導(dǎo)數(shù)歷年高考題精選(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)導(dǎo)數(shù)歷年高考題精選（理科）導(dǎo)數(shù)歷年高考題精選（理科）1、曲線2y21xx 在點（1,0）處的切線方程為 ( ) （A）1yx （B）1yx （C）22yx （D）22yx 2、若曲線2yxaxb在點(0, )b處的切線方程是10 xy ，則( )(A) 1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 3、若曲線12yx在點12, a a處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a ( )（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 4、若 a0，b0，且函數(shù) f(x)4x3ax22bx2 在 x1 處有極值，則 ab 的最大

2、值等于( )A2 B3 C6 D95、已知函數(shù). 13323xaxxxf（1）設(shè)，求的單調(diào)期間；2a xf（2）設(shè)在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求的取值范圍。 xfa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6、已知函數(shù)32( )f xaxxbx(其中),( )( )( )g xf xfx是奇函數(shù).Rba,（1）求( )f x 的表達(dá)式；（2）討論( )g x的單調(diào)性，并求( )g x在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.7、設(shè)axxxxf22131)(23.（1）若)(xf在),32( 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當(dāng)20 a時，)(xf在4 , 1 上的最小值為316，求)(x

3、f在該區(qū)間上的最大值.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)8、已知函數(shù) 32312f xaxxxR ，其中0a （1）若1a ，求曲線 yf x在點 2,2f處的切線方程；（2）若在區(qū)間1 1,2 2上， 0f x 恒成立，求a的取值范圍9、設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于直32( )21f xxaxbx fx yfx線對稱，且.12x 10f （1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值., a b f x 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10、設(shè) nxmxxxf2331.（1）如果 32 xxfxg在2x處取得最小值5，求 xf的解析式；（2）如果Nnmnm,10， xf的單調(diào)遞減區(qū)間

4、的長度是正整數(shù)，試求m和n的值(注：區(qū)間ba,的長度為ab）11、已知函數(shù)32( )3(36 )124()f xxaxa xaaR（1）證明：曲線( )0yf xx在(2,2)的切線過點；（2）若00( )(1,3)f xxxx在處取得極小值，,求a的取值范圍。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)12、設(shè)函數(shù)32( )2f xxaxbxa，2( )32g xxx，其中xR，為ba、常數(shù)，已知曲線( )yf x與( )yg x在點（2,0）處有相同的切線l.（1）求的值，并寫出切線l的方程；ba、（2）若方程( )( )f xg xmx有三個互不相同的實根 0、1x、2x，其中12xx，且

5、對任意的12,xx x，( )( )(1)f xg xm x恒成立，求實數(shù)的取值范圍。m13、設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點2132( )xf xx eaxbx2x 1x ( )f x（1）求和的值；ab（2）討論的單調(diào)性；( )f x（3）設(shè)，試比較與的大小322( )3g xxx( )f x( )g x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14、已知函數(shù)其中 nN*,a 為常數(shù).1( )ln(1),(1)nf xaxx（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；2n xf（2）當(dāng)時，證明：對任意的正整數(shù) n, 當(dāng)時，有.1a2x 1 xxf15、已知函數(shù),其中321( )33f xaxbxx0a （1）當(dāng)滿足

6、什么條件時,取得極值?ba,)(xf（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.0a)(xf(0,1ab16、觀察，由歸納推理可得：若定義2()2xx42()4xx(cos )sinxx 在上的函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)，則=（ R( )f x()( )fxf x( )( )g xf x為()gx）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A. B. C. D.( )f x( )f x( )g x( )g x17、已知函數(shù)).( 111)(Raxaaxnxxf（1）當(dāng)處的切線方程；，在點（時，求曲線)2(2)(1fxfya（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性21a( )f x18、已知函數(shù)， 當(dāng)時，函

7、( )log(0 ,1)af xxxb aa且234ab數(shù)的零點，則_.( )f x*0(,1) ,xn nnNn 19、某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米） ，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，803且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建2lr造費用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該容器的建(3)c c 造費用為千元。y（1）寫出關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；yr（2）求該容器的建造費用最小值時的 .r精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20、曲線在點處的切線與軸交點的縱坐

8、標(biāo)是（ ）311yx(1,12)PyA. B. C. 9 D. 159321、曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）324yxx(13)，A30 B45 C60 D12022、已知函數(shù)，32( )1f xxaxxaR（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( )f x（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍( )f x2133，a23、設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)321( )(1)4243f xxa xaxaa1(1)討論的單調(diào)性； xf(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0 x 0 xfa24、已知直線與曲線相切，則的值為( ) 1 xyaxy lnaA.1 B.2 C. D.12

