高三數(shù)學(xué)模擬試題(理科)

1、新教材高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解名師猜題卷第一套試題第卷（選擇題，共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的1若集合Mx|x|1，Nx|x，則MN（）A BCD2若奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Df（x）f（-x）3若a、b是異面直線，且a平面a ，那么b與平面a 的位置關(guān)系是（）AbaBb與a 相交 CbaD以上三種情況都有可能4（理）已知等比數(shù)列的前n項和，則等于（）A B CD5若函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A B CD6函數(shù)ysi

2、nx|cotx|（0xp ）的圖像的大致形狀是（） 7若ABC的內(nèi)角滿足sinAcosA0，tanA-sinA0，則角A的取值范圍是（）A（0，） B（，） C（，）D（，p ）8（理）若隨機變量x 的分布列如下表，則Ex 的值為（）x012345P2x3x7x2x3xxA B CD9（理）若直線4x-3y-20與圓有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a1910我國發(fā)射的“神舟3號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為（）AB CmnD2mn1

3、1某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個結(jié)果：；其中正確的結(jié)論是（）A僅有B僅有 C和D僅有12將函數(shù)y2x的圖像按向量平移后得到函數(shù)y2x6的圖像，給出以下四個命題：的坐標(biāo)可以是（-3.0）；的坐標(biāo)可以是（0，6）；的坐標(biāo)可以是（-3，0）或（0，6）；的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個數(shù)是（）A1 B2C3 D4第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上13已知函數(shù)，則_14已知正方體ABCD，則該正方體的體積、四棱錐-ABCD的體積以及該正方體的外接球的體積之比為_15.（理）已知函

4、數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_16（理）已知數(shù)列前n項和其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0b1，若存在，則_三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知函數(shù)（1）若xR，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x0，時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值18（12分）設(shè)兩個向量、，滿足|2，|1，、的夾角為60，若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍19甲（12分）如圖，平面VAD平面ABCD，VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F(xiàn)是AB的中點（1）求VC與平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC

5、-B的度數(shù)；（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離20（12分）商學(xué)院為推進后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還貸償還建行貸款（年利率5，按復(fù)利計算），公寓所收費用除去物業(yè)管理費和水電費18萬元其余部分全部在年底還建行貸款（1）若公寓收費標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）（參考數(shù)據(jù)：lg1.73430.2391，lgl.05

6、0.0212，1.4774）21（12分）已知數(shù)列中，（n2，），數(shù)列，滿足（）（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項與最小項，并說明理由；（3）記，求22（14分）（理）設(shè)雙曲線C：（a0，b0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，F(xiàn)PQ為等邊三角形（1）求雙曲線C的離心率e的值；（2）若雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為求雙曲線c的方程參考答案1D2C3D4（理）D（文）A5C6B7C8（理）C（文）A9（理）B（文）D10A11C12D13-2146215（文）7（理）a316（文）a3（理）117解析：（1）解不等式得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（2）

7、，當(dāng)即時，3a4，a1，此時18解析：由已知得，欲使夾角為鈍角，需得設(shè)，此時即時，向量與的夾角為p 夾角為鈍角時，t的取值范圍是（-7，）（，）19解析：（甲）取AD的中點G，連結(jié)VG，CG（1）ADV為正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD為交線，VG平面ABCD，則VCG為CV與平面ABCD所成的角設(shè)ADa，則，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC與平面ABCD成30（2）連結(jié)GF，則而在GFC中，GFFC連結(jié)VF，由VG平面ABCD知VFFC，則VFG即為二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度數(shù)為135（3）設(shè)B到平面VFC的距離為h，當(dāng)V到

8、平面ABCD的距離是3時，即VG3此時，即B到面VCF的距離為（乙）以D為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F(xiàn)（a，0），G（，a，0）（1），-a），0，（2），a，），平面AEG（3）由，a，），（a，a，），20解析：依題意，公寓2002年底建成，2003年開始使用（1）設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費總額為100080（元）800000（元）80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元依題意有化簡得兩邊取對數(shù)整理得取n12（年）到2

9、014年底可全部還清貸款（2）設(shè)每生和每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)為x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依題意有化簡得（元）故每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)為992元21解析：（1），而，是首項為，公差為1的等差數(shù)列（2）依題意有，而，對于函數(shù)，在x3.5時，y0，在（3.5，）上為減函數(shù)故當(dāng)n4時，取最大值3，而函數(shù)在x3.5時，y0，在（，3.5）上也為減函數(shù)故當(dāng)n3時，取最小值，-1（3），22解析：（1）雙曲線C的右準(zhǔn)線l的方程為：x，兩條漸近線方程為：兩交點坐標(biāo)為，、，PFQ為等邊三角形，則有（如圖），即解得，c2a（2）由（1）得雙曲線C的方程為把把代入得依題意，且雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為 整理得或雙曲線C的方程為：或（文）