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文檔簡介
1、1、向量,則 ( ) A、相交 B、垂直 C、平行 D、以上都不對2、如果雙曲線的半實軸長為2,焦距為6,那么該雙曲線的離心率是 ( ) A、 B、 C、 D、23、已知命題則是 ( ) A、 B、C、 D、4、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,化簡 ( ) A、 B、 C、 D、5、若原命題“”,則其逆命題、否命題、逆否命題中( ) A、都真 B、都假 C、否命題真 D、逆否命題真6、 “”是“” 的( )條件 ( ) A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要7、若方程1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍是()A、9m25B、8m25C、16m25 D、
2、m88、在上求一點P,使其到焦點F的距離與到的距離之和最小,則該點為 ( ) A、 B、 C、 D、9、已知: 為真,則下列命題中的假命題是( ) pp或qp且q A. B. C. D.10、若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則的取值范圍是 ( )A、() B、() C、() D、()11、經(jīng)過點,并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為 。12、若a(0,1,1),b(1,1,0),且(ab)a,則實數(shù)的值是_。13、已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時,量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是_米。14、如圖,在60°的二面角的棱上,有A,B兩點,線段AC,BD分別在二面
3、角的兩個面內(nèi),且都垂直于AB,已知AB4,AC6,BD8,則CD的長度_。15、已知兩圓C1:,C2:,動圓C在圓C1內(nèi)部且與圓C1相內(nèi)切,與圓C2相外切,則動圓C圓心的軌跡方程_。三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)16、(本小題滿分10分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,且經(jīng)過點(2,0)和點(0,1)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 焦點為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上的一點,且·0,求F1PF2的面積。17、(本小題滿分10分)在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB4,AD3,AA12,E,F(xiàn)分別是線段AB、BC上的點,且EBB
4、F1,求直線EC1與FD1所成角的余弦值。19(本小題滿分10分)已知一條曲線C上每一點到點的距離與到直線的距離都相等。(1)求曲線C的方程;(2)求曲線C上一點,使這點到直線y4x5的距離最短。20.(本題滿分12分)如圖,棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求證:BD平面PAC;(2)求二面角PCDB余弦值的大??; (3)求點C到平面PBD的距離。21、(本小題滿分13分)如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且。(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度。2
5、2.(本小題滿分13分)已知動圓過定點,且與直線相切. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求動圓的圓心軌跡的方程;(2) 是否存在直線,使過點(0,1),并與軌跡交于兩點,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由. 題號12345678910答案CCCADABACD11、 12、-2 13、14、 15、解析:(1)因為橢圓的焦點在x軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),橢圓經(jīng)過點(2,0)和(0,1),故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2) 解析:·0,PF1PF2.|PF1|2|PF2|2|F1F2| 且|PF1|PF2|2a 又a2,b
6、1,c,2,得2|PF1|·|PF2|4,|PF1|·|PF2|2,F(xiàn)1PF2的面積為1.解法2:設(shè)P(x,y),又PF1PF2.; 點P是在原點為圓心,以F1F2為直徑的圓上,即 y21. 由解得 F1PF2的面積為.17、(本小題滿分10分)解析:以D為坐標(biāo)原點,分別為x軸、y軸,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則有D1(0,0,2),E(3,3,0),F(xiàn)(2,4,0),C1(0,4,2),于是(3,1,2),(2,4,2),設(shè)與所成的角為,則cos ,所以直線EC1與FD1所成的角的余弦值為.18解析:(1)若所求雙曲線方程為1(a>0,b>0),
7、則將a4代入,得1,又點A(4,3)在雙曲線上,1.解得b29,則1,若所求雙曲線方程為1(a>0,b>0)同上,解得b2<0,不合題意,雙曲線的方程為1.()漸進(jìn)線方程19(本小題滿分10分)解析:(1) y4x2(2)設(shè)點P(t,4t2),距離為d,則d.當(dāng)t時,d取得最小值,此時P為所求的點20.(本題滿分12分)解:方法一:證:在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC. PA平面ABCD,BDÌ平面ABCD,BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解:(2)由PA面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CDA
8、D, CDPD,知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD,PDA=450 . yzDPABCx(3)PA=AB=AD=2,PB=PD=BD= ,設(shè)C到面PBD的距離為d,由,有, 即,得 解:(2)由(1)得. 設(shè)平面PCD的法向量為,則,即, 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD,為平面ABCD的法向量. 7分設(shè)二面角PCDB的大小為q,依題意可得 . 9分 (3)由()得,設(shè)平面PBD的法向量為,則,即,x=y=z,故可取為. 11分 ,C到面PBD的距離為 21、(本小題滿分13分)解:()設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)P的坐標(biāo)為(xp,yp)由已知得 P在圓上, ,即C的方程為()過點(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與C的交點為將直線方程代入C的方程,得 即 線段AB的長度為注:求AB長度時,利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果,同樣得分。解:(1)如圖,設(shè)為動圓圓心, ,過點作直線的垂線,垂足為,由題意知
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