9、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)25、設(shè)函數(shù)在兩個極值點，且 3233f xxbxcx12xx、12 10,1,2.xx ，（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的bc、點的區(qū)域；（2）證明：, b c 21102f x 26、曲線在點處的切線方程為（ ）21xyx 1,1A. B. C. D.20 xy20 xy450 xy450 xy27、設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且 xaxxf1ln212xx、12xx（1）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；a f x（2）證明： 42ln212xf精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)28、已知函數(shù)42( )32(31)4f

10、 xaxaxx（1）當(dāng)時，求的極值；16a ( )f x（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.( )f x1,1a29、已知函數(shù)32( )331f xxaxx（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；2a ( )f x（2）設(shè)在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求的取值范圍.( )f xa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)30、已知函數(shù).( )(1)ln1f xxxx（1）若，求的取值范圍；2( )1xfxxaxa（2）證明： .(1) ( )0 xf x31、設(shè)函數(shù) 1xf xe （1）證明：當(dāng)時，；x-1 1xf xx（2）設(shè)當(dāng)時，求 a 的取值范圍0 x 1xf xax32、曲線在點（0，2）處的切

11、線與直線和圍成的三角形12 xey0yxy 的面積為（ ）(A) (B) (C) (D) 1312132精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)33、已知函數(shù)32( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR（1）證明：曲線( )0yf xx在處的切線過點（2，2）；（2）若求的取值范圍.00( )f xxxx在處取得最小值，（1，3），a34、設(shè)函數(shù) 21xf xxekx(其中kR).(1)當(dāng)1k 時,求函數(shù) f x的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)1,12k時,求函數(shù) f x在0,k上的最大值M.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)35、設(shè)函數(shù)xkxxxf23)(Rk （1）當(dāng)時,求函數(shù)的

12、單調(diào)區(qū)間；1k)(xf（2）當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值0k)(xfkk ,mM36、設(shè) 為曲線在點處的切線lln:xC yx(1,0)（1）求 的方程；l（2）證明：除切點之外，曲線在直線 的下方(1,0)Cl精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)37、已知函數(shù)2( )sincosf xxxxx（1）若曲線在點處與直線相切，求與的值；( )yf x( ,( )a f aybab（2）若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍( )yf xybb38、已知函數(shù)32( )331f xxaxx（1）求當(dāng)時,討論的單調(diào)性;2a ( )f x（2）若時,求的取值范圍.2,)x( )0f x a精

13、選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)39、已知函數(shù)( )ln ()f xxax aR（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；2a ( )yf x(1,(1)Af（2）求函數(shù)的極值( )f x40、已知函數(shù)( 為自然對數(shù)的底數(shù))( )1(),xaf xxaRe e（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；( )yf x(1,(1)fxa（2）求函數(shù)的極值；( )f x（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大1a :1l ykx( )yf xk值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)41、設(shè)函數(shù)，證明：23*222( )1(,)23nnxxxfxxxR nNn （1）對每個，存在唯一的，滿

14、足；*nN2 ,13nx ()0nnfx（2）對于任意，由（1）中構(gòu)成數(shù)列滿足*pNnx nx10nnpxxn42、已知函數(shù). ( )e ,xf xxR（1）若直線與的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)的值; 1ykx( )f xk（2）設(shè), 討論曲線與曲線 公共點的個數(shù).0 x ( )yf x2(0)ymxm（3）設(shè) , 比較與的大小, 并說明理由. ab( )( )2f af b( )( )f bf aba精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)43、已知函數(shù). ( )e ,xf xxR（1）求的反函數(shù)的圖象上圖象上點處的切線方程; ( )f x(1,0)（2）證明: 曲線與曲線有唯一公共點.

15、( )yf x2112yxx（3）設(shè), 比較與的大小, 并說明理由. ab2abf( )( )f bf aba44、設(shè)函數(shù) ln fxxax， xg xeax，其中a為實數(shù).(1) 若 fx在1,上是單調(diào)減函數(shù)，且 g x在1,上有最小值，求a的范圍；(2) 若 g x在1, 上是單調(diào)增函數(shù)，試求 fx的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)45、設(shè)為正整數(shù)， 為正有理數(shù).nr（1）求函數(shù)的最小值； 11111rf xxrxx （2）證明：211111;11rrrrrnnnnnrr（3）設(shè)記不小于的最小整數(shù)，例如xR ， x 為x 322=2,=4,=-1.令求的

