高中數(shù)學(xué) 正弦定理余弦定理的應(yīng)用 蘇教必修

1、第 5 課時：§1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（1）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問題；2.體會數(shù)學(xué)建摸的基本思想，應(yīng)用解三角形知識解決實際問題的解題一般步驟：根據(jù)題意作出示意圖；確定所涉及的三角形，搞清已知和未知；選用合適的定理進行求解；給出答案。3.了解常用的測量相關(guān)術(shù)語（如：仰角、俯角、方位角、視角及坡度、經(jīng)緯度等有關(guān)名詞和術(shù)語的確切含義）；綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決與測量學(xué)、航海問題等有關(guān)的實際問題；4能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學(xué)

2、生分析問題和解決問題的能力5規(guī)范學(xué)生的演算過程：邏輯嚴(yán)謹，表述準(zhǔn)確，算法簡練，書寫工整，示意圖清晰。二、過程與方法通過復(fù)習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生牢固掌握兩個定理，熟練運用。三、情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力【教學(xué)重點與難點】：重點：（1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題；（2）掌握求解實際問題的一般步驟難點：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：讓學(xué)生回憶正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形，讓學(xué)生嘗試?yán)L制知識綱目圖。生活中錯綜復(fù)雜的問題

3、本源仍然是我們學(xué)過的定理，因此系統(tǒng)掌握前一節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本節(jié)課的基礎(chǔ)。解有關(guān)三角形的應(yīng)用題有固定的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生尋求實際問題的本質(zhì)和規(guī)律，從一般規(guī)律到生活的具體運用，這方面需要多琢磨和多體會?！臼谡n類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 總結(jié)解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題：已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角（2）應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問題：已知三邊求三內(nèi)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個內(nèi)角二、研探新知,質(zhì)疑答辯

4、，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點之間的距離，在河岸這邊取點，測得，.設(shè)在同一平面內(nèi)，試求之間的距離（精確到）.解：在中，則.又，由正弦定理，得圖1-3-11-3-1.在中，則.又，由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，所以 答兩點之間的距離約為.本例中看成或的一邊，為此需求出，或，所以可考察和，根據(jù)已知條件和正弦定理來求，再由余弦定理求. 例2 （教材例2）如圖1-3-2，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在處獲悉后，測出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營救.求艦艇

5、的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到，時間精確到）.解：設(shè)艦艇收到信號后在處靠攏漁輪，則，又，.由余弦定理，得，圖1-3-2即.化簡，得，解得（負值舍去）.由正弦定理，得，所以，方位角為. 答：艦艇應(yīng)沿著方向角的方向航行，經(jīng)過就可靠近漁輪.本例是正弦定理、余弦定理在航海問題中的綜合應(yīng)用.因為艦艇從到與漁輪從到的時間相同，所以根據(jù)余弦定理可求出該時間，從而求出和；再根據(jù)正弦定理求出.例3 如圖，要測底部不能到達的煙囪的高，從與煙囪底部在同一水平直線上的兩處，測得煙囪的仰角分別為和，間的距離是，已知測角儀高，求煙囪的高。四、鞏固深化，反饋矯正1在四邊形中，已知,，求的長2.在四邊形中，,求的長3

6、.四邊形中，且，求4.我炮兵陣地位于處，兩觀察所分別設(shè)于、，已知為邊長等于的正三角形。當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于，測得（、在兩側(cè)），試求炮擊目標(biāo)的距離。5.把一根長為的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形的兩邊和，且，如何鋸斷木條，才能使第三邊最短？五、歸納整理，整體認識 1.解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解2測量的主要內(nèi)容是求角和距離，教學(xué)中要注意讓學(xué)生分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題.3解決有關(guān)測量、航海等