建筑圖樣上可以采用三種線寬。所有線型的圖線寬度應(yīng)按圖樣的類型和尺寸大小在下列數(shù)系中選擇：0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。寬度為0.18mm的圖線在圖樣復(fù)制中往往不清晰，盡量不采用。 目前，在機(jī)械圖樣中仍采用GB4457.4-84中規(guī)定的8種線型：粗實(shí)線、

11、細(xì)實(shí)線、波浪線、雙折線、虛線、粗點(diǎn)劃線、細(xì)點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線。 四、圖線的畫法 1.同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致，虛線、點(diǎn)畫線、雙點(diǎn)畫線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等，在圖樣中要顯得勻稱協(xié)調(diào)。 2.繪制點(diǎn)劃線時(shí)，首末兩端及相交處應(yīng)是線段而不是短劃，超出圖形輪廓25mm。在較小的圖形上繪制點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。 3.虛線與虛線相交，或與其他圖線相交時(shí)，應(yīng)以線段相交，當(dāng)虛線為實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，應(yīng)留有間隙，以示兩種不同線型的。尺寸標(biāo)注 一、尺寸標(biāo)注基本規(guī)則 1、機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。2、 圖樣中(包括技

12、術(shù)要求和其他說明)的尺寸，以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱。3、 圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。4、機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。二、尺寸數(shù)字、尺寸線和尺寸界線1、尺寸數(shù)字線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處(圖1)。圖1線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)采用第一種方法注寫。在不致引起誤解時(shí)，也允許采用第二種方法。但在一張圖樣中，應(yīng)盡可能采用一種方法。方法1：數(shù)字應(yīng)按圖2所示的方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺

13、寸，當(dāng)無法避免時(shí)可按圖3的形式標(biāo)注。方法2：對(duì)于非水平方向的尺寸，其數(shù)字可水平地注寫在尺寸線的中斷處(圖4、5)。角度的數(shù)字一律寫成水平方向，一般注寫在尺寸線的中斷處(圖6)。必要時(shí)也可按圖7的形式標(biāo)注。尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，否則必須將該圖線斷開(圖8)。圖82.2 尺寸線尺寸線用細(xì)實(shí)線繪制，其終端可以有下列兩種形式：a. 箭頭。b. 斜線：斜線用細(xì)實(shí)線繪制。當(dāng)尺寸線的終端采用斜線形式時(shí)，尺寸線與尺寸界線必須相互垂直。當(dāng)尺寸線與尺寸界線相互垂直時(shí)，同一張圖樣中只能采用一種尺寸線終端的形式。當(dāng)采用箭頭時(shí)，在地位不夠的情況下，允許用圓點(diǎn)或斜線代替箭頭(圖16)。標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與

14、所標(biāo)注的線段平行。尺寸線不能用其他圖線代替，一般也不得與其他圖線重合或畫在其延長(zhǎng)線上。圓的直徑和圓弧半徑的尺寸線的終端應(yīng)畫成箭頭。標(biāo)注角度時(shí)，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。當(dāng)對(duì)稱機(jī)件的圖形只畫出一半或略大于一半時(shí)，尺寸線應(yīng)略超過對(duì)稱中心線或斷裂處的邊界線，此時(shí)僅在尺寸線的一端畫出箭頭(圖14、圖15)。在沒有足夠的位置畫箭頭或注寫數(shù)字時(shí)，可按圖16的形式標(biāo)注。圖163、尺寸界線尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出。也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線(圖8、17)。圖174、標(biāo)注尺寸的符號(hào)標(biāo)注直徑時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“”；標(biāo)注半徑時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字

15、前加注符號(hào)“R”；標(biāo)注球面的直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“”或“R”前再加注符號(hào)“S” 繪制簡(jiǎn)單幾何圖形訓(xùn)練項(xiàng)目一：正六邊形的繪制正六邊形的畫法 繪制正六邊形，一般利用正六邊形的邊長(zhǎng)外接圓半徑的原理，繪制步驟如圖1-14所示。訓(xùn)練項(xiàng)目二：正五邊形的繪制正五邊形的畫法 1已知正五邊形的邊長(zhǎng)AB，繪制正五邊形的方法如圖1-15所示。(1)分別以A、B為圓心，AB為半徑畫弧，與AB的中垂線交于K；(2)在中垂線上自K向上取CK2AB/3，得到C點(diǎn)；(3)以C點(diǎn)為圓心，AB為半徑畫圓弧與前面所畫兩段圓弧相交于D、E點(diǎn)，即可得到正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)。2已知外接圓直徑，繪制正五邊形的方法。(1)取半徑的

16、中點(diǎn)M；(2)以M點(diǎn)為圓心，M1為半徑畫圓弧得到K點(diǎn)；(3)K1即為正五邊形邊長(zhǎng)，等分圓周得到五個(gè)頂點(diǎn)。訓(xùn)練項(xiàng)目三：正多邊形的繪制（見課本P20）訓(xùn)練項(xiàng)目四：斜度的繪制斜度是指一直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度。工程上用直角三角形對(duì)邊與鄰邊的比值來表示，并固定把比例前項(xiàng)化為1而寫成1 : n的形式，如圖1-17(a)所示。若已知直線段AC的斜度為1 : 5，其作圖方法如圖1-16所示。  圖1-16斜度的畫法訓(xùn)練項(xiàng)目五：錐度的繪制錐度是指圓錐的底圓直徑D與高度H之比，通常，錐度也要寫成1 : n的形式。錐度的作圖方法如圖1-17所示。 圖1-17 錐度的畫法圓