16、值。3333818283125,S S（參考數(shù)據(jù)：）4444333380344.7,81350.5,124618.3,126631.7.46、已知函數(shù).21( )1xxf xex（1）求的單調(diào)區(qū)間；( )f x（2）證明：當(dāng)時，1212()()()f xf xxx120 xx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)47、設(shè)，已知函數(shù).0a 0b ( )1axbf xx（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；ab( )f x（2）當(dāng)時，稱為 、 關(guān)于 的加權(quán)平均數(shù).0 x ( )f xabx判斷, ,是否成等比數(shù)列，并證明；(1)f()bfa( )bfa( )()bbffaa 、 的幾何平均數(shù)記為. 稱

17、為 、 的調(diào)和平均數(shù)，記為. 若abG2abababH，求 的取值范圍. ( )Hf xGx48、設(shè)函數(shù). Rcecexxfx是自然對數(shù)的底數(shù)，71828. 22（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值； xf（2）討論關(guān)于的方程根的個數(shù).x xfx ln精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)49、已知，函數(shù)0a ( )2xaf xxa（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式( )f x0,4( )g a( )g a（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點，在a( )yf x(0,4)該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理a由50、已知函數(shù)2( )ln( ,)f xaxb

18、xx a bR（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間0a )(xf（2）設(shè)，且對于任意，試比較與的大小0a 0 x ( )(1)f xflna2b精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)51、設(shè)函數(shù)，區(qū)間22( )(1)(0)f xaxaxa( )0lx f x（1）求 的長度（注：區(qū)間的長度定義為） ；l( ,) （2）給定常數(shù)，當(dāng)時，求 長度的最小值(0,1)k11kak l52、已知，函數(shù)aR32( )23(1)6f xxaxax（1）若，求曲線在點處的切線方程；1a ( )yf x(2,(2)f（2)若，求在閉區(qū)間上的最小值.1a ( )f x0, 2 a精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)5

19、3、已知函數(shù)為常數(shù)且.1( )(1 2),2f xaxa0a （1）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；( )f x12x （2）若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，0 x00( ()f f xx00()f xx0 x( )f x如果有兩個二階周期點，試確定的取值范圍；( )f x12,x xa（3）對于（2）中的，和，設(shè)為函數(shù)的最大值點，12,x xa3x( ( )f f x,記的面積為，討論的單11223( ,( (), (,( (),(,0)A xf f xB xf f xC xABC( )S a( )S a調(diào)性。54、已知函數(shù),，當(dāng)時，2( )(1)xf xx e3( )12 cos2xg

20、xaxxx 0,1x（1）求證：；11( )1xf xx（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍( )( )f xg xa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)55、設(shè)函數(shù)常數(shù)且.221(0)( )1(1)(1)1xxaaf xx axa(0,1)a（1）當(dāng)時，求；12a 1( ( )3f f（2）若滿足但，則稱為的二階有且僅有0 x00( ()f f xx00()f xx0 x( )f x兩個二階周期點，并求二階周期點；12,x x（3）對于（2）中，設(shè),，記12,x x1122( ,( (), (,( ()A xf f xB xf f x2(,0)C a的面積為，求在區(qū)間上的最大值和最小值。A

21、BC( )S a( )S a1 1 , 3 2 56、已知函數(shù).(1)( )ln(1)1xxf xxx（1）若時，求的最小值；0 x ( )0f x （2）設(shè)數(shù)列的通項，證明：.na111123nan 21ln24nnaan精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)57、已知函數(shù) 32=331.f xxaxx（1）求時,討論的單調(diào)性；2a ( )f x（2）若時,求的取值范圍.2,x( )0f x a58、已知函數(shù)，其中是實數(shù)，,22(0)( )ln (0)xxa xf xx xa11( ,()A xf x為該函數(shù)圖象上的點，且.22(,()B xf x12xx（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( )

22、f x（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最( )f x,A B20 x 21xx小值；（3）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍( )f x,A Ba精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)59、已知函數(shù). 2l( )nf xxx（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( )f x（2）證明: 對任意的, 存在唯一的s, 使. 0t ( )tf s（3）設(shè)()中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為, 證明: 當(dāng)時, 有( )sg t2et2ln ( )15ln2g tt60、設(shè)，已知函數(shù) 2,0a 332(5) ,03,0(,).2xfaxxaxxxxxa（1）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；( )f x( 1,1)(1,)（2）設(shè)曲線在點處的切線相互平行, 且 證( )yf x( ,