高中數(shù)學(xué)選修21模塊考試試卷答案

1、1、向量，則 （ ） A、相交 B、垂直 C、平行 D、以上都不對2、如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是 （ ） A、 B、 C、 D、23、已知命題則是 （ ） A、 B、C、 D、4、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，化簡 （ ） A、 B、 C、 D、5、若原命題“”，則其逆命題、否命題、逆否命題中（ ） A、都真 B、都假 C、否命題真 D、逆否命題真6、 “”是“” 的（ ）條件 （ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要7、若方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A、9m25B、8m25C、16m25 D、

2、m88、在上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點為 （ ） A、 B、 C、 D、9、已知： 為真，則下列命題中的假命題是（ ） pp或qp且q A. B. C. D.10、若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是 （ ）A、（） B、（） C、（） D、（）11、經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為 。12、若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，則實數(shù)的值是_。13、已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米。14、如圖，在60°的二面角的棱上，有A，B兩點，線段AC，BD分別在二面

3、角的兩個面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，則CD的長度_。15、已知兩圓C1：，C2：，動圓C在圓C1內(nèi)部且與圓C1相內(nèi)切，與圓C2相外切，則動圓C圓心的軌跡方程_。三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）16、（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上，且經(jīng)過點(2,0)和點(0,1)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點，且·0，求F1PF2的面積。17、（本小題滿分10分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F(xiàn)分別是線段AB、BC上的點，且EBB

4、F1，求直線EC1與FD1所成角的余弦值。19（本小題滿分10分）已知一條曲線C上每一點到點的距離與到直線的距離都相等。（1）求曲線C的方程；（2）求曲線C上一點，使這點到直線y4x5的距離最短。20.（本題滿分12分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大??； （3）求點C到平面PBD的距離。21、（本小題滿分13分）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且。（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。2

5、2.（本小題滿分13分）已知動圓過定點，且與直線相切. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由. 題號12345678910答案CCCADABACD11、 12、-2 13、14、 15、解析：(1)因為橢圓的焦點在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，橢圓經(jīng)過點(2,0)和(0,1)，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2) 解析：·0，PF1PF2.|PF1|2|PF2|2|F1F2| 且|PF1|PF2|2a 又a2，b

6、1，c，2，得2|PF1|·|PF2|4，|PF1|·|PF2|2，F(xiàn)1PF2的面積為1.解法2:設(shè)P(x,y),又PF1PF2.; 點P是在原點為圓心,以F1F2為直徑的圓上,即 y21. 由解得 F1PF2的面積為.17、（本小題滿分10分）解析：以D為坐標(biāo)原點，分別為x軸、y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則有D1(0,0,2)，E(3,3,0)，F(xiàn)(2,4,0)，C1(0,4,2)，于是(3,1,2)，(2，4,2)，設(shè)與所成的角為，則cos ，所以直線EC1與FD1所成的角的余弦值為.18解析：(1)若所求雙曲線方程為1(a>0，b>0)，

7、則將a4代入，得1，又點A(4，3)在雙曲線上，1.解得b29，則1，若所求雙曲線方程為1(a>0，b>0)同上，解得b2<0，不合題意，雙曲線的方程為1.（）漸進線方程19（本小題滿分10分）解析：(1) y4x2(2)設(shè)點P(t,4t2)，距離為d，則d.當(dāng)t時，d取得最小值，此時P為所求的點20.（本題滿分12分）解：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDA

8、D， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有， 即，得 解：（2）由（1）得. 設(shè)平面PCD的法向量為，則，即， 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 7分設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得 . 9分 （3）由（）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，x=y=z，故可取為. 11分 ，C到面PBD的距離為 21、（本小題滿分13分）解：（）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp）由已知得 P在圓上，    ，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得 即        線段AB的長度為注：求AB長度時，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知