17、弧的連接訓(xùn)練項(xiàng)目一：圓弧的連接1、給出不同位置的直線，能夠用平滑的弧線將直線連接；2、與圓弧的光滑連接，關(guān)鍵在于正確找出連接圓弧的圓心以及切點(diǎn)的位置。由初等幾何知識(shí)可知：當(dāng)兩圓弧以內(nèi)切方式相連接時(shí)，連接弧的圓心要用RR0來確定；當(dāng)兩圓弧以外切方式相連接時(shí)，連接弧的圓心要用RR0來確定。用儀器繪圖時(shí)，各種圓弧連接的畫法如圖1-18所示。(a)用圓弧連接兩已知直線 (b) 用圓弧連接直線和圓弧   (c)與兩圓弧外切的畫法 (d)與兩圓弧內(nèi)切的畫法圖1-18 圓弧連接訓(xùn)練項(xiàng)目二：橢圓的近似畫法常用的橢圓近似畫法為四圓弧法，即用四段圓弧連接起來的圖形近似代替橢圓。如果已

18、知橢圓的長(zhǎng)、短軸AB、CD，則其近似畫法的步驟如下：(1)連AC，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交CD延長(zhǎng)線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于F；(2)作AF線段的中垂線分別交長(zhǎng)、短軸于O1、O2，并作O1、O2的對(duì)稱點(diǎn)O3、O4，即求出四段圓弧的圓心，如圖1-19所示。圖1-19 橢圓的近似畫法平面圖形的分析與作圖訓(xùn)練項(xiàng)目一：平面圖形的分析；繪制平面圖形時(shí)，首先應(yīng)對(duì)平面圖形作尺寸和線段性質(zhì)分析，以確定正確的繪圖步驟。1、尺寸基準(zhǔn) 標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)，稱為尺寸基準(zhǔn)。 分析尺寸時(shí)，首先要查找尺寸基準(zhǔn)。通常以圖形的對(duì)稱軸線、較大圓的中心線、圖形輪廓線作為尺寸基準(zhǔn)。一個(gè)平面圖形具有兩個(gè)坐標(biāo)方向的尺寸

19、，每個(gè)方向至少要有一個(gè)尺寸基準(zhǔn)。尺寸基準(zhǔn)也是畫圖的基準(zhǔn)。畫圖時(shí)，應(yīng)從尺寸基準(zhǔn)開始畫起。如圖1-2-11所示。圖 1-2-11 吊鉤注：此吊鉤的尺寸與我們作業(yè)的尺寸不同，先按此尺寸練習(xí)，熟練后再按習(xí)題集作圖。2、尺寸分類根據(jù)尺寸的作用，平面圖形中的尺寸可分為兩類：定形尺寸 決定平面圖形形狀的尺寸，稱為定形尺寸。如圓的直徑、圓弧半徑、多邊形邊長(zhǎng)、角度大小等均屬定形尺寸。如圖 1-2-11 中 20 、27 、R32 等。定位尺寸 決定平面圖形中各組成部分與尺寸基準(zhǔn)之間相對(duì)位置的尺寸，稱為定位尺寸。如圓心、封閉線框、線段等在平面圖形中的位置尺寸。如圖 1-2-11 中 6、10、60。注意：有的尺寸

20、，既是定形尺寸，又是定位尺寸。2.平面圖形的線段分析根據(jù)定形尺寸與定位尺寸的概念來分析圖 1-2-11 所示的吊鉤，可以把圖形中的線段分為三種：（1）已知線段 定形、定位尺寸齊全的線段，稱為已知線段。作圖時(shí)該類線段可以直接根據(jù)尺寸作圖。如圖1-2-11中的27、R32，半徑和圓心位置的兩個(gè)定位尺寸均為已知的圓弧，根據(jù)圖中所注尺寸能直接畫出。（2）中間線段 具有定形尺寸，但定位尺寸不齊全，需根據(jù)另外的幾何條件才能畫出的線段。如圖1-2-11中R15、R27，已知半徑和圓心的一個(gè)定位尺寸的圓弧，它需與其一端連接的線段畫出后，才能確定其圓心位置。（3）連接線段 只有定形尺寸沒有定位尺寸的線段。如圖1

21、-2-11中R3、R28、R40，只已知半徑尺寸，而無圓心的兩個(gè)定位尺寸的圓弧，它需要與其兩端相連接的線段畫出后，通過作圖才能確定其圓心位置。注意：在兩條已知線段之間，可以有多條中間線段，但必須而且只能有一條連接線段。否則，尺寸將出現(xiàn)缺少或多余。訓(xùn)練項(xiàng)目二：平面圖形的繪制。一般從圖形的基準(zhǔn)線畫起，再按已知線段、中間線段、連接線段的順序作圖。對(duì)圓弧來說，先畫已知圓弧，再畫中間圓弧，最后畫連接圓弧。如圖1-2-12所示，平面圖形的畫圖步驟歸納如下：（1）畫底稿線：按正確的作圖方法繪制，要求圖線細(xì)而淡，圖形底稿完成后應(yīng)檢查，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)修改，并擦去多余的圖線；（2）描深圖線：可用鉛筆或墨線筆描

