高等代數(shù)期末考試題A

1、一、 填空題 （將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1、設 ， ，則=_。2、四階方陣，已知=，且，則=_。3、三階方陣的特征值為1，-1，2，且，則的特征值為_。4、若n階方陣滿足關系式，若其中是單位陣，那么=_。5、設，線性相關，則t=_。二、單項選擇題 （每小題僅有一個正確答案，將正確答案的番號填入下表內，每小題2分，共20分）題號12345678910答案番 號1、若方程成立，則x是（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2；2、設A、B均為n階方陣，則下列正確的公式為（A）； （B）；（C）； （D）3、設A為可逆n階方陣，則=（A）； （B）A；

2、（C）； （D）；4、下列矩陣中哪一個是初等矩陣（A）； （B）；（C）； （D）；5、下列命題正確的是（A）如果有全為零的數(shù) 使，則， 線性無關；（B）向量組， 若其中有一個向量可由向量組線性表示，則，線性相關；（C）向量組， 的一個部分組線性相關，則原向量組本身線性相關；（D）向量組，線性相關，則每一個向量都可由其余向量線性表示。6、，和，為兩個n維向量組，且 =+=+=+則下列結論正確的是（A）（B）（C）（D）無法判定7、設A為n階實對稱方陣且為正交矩陣，則有（A）A=E （B）A相似于E （C） （D）A合同于E8、若是線性方程組的基礎解系，則+是的（A）解向量 （B）基礎解系 （C

3、）通解； （D）A的行向量；9、 都是n階矩陣A的特征值，且和分別是對應于和的特征向量，當 滿足什么條件時，必是矩陣A的特征向量。（A）且； （B），（C） （D）而10、下列哪一個二次型的矩陣是（A）； （B）;(C); (D);三、計算題（每小題9分，共63分）1、設3階矩陣， ，其中均是3維行向量，且已知行列式，求2、解矩陣方程，其中 ，3、設有三維列向量組， ， ，為何值時：（1）可由，線性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由，線性表示；（3）可由，線性表示，且有無窮種表示式，并寫出表示式。4、已知四元非齊次線性方程組滿足，是的三個解向量，其中， 求的通解。5、已知A=B，且，求a ,

4、 b6、齊次線性方程組中當a為何值時，有非零解，并求出通解。7、用正交變換法化二次型為標準型，并求出正交變換。四、證明題（7分）設A為m×n矩陣，B為n 階矩陣，已知證明：若，則高等代數(shù)期末考試題A題參考答案與評分標準一、 填空題1、-10； 2、81； 3、4，6，12； 4、； 5、5；二、單項選擇題(每小題2分，共20分)題號12345678910答案番 號ACDBC C C A DC三、計算題(每小題9分，共63分)1、 （2分） =+ （4分） =+ （7分） =2×18+12×2=60 （9分）2、 （2分） （3分） （5分） （7分） （9分）3、設且時，方程組有唯一解即可由，唯一線性表示，（2）當時 無解即當時，不能由，線性表示 （6分）（3）當時 有無窮組解基礎解系為：， 通解為 當時 可由，線性表示為無窮多種形式 ，為任意常數(shù) （9分）4、的基礎解系含一個解 （2分） （i=1，2，3）設 （4分） 為基礎解系 （6分） 為特解 （8分） 故的通解為 c為任意常數(shù) （9分）5、 （2分） （4分） （6分）比較同次冪系數(shù)有 (8分)解之， 得 （9分）6、 （3分）當時， 有非零解 （5分）基礎解系為 （8分）通解為 c為任意常數(shù) （9分）7、 （3分）特征值為， （4分）特征向量為 ， （6分