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1、2014屆高三臨界生輔導(dǎo)材料(十九)1. (本小題滿(mǎn)分12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,且,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列前項(xiàng)和1(本題滿(mǎn)分14分)解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,1分若,則,故,與已知矛盾,故,2分從而得,4分由,成等差數(shù)列,得,即,解得5分所以.6分(2)由()得,7分所以10分12分2(本小題滿(mǎn)分14分)OABDCMNABDCMNO如圖5(1)中矩形中,已知,, 分別為和的中點(diǎn),對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn),沿把矩形折起,使平面與平面所成角為,如圖5(2).(1) 求證:;(2) 求與平面所成角的正弦值.2(本題滿(mǎn)分14分) ABDCMNOOABDCMN解:(1)由題設(shè)
2、,M,N是矩形的邊AD和BC的中點(diǎn),所以AMMN, BCMN, 折疊垂直關(guān)系不變,所以AMD 是平面與平面的平面角,依題意,所以AMD=60o,分由AM=DM,可知MAD是正三角形,所以AD=,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,所以,BD=,由題可知BO=OD=,由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形,所以BODO 5分解()設(shè)E,F(xiàn)是BD,CD的中點(diǎn),則EFCD, OFCD, 所以,CD面OEF, 又BO=OD,所以BD, 面ABCD, 面, 平面BOD平面ABCD過(guò)A作AHBD,由面面垂直的性質(zhì)定理,可得AH平面BOD,連結(jié)OH , 8分所以O(shè)H是AO在平面BOD的投影,所以AOH為所求
3、的角,即AO與平面BOD所成角。11分ABDCMNOHAH是RTABD斜邊上的高,所以AH=,BO=OD=,所以sinAOH=(14分)方法二:空間向量:取MD,NC中點(diǎn)P,Q,如圖建系, Q(0,0,0),B(,0,0),D(0,2),O(0,1)ABDCMNOPQ所以(,1),(0,所以0,即BODO(5分)(2)設(shè)平面BOD的法向量是,可得+=0=0,令可得所以又(,設(shè)AO與平面BOD所成角為=(14分)3(本小題滿(mǎn)分14分)有一個(gè)345的長(zhǎng)方體, 它的六個(gè)面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成60個(gè)111的小正方體,從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè),設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為. ()求的概率;()求的分布列和數(shù)學(xué)期望.3(本題滿(mǎn)分12分)()60個(gè)111的小正方體中,沒(méi)有涂上顏色的有6個(gè), (3分)()由(1)可知; (7分)分布列0123p (10分) E=0+1+2+3= (12分)4(本小題滿(mǎn)分12分)在中,三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,其中, 且圖6(1)求證:是直角三角形;(2)如圖6,設(shè)圓過(guò)三點(diǎn),點(diǎn)位于劣弧上,求面積最大值. 4(本題滿(mǎn)分14分)(1)證明:由正弦定理得,2分整理為,即 3分又因?yàn)榛?,即?分, 舍去,故由可知,是直角
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