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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章 常微分方程(A)一、是非題1任意微分方程都有通解。( X )2微分方程的通解中包含了它所有的解。( X )3函數(shù)是微分方程的解。( O ) 4函數(shù)是微分方程的解。( X )5微分方程的通解是 (為任意常數(shù))。( O )6是一階線性微分方程。( X )7不是一階線性微分方程。( O )8的特征方程為。( O )9是可分離變量的微分方程。( O )二、填空題1在橫線上填上方程的名稱是可分離變量微分方程。是可分離變量微分方程。是齊次方程。是一階線性微分方程。是二階常系數(shù)齊次線性微分方程。2的通解中應(yīng)含 3 個(gè)獨(dú)立常數(shù)。3的通解是。4的通解是。5是 3 階微分方程。
2、6微分方程是 2 階微分方程。7所滿足的微分方程是。8的通解為。9的通解為。10,其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為。11方程的通解為。123階微分方程的通解為。三、選擇題1微分方程的階數(shù)是( D )。A3 B4 C5 D 2 2微分方程的通解中應(yīng)含的獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)為( A )。A3 B5 C4 D 23下列函數(shù)中,哪個(gè)是微分方程的解( B )。A B C D 4微分方程的一個(gè)特解是( B )。A B C D 5函數(shù)是下列哪個(gè)微分方程的解( C )。A B C D 6是方程的( A ),其中,為任意常數(shù)。A通解 B特解 C是方程所有的解 D 上述都不對(duì)7滿足的特解是( B )。A B C D 8微分方程
3、的一個(gè)特解具有形式( C )。A B C D 9下列微分方程中,( A )是二階常系數(shù)齊次線性微分方程。A B C D 10微分方程滿足初始條件的特解為( A )。A B C D 11在下列函數(shù)中,能夠是微分方程的解的函數(shù)是( C )。A B C D 12過點(diǎn)且切線斜率為的曲線方程應(yīng)滿足的關(guān)系是( C )。A B C, D ,13下列微分方程中,可分離變量的是( B )。A B(,是常數(shù))C D 14方程的通解是( C )。A B C D 15微分方程滿足的特解是( A )。A B C D 16微分方程的通解是( B )。A B C D 17微分方程的解為( B )。A B C D 18下列函
4、數(shù)中,為微分方程的通解是( B )。A B C D 19微分方程的通解為( A )。A B C D 20微分方程的通解是( D )。A B C D 21的通解為( C )。A B C D 22按照微分方程通解定義,的通解是( A )。A B C D 四、解答題1驗(yàn)證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解,并求出滿足初始條件的特解。2求微分方程的通解和特解。解:,3求微分方程的通解。解:。4求微分方程的特解。解:。5求微分方程的通解。解:6求微分方程的通解。解:7求微分方程的特解。解:8求微分方程滿足初始條件,的特解。解:9求微分方程滿足初始條件,的特解。解:或10驗(yàn)證二元方程所確定的函數(shù)為微分方程的解
5、。11求微分方程的通解。解:12求,的特解。解:13驗(yàn)證,都是的解,并寫出該方程的通解。14求微分方程的通解。解:15求微分方程滿足初始條件的特解。解:16求微分方程的通解。解:17求微分方程滿足條件的特解。解:18求微分方程的通解。解:19求微分方程的通解。解:20求微分方程的通解。解:21試求的經(jīng)過點(diǎn)且在此點(diǎn)與直線相切的積分曲線。解:(B)一、是非題1可分離變量微分方程不都是全微分方程。( X )2若,都是的特解,且與線性無關(guān),則通解可表為。( O )3函數(shù)是微分方程的解。( O )4曲線在點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方,則曲線所滿足的微分方程是(是任意常數(shù))。( X )5微分方程,滿
6、足初始條件的特解為。( X )二、填空題1與是方程的兩個(gè)解,則該方程的通解為。2微分方程的通解為。3微分方程的通解為。4微分方程的通解是。5微分方程的通解是。6微分方程的通解是。三、選擇題1微分方程的兩個(gè)線性無關(guān)解是( C )。A與 B與 C與 D 與 2下列方程中,不是全微分方程的為( C )。A BC D 3下列函數(shù)中,哪個(gè)函數(shù)是微分方程的解( C )。A B C D 4下列函數(shù)中,是微分方程的解( C )。A B C D 5方程的通解是( D )。A B C D 6微分方程滿足的特解是( A )。A B C D 7微分方程的通解是( A )。A BC D 8微分方程的通解是( C )。A
7、 B C D 9方程的通解是( A )。A B C D 四、解答題1求微分方程的通解。解:2求微分方程的通解。解:3求微分方程的通解。解:(C)一、是非題1只要給出階線性微分方程的個(gè)特解,就能寫出其通解。X2已知二階線性齊次方程的一個(gè)非零解,即可求出它的通解。( O )二、填空題1微分方程的通解是。2已知,某二階非齊次線性微分方程的三個(gè)解,則該方程的通解為。3微分方程的通解為。三、選擇題1微分方程的通解為( )。A B C D2微分方程的通解是( )。 A B C D3的解是( )。 A B C D 4微分方程的通解為( )。 A B C D 5已知微分方程的一個(gè)特解為,則此微分方程的通解是( )。 A B C D 6微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式(式中,為常數(shù))( )。 A B C D 四、解答題1設(shè)是微分方程的一個(gè)解,求此微分方程滿足條件的特解。解:代入到方程中,得原方程為 , 。2已知,是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解,求此微分方程。解:,均是齊次方程的解且線性無關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng),時(shí),齊次方程的特解為、都是齊次方程的解且線性無關(guān)。 是齊次方程的通解。 由此特征方程之根為-1,2,
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