22、深線，描繪順序宜先細(xì)后粗、先曲后直、先橫后豎、從上到下、從左到右、最后描傾斜線；（3）標(biāo)注尺寸：為提高繪圖速度，可一次完成；（4）填寫標(biāo)題欄及其他說明：文字應(yīng)該按工程字要求寫；（5）修飾并校正全圖。專心-專注-專業(yè)圖1-2-12 平面圖形的作圖步驟4.平面圖形的尺寸標(biāo)注平面圖形尺寸標(biāo)注的基本要求是：正確、完整、清晰。根據(jù)圖形與尺寸的關(guān)系，對(duì)組成平面圖形的各線段進(jìn)行分析。根據(jù)尺寸能直接畫出的線段，則必須注出全部尺寸；根據(jù)作圖確定的線段，則只須注出必要的尺寸。這樣，就能做到不遺漏、不重復(fù)，正確地標(biāo)注出平面圖形的尺寸，吊鉤的尺寸標(biāo)注如圖1-2-12所示。繪制三視圖用正投影法繪制出物體的圖形稱為視圖。

23、一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀。不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果。能較完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。一、三視圖的形成1. 三投影面體系三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面和三條投影軸（立體坐標(biāo)）構(gòu)成正立投影面簡(jiǎn)稱正面代號(hào)V三個(gè)投影面水平投影面簡(jiǎn)稱水平面代號(hào)H側(cè)立投影面簡(jiǎn)稱側(cè)面代號(hào)WV與H的交線稱為OX軸簡(jiǎn)稱X軸它代表物體的長(zhǎng)度方向三條投影軸W與H的交線稱為OY軸簡(jiǎn)稱Y軸它代表物體的寬度方向W與V的交線稱為OZ軸簡(jiǎn)稱Z軸它代表物體的高度方向X、Y、Z三軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)2.三視圖的形成過程和名稱從物體的前面向后面投射，在V面所得的視圖稱主視圖能反映物體的前

24、面形狀；從物體的上面向下面投射，在H面所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射，在W面所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。3.三視圖的展開及其位置三視圖的展開：以V面為基準(zhǔn)，沿Y軸剪開，然后H面繞X軸向下轉(zhuǎn)90°，W面繞Z軸向右轉(zhuǎn)90°。三視圖的位置：主視圖在圖紙的左上角，左視圖在主視圖的正右方，俯視圖在主視圖的正下方。二、三視圖之間的投影關(guān)系（三等關(guān)系）任何物體均有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺寸，該關(guān)系是用于分析每一視圖如何反映物體的這些尺寸。分析的前提必須先規(guī)定物體的長(zhǎng)、寬、高尺寸方向。強(qiáng)調(diào)正對(duì)主視圖（V面）的水平方為物體的長(zhǎng)度方向，然而，其寬度和高度

25、方向就自然地確定下來了。主視圖反映物體的長(zhǎng)高尺寸；不反映寬尺寸。（原因：寬方向與主視的投射方向重合）俯視圖反映物體的長(zhǎng)寬尺寸；不反映高尺寸。（原因：高方向與俯視的投射方向重合）左視圖反映物體的高寬尺寸；不反映長(zhǎng)尺寸。（原因：長(zhǎng)方向與左視的投射方向重合）由此可見：1、每一視圖只能反映物體兩個(gè)方向的尺寸。2、每?jī)蓚€(gè)視圖反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的內(nèi)在聯(lián)系。歸納為口訣主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正主視、左視高平齊左視、俯視寬相等三、三視圖與物體位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系（方位關(guān)系）任何物體均有前后、左右、上下六個(gè)方位，方位關(guān)系是用于分析每一視圖如何反映物體的這些方位。主視圖反映物體的左右、上下方位；不反映前后方位（原因

26、：該方位與主視的投射方向重合）俯視圖反映物體的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：該方位與俯視的投射方向重合）左視圖反映物體的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：該方位與左視的投射方向重合）用“里后外前”口訣幫助判別前后關(guān)系?！窘忉尅恳灾饕晥D為基準(zhǔn)，在左、俯兩圖中，靠近主視的一邊為里，即物體的后邊結(jié)構(gòu)；遠(yuǎn)離主視的一邊為外，即物體的前邊結(jié)構(gòu)。小結(jié)：1、三視圖的投影規(guī)律有兩個(gè)，三等關(guān)系和方位關(guān)系?？础媹D過程缺一不可。2、主俯和主左視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較直觀，易于理解掌握，而難點(diǎn)在于左俯兩圖的寬相等和前后方位的理解和判斷。例：根據(jù)給出的簡(jiǎn)單形體軸測(cè)圖，畫出三視圖。（邊畫邊分析其結(jié)構(gòu)，過程從略）題目

