高三臨界生輔導(dǎo)材料十九

1、2014屆高三臨界生輔導(dǎo)材料（十九）1. (本小題滿(mǎn)分12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和1(本題滿(mǎn)分14分)解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，1分若，則，故，與已知矛盾，故，2分從而得，4分由，成等差數(shù)列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分2(本小題滿(mǎn)分14分)OABDCMNABDCMNO如圖5(1)中矩形中，已知，, 分別為和的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖5(2).（1） 求證：；（2） 求與平面所成角的正弦值.2(本題滿(mǎn)分14分) ABDCMNOOABDCMN解：（1）由題設(shè)

2、，M，N是矩形的邊AD和BC的中點(diǎn)，所以AMMN, BCMN, 折疊垂直關(guān)系不變，所以AMD 是平面與平面的平面角，依題意，所以AMD=60o，分由AM=DM，可知MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由題可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO 5分解（）設(shè)E，F(xiàn)是BD，CD的中點(diǎn)，則EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF, 又BO=OD，所以BD, 面ABCD, 面, 平面BOD平面ABCD過(guò)A作AHBD，由面面垂直的性質(zhì)定理,可得AH平面BOD，連結(jié)OH ， 8分所以O(shè)H是AO在平面BOD的投影，所以AOH為所求

3、的角,即AO與平面BOD所成角。11分ABDCMNOHAH是RTABD斜邊上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sinAOH=（14分）方法二：空間向量：取MD，NC中點(diǎn)P，Q，如圖建系， Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）ABDCMNOPQ所以（，1），（0，所以0，即BODO（5分）（2）設(shè)平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，設(shè)AO與平面BOD所成角為=（14分）3(本小題滿(mǎn)分14分)有一個(gè)345的長(zhǎng)方體, 它的六個(gè)面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成60個(gè)111的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為. （）求的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.3(本題滿(mǎn)分12分)（）60個(gè)111的小正方體中，沒(méi)有涂上顏色的有6個(gè)， （3分）（）由（1）可知； （7分）分布列0123p （10分） E=0+1+2+3= （12分）4(本小題滿(mǎn)分12分)在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，其中， 且圖6(1)求證：是直角三角形；(2)如圖6，設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值. 4(本題滿(mǎn)分14分)(1)證明：由正弦定理得，2分整理為，即 3分又因?yàn)榛?，即?分， 舍去，故由可知，是直角