高一不等式解法方法班副本

1、不等式解法1、 知識梳理：（一）絕對值不等式：1絕對值的意義意義： 在數(shù)軸上表示對應的點到原點的距離，表示與之間的距離.代數(shù)表達式為：它的一個重要性質(zhì)是：2基本絕對值不等式的解法的解集為：的解集為：或巧記方法為“小于找中間，大于找兩邊”.3含多個絕對值不等式的解法方法1:利用絕對值的幾何意義.方法2:利用零點分段進行討論.（二）一元二次不等式：1、一元二次不等式的解集與一元二次函數(shù)的關系：判別式方程有兩個不等實根有兩個相等實根無實根二次函數(shù)的圖象不等式的解集或不等式的解集2 一元二次不等式的解題步驟（1）先判斷二次項系數(shù)的正負，若為負，化為正數(shù)；（2）判斷方程的判別式大于，等于，或小于，解方程

2、；（3）根據(jù)方程的根，結合變形后不等號的方向，寫出不等式的解集，“大于（號）找兩邊，小于（號）找中間”.(3) 分式、指數(shù)、對數(shù)不等式1.分式不等式分式不等式的等價變形：>0f(x)·g(x)>0，0。2.指數(shù)不等式 ；3.對數(shù)不等式 ， 等， （1）當時，；（2）當時，。（四）常見含參不等式恒成立的解法：1轉(zhuǎn)換主元法首先確定題目中的主元，化歸成初等函數(shù)求解。此方法常適用于化為一次函數(shù)。對于一次函數(shù)有：2化歸二次函數(shù)法根據(jù)題目要求，構造二次函數(shù)。結合二次函數(shù)實根分布等相關知識，求出參數(shù)取值范圍。對于一元二次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立3分離參數(shù)法在題目中較容易分

3、離出參數(shù)，化成a>f(x) （a<f(x)）型恒成立問題，再利用a>fmax(x) （a<fmin(x)）（轉(zhuǎn)化為求最值問題），求出參數(shù)范圍。有時可避免較復雜的分類討論（1）對任意都成立；（2）對任意都成立。4.數(shù)型結合法二、典例分析：1、若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有，則的取值范圍為 答案：2、若函數(shù)不等式的解集是 答案：3、 則不等式的解集為_.【答案】4、設,（1） 求的最小值和的最小值、最大值；（2） 存在實數(shù)，使得不等式，求的取值范圍；（3） 使得，求的取值范圍（4） 設，使得，求的取值范圍答案：（1）；（2）（3）（4）5、已知不等式 （1）若對于所有實數(shù)不

4、等式恒成立，求的取值范圍.（2）若對于 不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）原不等式等價于：對成立.當且僅當，解得.（2）設，由于時，恒成立.當且僅當，即，解得：即所求的范圍為.6關于的不等式與的解集依次是和，求使的的取值范圍.解：由已知得.又的兩根為與.當時，即，由得，解得當時，即，此時，由得，解得.綜合知或.7、當取何值時，關于的不等式的解為全體實數(shù).解：當時，或當時，原不等式變?yōu)楹愠闪?，此時解集為；當時，不等式變?yōu)椋@然不符合題意，當時，由題意，解得：綜上所述： 8、若不等式的解為，求、的值分析：不等式本身比較復雜，要先對不等式進行同解變形，再根據(jù)解集列出關于、式子解：，原不等式化

5、為依題意， 9、已知，解不等式答案：；10、已知，命題甲：函數(shù)的定義域為；命題乙：函數(shù)的值域為，若甲乙都是正確的，則實數(shù)的取值范圍為11、設函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當時函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或12、不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） 答案：A13、已知，當時，恒為正值，則的取值范圍是（ ） 答案：B14、設函數(shù)f(x)=ax滿足條件：當x(，0)時，f(x)1；當x(0，1時，不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，求實數(shù)m的取值

6、范圍.解：由已知得0a1，由f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)，x(0，1恒成立.在x(0，1恒成立.整理，當x(0，1)時，恒成立，即當x(0，1時，恒成立，且x=1時，恒成立，在x(0，1上為減函數(shù)，1，m恒成立m0.又，在x(0，1上是減函數(shù)，1.m恒成立m1當x(0，1)時，恒成立m(1，0)當x=1時，即是m0、兩式求交集m(1，0）,使x(0，1時，f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，m的取值范圍是(1，0)15、已知函數(shù)f(x)= (b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當x1，1時的單調(diào)性，并證明你的結論；(3)若tR，求證：lgF(|t|t+|)lg.7.(1)解：設y=，則(y2)x2bx+yc=0 xR，的判別式0，即 b24(y2)(yc)0，即4y24(2+c)y+8c+b20 由條件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24(2+c)y+8c+b2=0的兩根c=2，b=2，b=2(舍）(2)任取x1，x21，1，且x2x1，則x2x10，且(x2x1)(1x1x2)0，f(x