27、設(shè)計(jì)為形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)基本對(duì)稱，唯有圓孔不對(duì)稱。目的在于體現(xiàn)方位關(guān)系的運(yùn)用。板圖過程有意將孔的寬方向尺寸和前后方位畫錯(cuò)，讓學(xué)生糾錯(cuò)，以達(dá)到總結(jié)消化目的。四、物體表面上面和線的基本投影特性（正投影法的基本特性）相對(duì)位置：一般分為三種狀況：平行垂直傾斜。1、平面的基本投影特性平行于投影面投影為反映實(shí)形的封閉線框其特性稱為真實(shí)性垂直于投影面投影積聚為一直線段其特性稱為積聚性傾斜于投影面投影為有類似性的不反映實(shí)形的封閉線框稱為類似性2、直線的基本投影特性平行于投影面投影為反映實(shí)長(zhǎng)的直線段其特性稱為真實(shí)性垂直于投影面投影積聚為一個(gè)點(diǎn)其特性稱為積聚性傾斜于投影面投影為縮短的不反映實(shí)長(zhǎng)的直線段稱為收縮性小結(jié)：

28、正投影法的基本特性有三個(gè)，即真實(shí)性、積聚性、類似性（收縮性）繪制各種位置點(diǎn)的投影物體是由點(diǎn)、線和面組成，其中點(diǎn)是最基本的幾何元素，下面從點(diǎn)開始來說明正投影法的建立及其基本原理。訓(xùn)練項(xiàng)目一：點(diǎn)的投影的繪制一、點(diǎn)在兩投影面體系中投影（1）點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一地確定該點(diǎn)的空間位置首先建立兩個(gè)互相垂直的投影面H及V，其間有一空間點(diǎn)A，它向投影平面H投影后得投影a，向投影平面V投影后得投影a，投射線Aa及A a是一對(duì)相交線，故處于同一平面內(nèi)，如圖2.9所示。 圖2.9 點(diǎn)的兩面投影 圖2.10 兩個(gè)投影能唯一確定空間點(diǎn)從圖2.9可知，若移去空間點(diǎn)A，由點(diǎn)的兩個(gè)投影a、a就能確定該點(diǎn)的空間位置。另外，由于兩

29、個(gè)投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡爾坐標(biāo)體系，如圖2.10所示。已知a，即已知x、y兩個(gè)坐標(biāo)。已知a，即已知x、z兩個(gè)坐標(biāo)。因此，已知空間點(diǎn)A的兩個(gè)投影a及a，即確定了空間點(diǎn)A的x、y及z三個(gè)坐標(biāo)，也就唯一地確定該點(diǎn)的空間位置。（2）術(shù)語及規(guī)定1.術(shù)語如圖2.11（a）所示：水平位置的投影面稱水平投影面，用H表示。與水平投影面垂直的投影面稱正立投影面，用V表示。兩投影面的交線稱投影軸，用OX表示?？臻g點(diǎn)用大寫字母（如A、B、）表示。在水平投影面上的投影稱水平投影，用相應(yīng)小寫字母（如a、b、）表示。在正立投影面上的投影稱正面投影，用相應(yīng)小寫字母加一撇（如a、b、）表示。2.規(guī)定圖2.11（

30、a）所示為一直觀圖。為使兩個(gè)投影a和a畫在同一平面（圖紙）上，規(guī)定將H面繞OX軸按圖示箭頭方向旋轉(zhuǎn)90°，使它與V面重合，這樣就得到如圖2.11（b）所示點(diǎn)A的兩面投影圖。投影面可以認(rèn)為是任意大的，通常在投影圖上不畫它們的范圍，如圖2.11（c）所示。投影圖上細(xì)實(shí)線a a稱為投影連線。由于圖紙的圖框可以不用畫出，所以今后常常利用圖2.11（c）所示的兩面投影圖來表示空間的幾何原形。 (a) 兩投影面體系 （b）兩面投影圖 （c）不畫投影面的范圍 圖2.11 兩面投影圖的畫法 （3）兩面投影圖的性質(zhì)1.一點(diǎn)的兩個(gè)投影連線垂直于投影軸（a aOX）,且a a到點(diǎn)O的距離反映x坐標(biāo)。 因?yàn)?/p>

31、投射線Aa和A a構(gòu)成了一個(gè)平面Aaax a，如圖2.11（a）所示。它垂直于H面，也垂直于V面，則必垂直于H面和V面的交線OX。所以處于平面Aaax a上的直線aax和aax必垂直于OX，即aaxOX和aaxOX。當(dāng)a跟著H面旋轉(zhuǎn)而和V面重合時(shí)，則aaxOX的關(guān)系不變。因此投影圖上的a、ax、a三點(diǎn)共線，且aaxOX。2.一點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離（aax）等于該點(diǎn)到V面的距離（A a），都反映y坐標(biāo)（aax=A a=y）；其正面投影到OX軸的距離(aax)等于該點(diǎn)到H面的距離(Aa)，都反映z坐標(biāo)（aax=Aa=z）。二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影 圖2.12 需用三面投影圖表示的幾何體

