高中數(shù)學(xué)選修21題型歸類空間向量及其運(yùn)算

1、高中數(shù)學(xué)選修2-1 題型歸類 第三章 空間向量 空間向量及其運(yùn)算 12種題型歸類 題型1：空間向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算 1.設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點，試化簡： = = = 。2.如圖所示，在三棱柱中，是的中點，化簡下列各式：（1）； （2）； （3）； （4） 題型2：空間向量的基本定理1.已知是空間的一個基底，且，試判斷能否作為空間的一個基底 2.已知a，b，c是空間的一個基底，設(shè)pab，qac，則下列向量中可以與p，q一起構(gòu)成空間的另一個基底的是 A2ab c Bb- c C- 2b 2c D3a-c3.設(shè)x=a+b，y=b+c，z=c+a，且a，b，c是空間一個基底，給出下列向

2、量組：a，b，x；x，y，z；b，c，z；x，y，a+b+c.其中可以作為空間的一個基底的向量組有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.設(shè)a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，試問是否存在實數(shù)a，b，c使a4aa1ba2ca3成立？如果存在，則a，b，c的值；5.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB、AC，M、N分別為OA、 BC 的中點，點G在線段MN上，且 3，現(xiàn)用基向量、表示向量_6.如圖所示，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱ABCD-A1B1C1D1， 底面ABCD 是正方形，CC1=3，CD=2，且C1CB=C1CD=60°.(1)設(shè)=a，

3、=b，=c，試用a，b，c表示;7.在下列命題中： 若a、b共線，則a、b所在的直線平行； 若a、b所在的直線是異面直線，則a、b 一定不共面； 若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面； 已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表 示為pxaybzc 其中正確命題的個數(shù)為（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 3題型3：空間向量基底式三點共線1.是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，若三點共線，則= 2.設(shè)O是直線外一定點，A、B、C在直線上，且,則= 3.設(shè)，是兩個不共線向量，若與起點相同，tR，t= 時，t，()三向量的終點在一條直線上。4在正方體ABCDA1B1C1D1

4、中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于 點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點有如下結(jié)論：（1）C1、O、M三點共線；(2)E、C、D1、F四點共面；(3)CE、D1F、DA三線共點以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為_題型4：空間向量基底式四點共面1.若空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足關(guān)系式：則點P與 A,B,C共面嗎？ 2.若空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足關(guān)系式,且點P與 A,B,C共面，則一定有1 3.下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數(shù)是（ ） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知A,B,C三點不共線，O為平面ABC外一點，若向量則P,A,

5、B,C四點共面的條件是 5.已知平行四邊形ABCD,過平面AC外一點O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點E,F,G,H,并且使求證：E,F,G,H四點共面. 6.已知空間四邊形ABCD的四個頂點A,B,C,D不共面，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點，求證：E,F,G,H四點共面.7.在下列命題中：若a，b共線，則a，b所在的直線平行；若a，b所在的直線是異面直線，則a，b一定不共面；若a，b，c三向量兩兩共面，則a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc，其中不正確的命題為_題型5：空間向量的數(shù)量積1.已

6、知空間向量a，b，c滿足a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，則a與b的夾角為A.30°B.45°C.60°D.以上都不對 ()2.若a，b，c為空間兩兩夾角都是60°的三個單位向量，則|a-b+2c|=.3.已知|p|=|q|=1，且<p，q>=90°，a=3p-2q，b=p+q，則a·b= 4.已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為A30° B45° C60° D900 （ ）5.若a，b均為非零向量，則a·b|a|b|是a與b共線的()A必要不充分條件 B充

7、分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6.如圖，正四面體ABCD中，E是BC的中點，那么()A.·<· B.·=·C.·>· D.·與·不能比較大小7.已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，求向量a與b的夾角.題型6：空間向量的數(shù)量積求角、距離1.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是的 中點. 求證：； 求與所成角的余弦； 求的長. 2.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90°,AB=BC=AA1=2, 點D是C的中點,則異面直線A1D和B1C所成

8、角的大小為.3.有直三棱柱ABCA1B1C1，CACB，CACC12CB，則直線CA1與直線AB1夾角的余弦值為 4.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，M，N分別為A1B和AC上的點，BM3MA1，CNNA，求M、N間的距離題型7：空間向量的平行、垂直1. 如圖所示，四邊形ABCD、四邊形ABEF都是平行四邊形且不共面，M，N分別是AC，BF的中點，試判斷與是否共線.2.在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點證明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.題型8：空間向量的坐標(biāo)表示1.設(shè)i、j、k為空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、

9、y軸、z軸正方向的單位向量，且 ，則點B的坐標(biāo)是 2.已知i，j，k為單位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，則向量ab與向量a2b的坐標(biāo)分別是 .3.已知點，則點關(guān)于軸的對稱點B，則向量BA的坐標(biāo)為 4.在空間直角坐標(biāo)系中向量=(x2+4，4-y，1+2z)，=(-4x，9，7-z)且A，B兩點關(guān)于y軸對稱，則x，y，z的值依次是()A.1，-4，9B.2，-5，-8 C.2，5，8D.-2，-5，8題型9：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算加減、數(shù)乘、數(shù)量積1.已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2）則3a-2b= ，（a-b）·（2a+b）= 2.若a，b，則是的 條件.3若a

10、(1，2)，b(2，1，2)，且a與b的夾角的余弦為，則 A2 B2 C2或 D2或 ()題型10：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算平行、垂直1.向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a與b共線，則x，y的值 . 2.以下四組向量中，互相平行的組數(shù)為 a(2,2,1)，b(3，2，2)；a(8,4，6)，b(4,2，3)；a(0，1,1)，b(0,3，3)；3.與向量a(1,-2,2)共線的單位向量是 . 4.已知為平行四邊形，則點的坐標(biāo)為_.5.已知向量與向量共線，且滿足，則 ， 。 6.已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若,且|=2,求點P的坐標(biāo);7.已知a(

11、1，5，2)，b(m，2，m2)，若ab，則m的值為() A0 B6 C6 D±68.已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab與b垂直，則k_9.已知向量a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6且a b，則x - y為 . 10.已知空間三點O(0,0,0)，A(1,0，1)，B(0,1,1)在直線AB上有一點H，滿足OHAB，則點H的坐標(biāo)為 11.同時垂直于的單位向 12.已知(1,2,3)，(2,1,2)，則平面AOB的一個法向量為_.13.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則等于 A(，3) B(，3)C(，3)

12、D(，3) 題型11：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算角、距離、面積1.在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，則ABC_.2.已知空間三點A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，則與的夾角的大小是_3.已知,與的夾角為120°，則的值為 4.若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，則|的取值范圍是 A0，5 B1，5 C(1，5) D(0，5) ()5.已知a(1，2，3)，b(1，x1,1)，且a與b的夾角為銳角，則x的取值范圍_6.已知a(1，2，3)，b(1，x1,1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍_7.ABACBD1，AB面，AC面，BDAB，直線BD與直線AC成60°角，則C、D間的距離為_8.ABC的三個頂點分別是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD長為 ( )A. 5 B. C. 4 D. 9.已知a=(1,0,-1),b=(-2,2,1),則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積_ 題型12：空間向量三點共線、四點共面充要條件1.已知點A(1，1，3)，B(2，2