32、點(diǎn)的兩個(gè)投影已能確定該點(diǎn)的空間位置。但為更清楚地表達(dá)某些幾何體，有時(shí)需采用三面投影圖。例如圖2.12 所示的幾何體投影，相同的正面和水平投影，只有確定了其第三面投影，才能清楚地表示出該幾何體的形狀。 由于三投影面體系是在兩投影面體系基礎(chǔ)上發(fā)展而成，因此兩投影面體系中的術(shù)語及規(guī)定、投影圖的性質(zhì)，在三投影體系中仍適用。此外，它還有一些本身的術(shù)語及規(guī)定、投影圖的性質(zhì)。（1）術(shù)語及規(guī)定與正立投影面及水平投影面同時(shí)垂直的投影面稱側(cè)立投影面，用W表示，如圖2.13所示。在側(cè)立投影面上的投影稱側(cè)面投影，用小寫字母加兩撇（如a、b、）表示。規(guī)定W面繞OZ軸按圖示箭頭方向轉(zhuǎn)90°和V面重合，得到三個(gè)投

33、影的投影圖。投影圖中OY軸一分為二，隨H面轉(zhuǎn)動(dòng)的以O(shè)YH表示，隨W面轉(zhuǎn)動(dòng)的以O(shè)Yw表示。（2）三面投影圖的性質(zhì)1.一點(diǎn)的側(cè)面投影與正面投影連線垂直于OZ軸（aaOZ）。因側(cè)立投影面與正立投影面也構(gòu)成一個(gè)兩投影面體系，故由上面內(nèi)容可知，此性質(zhì)成立。2.點(diǎn)的水平投影a到OX軸的距離（aax）和側(cè)面投影a到OZ軸的距離（aaz）均等于A到V面的距離（Aa）都反映y坐標(biāo)(aax=aaz=Aa=y)。為作圖方便，也可自點(diǎn)O作45°輔助線，以實(shí)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系，如圖2.13（b）所示。以上的性質(zhì)是畫點(diǎn)的投影圖必須遵守的重要依據(jù)。 (a) (b) 圖2.13 三面投影圖性質(zhì)和畫法三、特殊位置點(diǎn)的投影特殊

34、情況下，點(diǎn)有可能處于投影面上、投影軸上。（1）在投影面上的點(diǎn) （a） （b） 圖2.14 投影面及投影軸上的點(diǎn)如圖2.14(a)所示，點(diǎn)A、B、C分別處于V面、H面、W面上,它們的投影如圖2.14(b)所示，由此得出處于投影面上的點(diǎn)的投影性質(zhì)：1.點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合2.點(diǎn)的另外兩個(gè)投影，分別處于不同的投影軸上（2）在投影軸上的點(diǎn)如圖2.14所示，當(dāng)點(diǎn)D在OY軸上時(shí)，點(diǎn)D和它的水平投影、側(cè)面投影重合于OY軸上，點(diǎn)D的正面投影位于原點(diǎn)。據(jù)此可以得出在投影軸上的點(diǎn)的投影性質(zhì)。四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn) （1）兩點(diǎn)相對(duì)位置的確定立體上兩點(diǎn)間相對(duì)位置，是指在三面投影體系中，一個(gè)點(diǎn)處于另一個(gè)點(diǎn)的

35、上、下、左、右、前、后的問題。兩點(diǎn)相對(duì)位置可用坐標(biāo)的大小來判斷，Z坐標(biāo)大者在上，反之在下；Y坐標(biāo)大者在前，反之在后；X坐標(biāo)大者在左，反之在右。圖2.15中，A、C兩點(diǎn)的相對(duì)位置 ：ZAZC,因此點(diǎn)A在點(diǎn)C之上；YAYC，點(diǎn)A在點(diǎn)C之前；XAXC，點(diǎn)A在點(diǎn)C之右，結(jié)果是點(diǎn)在點(diǎn)C的右前上方。 圖2.15 兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)（2）重影點(diǎn)當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同，即位于同一條投射線上時(shí)，它們?cè)谠撏渡渚€垂直的投影面上的投影重合于一點(diǎn)，此空間兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。如圖2.15中，A、B兩點(diǎn)位于垂直于V面的同一條投射線上（XA=XB，ZA=ZB），正面投影a和b重合于一點(diǎn)。由水平投影（或側(cè)面投影

36、）可知YAYB，即點(diǎn)A在點(diǎn)B的前方。因此點(diǎn)B的正面投影b被點(diǎn)A的正面投影a遮擋，是不可見的，規(guī)定在b上加圓括號(hào)以示區(qū)別。總之，某投影面上出現(xiàn)重影點(diǎn)，判別哪個(gè)點(diǎn)可見，應(yīng)根據(jù)它們相應(yīng)的第三個(gè)坐標(biāo)的大小來確定，坐標(biāo)大的點(diǎn)是重影點(diǎn)中的可見點(diǎn)。【例2.1】已知點(diǎn)B的正面投影b及側(cè)面投影b，試求其水平投影b。分析：根據(jù)點(diǎn)的三面投影的性質(zhì)，可以利用點(diǎn)B的正面投影和側(cè)面投影求出點(diǎn)B的水平投影b。作圖：由于b與b的連線垂直于OX軸，所以b一定在過b而垂直于OX軸的直線上。又由于b至OX軸的距離必等于b至OZ軸的距離，使bbx等于bbz，便定出了b的位置，如圖2.16（b）所示。 (a) (b)圖2.16 求第三

37、投影【例2.2】已知A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）四點(diǎn)，試在三投影面體系中作出直觀圖，并畫出投影圖。分析：由于把三投影面體系與空間直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來，所以已知點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)就可以確定空間點(diǎn)在三投影面體系中的位置，此時(shí)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)就是該點(diǎn)分別到三個(gè)投影面的距離。作圖：作直觀圖，如圖2.17（a）所示，以B點(diǎn)為例，在OX軸上量取24，OY軸上量取12，OZ軸上量取12，在三個(gè)軸上分別得到相應(yīng)的截取點(diǎn)bx、by和bz，過各截點(diǎn)作對(duì)應(yīng)軸的平行線，則在V面上得到正面投影b，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了側(cè)面投影b。同樣的方法，可作出點(diǎn)A、C

38、、D的直觀圖。其中A點(diǎn)在V面上（因?yàn)閅A=0），其正面投影a與A重合，水平投影a在OX軸上，側(cè)面投影a在OZ軸上。D點(diǎn)在OZ軸上（XD=YD=0），其正面投影d、側(cè)面投影d與D點(diǎn)重合于OZ軸上，水平投影d在原點(diǎn)O處。點(diǎn)B和點(diǎn)C有兩個(gè)坐標(biāo)相同（XB=XC，ZB=ZC），所以它們是對(duì)V面的重影點(diǎn)。它們的第三個(gè)坐標(biāo)YBYC，正面投影c可見，b不可見加上圓括號(hào)。 根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)作出投影圖，如圖2.17（b）。(a) (b)圖2.17 由點(diǎn)的坐標(biāo)作直觀圖和投影圖繪制各種位置直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。訓(xùn)練項(xiàng)目一：各種位置直線的投影的繪制在三面投影體系中，

39、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置有一般位置直線、投影面的平行線和投影面的垂直線三種位置直線，后兩種直線統(tǒng)稱為特殊位置直線。1、投影面平行線 平行于一個(gè)投影面，而傾斜于另兩個(gè)投影面的直線，稱為投影面的平行線。平行于V面的直線稱為正平線；平行于H面的直線稱為水平線；平行于W面的直線稱為側(cè)平線。投影面平行線的投影特性是：投影面的平行線他們所平行的那個(gè)投影面上的投影傾斜投影軸，反映直線的實(shí)長(zhǎng)，直線的另外兩面投影平行于相應(yīng)的投影軸，且投影長(zhǎng)度變短。2、投影面垂直線 垂直于一個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面平行的直線稱為投影面垂直線。他在三面投影體系中也有三種位置：垂直于V面的直線稱為正垂線；垂直于H面的直線稱為鉛垂線

40、;垂直于W面的直線稱為側(cè)垂線。投影面垂直線的投影特性是：直線在所垂直的那個(gè)投影面上的投影積聚成為一個(gè)點(diǎn)，其他兩投影都反映直線實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)投影軸。3、一般位置直線與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的直線，稱為一般位置直線。一般位置直線的投影特性是：直線的三面投影都與投影軸傾斜；三個(gè)投影都小于真長(zhǎng)；各個(gè)投影與投影軸的夾角都不反映直線與投影面夾角的真實(shí)大小。訓(xùn)練項(xiàng)目二：直線上點(diǎn)的投影的繪制1、從屬性 若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。2、定比性 由于投射線互相平行，直線上的點(diǎn)，分割線段之比等于其投影長(zhǎng)度之比。訓(xùn)練項(xiàng)目三：兩直線的相

41、對(duì)位置的確定空間兩直線的相對(duì)位置有：平行、相交、交叉三種情況。1、平行兩直線如果空間兩直線平行，則各組同名投影必定互相平行；反之，如果兩直線的同名投影都互相平行，則直線在空間一定互相平行。2、相交兩直線 如果空間兩直線相交，則他們的同名投影也必定相交，而且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，若兩直線的同名投影都相交，且各同名投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必定相交。3交叉兩直線 空間兩條既不平行又不相交的直線稱為交叉兩直線。交叉兩直線的各面投影既不符合平行兩直線的投影，又不符合相交兩直線的投影規(guī)律。 繪制各種位置平面的投影訓(xùn)練項(xiàng)目一：平面的表示法訓(xùn)練項(xiàng)目二：各種位置平面投影的繪制

42、空間平面在三投影面體系中對(duì)投影面的相對(duì)位置可以分為三種情況：投影面的垂直面；投影面的平行面和一般位置平面。其中，投影面的垂直面和投影面的平行面稱為特殊位置平面。1、投影面的垂直面垂直于個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱投影面的垂直面。投影面的垂直面可分為三種位置：垂直于V面傾斜于H面、W面的平面稱為正垂面；垂直于H面傾斜于V面、W面的平面稱為鉛垂面；垂直于W面傾斜于V面、H面的平面稱為側(cè)垂面。 投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪個(gè)投影面，則該投影面的投影積聚為直線，在其他兩個(gè)投影面上的投影均為縮小的類似形。簡(jiǎn)單記憶為兩面一斜線。2、投影面的平行面平行于個(gè)投影面，而與另外兩個(gè)投影面垂

43、直的平面，稱投影面的平行面。投影面的平行面也有三種位置：平行于V面的平面稱為正平面；平行于H面的平面稱為水平面；平行于W面的平面稱為側(cè)平面。投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪個(gè)投影面，則該平面的投影反映實(shí)形，在其他兩個(gè)投影面上的投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線。簡(jiǎn)單記憶為一面兩直線。3、一般位置平面對(duì)三個(gè)面投影都處于傾斜位置的平面，稱為一般位置平面。由于一般位置平面傾斜于各投影面，故他的各個(gè)投影都不反映實(shí)形，并且沒有積聚性，同時(shí)也不能反映平面對(duì)投影面的傾角。一般位置平面投影特性是：三個(gè)投影面上的投影，均為原平面圖形的類似形，都不反映實(shí)形。訓(xùn)練項(xiàng)目三：平面內(nèi)的點(diǎn)和直線的繪制 任何平面圖形都

44、可由線段或點(diǎn)按照一定形式構(gòu)成的。如果能在平面內(nèi)任意作出一系列點(diǎn)和直線段，就可以在該平面內(nèi)作出各種平面圖形。 1、平面內(nèi)取直線從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：（1）若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。（2）若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線也在該平面內(nèi)。2、平面內(nèi)取點(diǎn)從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的直線上，則此點(diǎn)必位于該平面內(nèi)。所以要在平面上取點(diǎn)，應(yīng)先在在平面內(nèi)取直線作為輔助線，然后再在該直線上取點(diǎn)。例 已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影，如下圖所示。平面立體三視圖的繪制常見的基本立體有平面立體和曲面立體兩種。表面都是平面的立體，

45、稱為平面立體，常見的有棱柱、棱錐。由曲面或曲面和平面圍成的立體，稱為曲面立體。常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。特點(diǎn)表面都是多邊形，相鄰表面的交線為棱線。畫圖步驟：首先立體組成、擺放。弄清各表面、棱線、各頂點(diǎn)對(duì)投影面的相對(duì)位置，然后運(yùn)用點(diǎn)、線、面的投影知識(shí)畫出三視圖。最后判別可見性，可見畫成粗實(shí)線，不可見畫成虛線。訓(xùn)練項(xiàng)目一： 棱柱及其表面上取點(diǎn)（1）棱柱體的三視圖（2）棱柱體表面上取點(diǎn)訓(xùn)練項(xiàng)目二：棱錐及其表面上取點(diǎn)（1）棱錐的三視圖 （2）棱錐表面上取點(diǎn)例1 已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)F、N 的一個(gè)投影(f 和(n)，求另外兩面投影回轉(zhuǎn)體三視圖的繪制回轉(zhuǎn)體是由回

46、轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面組成?；剞D(zhuǎn)面是由一根動(dòng)線(曲線或直線)繞一固定軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，該動(dòng)線稱為母線，母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線。常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。訓(xùn)練項(xiàng)目一：圓柱及其表面上取點(diǎn)（1）圓柱的三視圖（2）圓柱表面上的點(diǎn)和直線例 已知屬于圓柱面上的點(diǎn)A、B、C 的一個(gè)投影求另外兩面投影訓(xùn)練項(xiàng)目二：圓錐及其表明上取點(diǎn)以直線為母線，繞與他相交的軸線回轉(zhuǎn)一周所形成的面為圓錐面。圓錐面和垂直于軸線的底面圍成圓錐體，簡(jiǎn)稱圓錐。（1）圓錐的三視圖 （2）圓錐表面上取點(diǎn)1）輔助素線法2）輔助圓法訓(xùn)練項(xiàng)目三：圓球及其表面上取點(diǎn)圓球體是由球曲面圍成，圓球面可以看成是由一圓母線繞其軸線

47、旋轉(zhuǎn)而成。 （1）球的三視圖球的三個(gè)視圖都是與球直徑相等的圓，它們分別是球的三個(gè)投影的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是球面上平行于三個(gè)投影面的最大圓的投影。（2）球表面上取點(diǎn)和線繪制切割體的三視圖和截交線當(dāng)平面截切立體時(shí)，平面與立體表面產(chǎn)生的交線稱為截交線，這個(gè)平面稱為截平面。 截交線的形狀取決于立體本身形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線兩個(gè)基本特性：（1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是它們的共有點(diǎn)，即在截平面上，又在立體表面上。（2）截交線一般是由直線、曲線或直線和曲線圍成的封閉的平面圖形。（3）截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線投影的形狀取決于截平面與投影

48、面的相對(duì)位置。訓(xùn)練項(xiàng)目一：平面切割體的繪制（一）平面切割體平面切割體平面立體被截平面切去某些部分后的形體。平面立體是由平面圍成，所以截平面截切平面立體表面產(chǎn)生的截交線均為直線。正確分析截交線特點(diǎn)是畫好平面切割體視圖的關(guān)鍵。由于截平面、立體形狀以及它們與投影面的相對(duì)位置不同，截得的交線可能是投影面的平行線、投影面的垂直線或一般位置直線。（二）平面切割體三視圖的一般畫圖步驟1先進(jìn)行空間分析要分析明確所畫對(duì)象的基本體是什么平面立體；用什么位置的截平面在立體的哪個(gè)位置切割立體；切割后的立體出現(xiàn)了哪些新的面和線等。2畫切割體視圖先畫基本體三視圖；再分別在其投影上畫出截平面的投影（特別是截平面的積聚性投影

49、）；逐個(gè)畫出切割產(chǎn)生的新面和線的投影；修改描深完成切割體的三視圖。（三）畫出如圖所示平面切割體的三視圖（1）分析形體：在長(zhǎng)方體上切去了前上角，產(chǎn)生了側(cè)垂面E，中間切出由F、G、H三個(gè)平行面圍成的槽。（2）畫基本體的三視圖。(3)畫側(cè)垂面E的投影。（4）畫中間槽的F、G、H平面投影，并加深三視圖。訓(xùn)練項(xiàng)目二：回轉(zhuǎn)體切割體的繪制（一）截交線的性質(zhì)（1）一般是封閉的平面曲線，或是由曲線與直線所圍成的平面圖形，也可能是多邊形。（2）其形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面形狀和截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。求曲面立體截交線=求出截平面與曲面立體的被截各素線的交點(diǎn)連接求截交線的基本方法有素線法和輔助平面法。 （二）回轉(zhuǎn)體

50、截切畫圖步驟 （1）空間及投影分析 A、回轉(zhuǎn)體形狀，截平面與回轉(zhuǎn)體軸線位置確定截交線的形狀 B、截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性 （2）畫出體的完整投影 （3）畫出截交線的投影，并判別可見性。截交線的投影為非圓曲線先找特殊點(diǎn)（最高、最低、最前、最后、最左、最右點(diǎn)），補(bǔ)充中間點(diǎn)。然后光滑地連接各點(diǎn) （4）分析輪廓素線投影 （5）檢查，完成（三）各種回轉(zhuǎn)體截切的分析（1）圓柱的截切截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置（三種情況）矩形、圓和橢圓。截平面位置平行于軸線垂直于軸線傾斜于軸線立體圖截交線形狀矩形圓橢圓|投影圖例1：求圓柱與正垂面斜切的截交線 當(dāng)截平面與圓

51、柱軸線傾斜角度產(chǎn)生變化時(shí)，其側(cè)面投影上的橢圓的形狀也隨之變化，當(dāng)角度為45°時(shí)，其側(cè)面投影為圓。例2：畫出開槽的實(shí)心和空心圓柱的三視圖。（2）圓錐的截切根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀：圓、橢圓、拋物線與直線組成的平面圖形、雙曲線與直線組成的平面圖形及過錐頂?shù)娜切巍：笕N截交線均為非圓曲線，應(yīng)用輔助線法或輔助平面法求出。截平面位置過錐頂垂直于軸線平行于軸線傾斜于軸線=立體圖截交線形狀直線（三角形）圓雙曲線橢圓拋物線投影圖例1：求作被正平面截切的圓錐截交線例2：已知圓錐體切口的正面投影，完成切口的其他兩投影（3）圓球的截切平面與球面相交其截交線總是圓。圓的直徑大小

52、與截平面到球心距離有關(guān)。圓的投影形狀與截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置有關(guān)，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半圓球被開凹槽后的水平和側(cè)面投影4截切組合體組合體是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本幾何體組成的立體。當(dāng)平面與組合體相交時(shí)，其截交線是由截平面與各個(gè)基本體的截交線組合而成的平面圖形。為了快速準(zhǔn)確繪出組合體的截交線，首先必須對(duì)該組合體進(jìn)行分析，弄清各個(gè)基本形體被截切后產(chǎn)生的截交線形狀，然后逐一畫圖。例求組合體被截切后的水平投影。繪制相貫體的三視圖和相貫線兩個(gè)立體相交稱為相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。相貫線性質(zhì)：（1）相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。（2）相貫線是

53、相交兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。相貫的形式訓(xùn)練項(xiàng)目一：平面立體與回轉(zhuǎn)體相交相貫線的繪制1. 相貫線的性質(zhì)由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。2. 作圖方法求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。· 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。· 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。· 連接各段交線，并判斷可見性。訓(xùn)練項(xiàng)目二：回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交相貫線的繪制1. 相貫線的性質(zhì)一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法· 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。· 用輔助平面法。 作圖過程· 先找特殊點(diǎn)-確定交線的范圍· 補(bǔ)充中間點(diǎn)-確定交線的彎曲趨勢(shì)（一）利用積聚性表面取點(diǎn)法求相貫線該方法是利用圓柱表面具有積聚性的特點(diǎn)，確定兩圓柱表面上若干共有點(diǎn)的已知投影，然后利用圓柱表面取點(diǎn)法求出個(gè)點(diǎn)的未知投影，從而畫出相貫線的投影。求特殊點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)都是特殊點(diǎn)。 求作一般點(diǎn)?？衫脠A柱的積聚性直接求出。 連接各點(diǎn)，判別可見性。兩圓柱相貫時(shí)存在著虛實(shí)圓柱的情形，有實(shí)實(shí)相貫（兩圓柱外表面相交），相貫線為粗實(shí)線，有虛實(shí)相貫（一圓柱外表面