高一數(shù)學(xué)集合講義

1、高一數(shù)學(xué)集合【知識要點】一、集合的含義及其表示1、一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素。集合的性質(zhì)：（1）確定性： 班級中成績好的同學(xué)構(gòu)成一個集合嗎？（2）無序性： 班級位置調(diào)換一下，這個集合發(fā)生變化了嗎？（3）互異性： 集合中任意兩個元素是不相同的。 如：已知集合A1，2，a，則a應(yīng)滿足什么條件？常用數(shù)集及記法（1）自然數(shù)集：記作N （2）正整數(shù)集：記作（3）整數(shù)集：記作Z （4）有理數(shù)集：記作Q（5）實數(shù)集：記作R 例：下列各種說法中，各自所表述的對象是否確定，為什么？（1）我們班的全體學(xué)生；（2）我們班的高個子學(xué)生；（3）地球上的

2、四大洋；（4）方程x210的解；（5）不等式2x3>0的解；（6）直角三角形； 2、集合的表示法（1）列舉法：把集合中的元素列舉在一個大括號里：（2）描述法：將集合的所有元素都具有的 性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成x| P（x）的形式。如：xx為中國的直轄市（3）集合的分類：有限集與無限集<1>有限集：含有有限個元素的集合。<2>無限集：若一個集合不是有限集，就稱此集合為無限集。<3>空集：不含任何元素的集合。記作，如：二、子集、全集、補集1、子集的定義：如果集合A的任一個元素都在集合B中 則稱集合A為集合B的子集，記作：AB 特別的：真子集的定義：

3、如果AB并且，則稱集合A為集合B的真子集。2、補集的定義：設(shè)A為S的子集，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作：xx S且xA，如果集合S包含我們所要研究的各個集合，就把S稱為全集。三、交集與并集的定義1、定義：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集；記作：AB；由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集；記作：AB。性質(zhì)：（1）（2）若，則（3）（4）若則（5）歸納：1）交集：兩集合的公共元素構(gòu)成集合。2）并集：把兩個集合合在一起，但要注意元素的互異性。3）基本方法：抽象的集合關(guān)系可用文恩圖表示，實數(shù)集中的運算可在數(shù)

4、軸上表示。注意點：空集是任何集合的子集；空集與任何集合的交集仍為空集?！镜湫屠}】例1. （1）若UZ，Ax|x2k，kZ Bx| x2k1，k Z，則CU A 。CUB 。 （2）設(shè)SR，Ax 1<x<2，求CSA。 例2. （1）試寫出集合Aa，b，c的所有子集； （2）已知Axx<a，Bxx<3，若AB，試求a的取值范圍。 例3. 不等式組的解集為A，試求A及，并把它們分別表示在數(shù)軸上。 例4. 設(shè)，求和?！炯弦族e點分析】易錯點一 遺忘空集致誤例題1 已知集合，集合B=x|mx+1=0,且,則實數(shù)m的取值集合是（ ） 心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合

5、的子集，是任何非空集合的真子集。變式練習(xí) 易錯點二 集合運算混亂例題2( )A B C D心得：集合運算的規(guī)律：1交集2并集3補集： 變式練習(xí)：已知集合,，若,求實數(shù)m的取值范圍。心得：數(shù)集和點集的問題。在解決以集合為背景的綜合性問題時，明確集合的意義是解決問題的先決條件，現(xiàn)在接觸的集合是“數(shù)集（各種約定的數(shù)集，方程的解集，不等式的解集，函數(shù)的定義域，值域等）”和“點集（函數(shù)的圖像、直線、曲線、平面區(qū)域等）”本題的集合是點集，明確這點就可以脫去“集合”的外衣實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，找到解決問題的途徑，不至于掉進集合這個陷阱而出錯。易錯點三：忽視集合的三性致誤例題3設(shè)集合，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得與

6、同時成立？求出實數(shù)a;若不存在說明理由。心得：集合中元素具有確定性，無序性，互異性，它們對解題影響很大， 遇到有參數(shù)的題別忘了檢驗參數(shù)的值是不是滿足題意?！炯现械臄?shù)學(xué)思想】一、數(shù)形結(jié)合思想例1 集合，為何實數(shù)時，表示的平面區(qū)域的面積最大？解析：集合A表示的平面區(qū)域是圓心為（a，a）、半徑為1的圓及其內(nèi)部，其位置由實數(shù)a唯一確定。集合B表示的平面區(qū)域是以四個點（，0）、（0，）、（，0）和（0，）為頂點的正方形及其內(nèi)部。點評：看似無從下手的一道綜合題，通過采用數(shù)形結(jié)合的思想，便迎刃而解了。運用數(shù)形結(jié)合思想時，要特別注意端點值，做到準(zhǔn)確無誤。二、分類討論思想例2 集合與集合，滿足，求實數(shù)的取值范

7、圍。解析：由可知B有兩種情況：其一，B為非空集合，且B中所有元素均為A中的元素；其二，B為空集。 點評：解含有參數(shù)的集合問題時，最直接的辦法就是運用分類討論的思想，但在分類討論時要注意不重不漏。三、等價轉(zhuǎn)化思想例3 設(shè)集合，集合，求。解析：將集合中元素的屬性換一種說法，集合M表示函數(shù)的值域，集合N表示函數(shù)的值域，這樣，把問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)值域的交集。 點評：將復(fù)雜的集合語言轉(zhuǎn)化為易于理解的非集合數(shù)學(xué)問題，是解決此類問題的關(guān)鍵?！灸M試題】一、選擇題1. 下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ） A. 好看的書B. 高爾基寫的書C. 學(xué)校圖書館的藏書D. 語文書、數(shù)學(xué)書、英語書2. 下列命題中正確的

8、是（ ）A. 集合x | x21,xR中有兩個元素B. 集合0中沒有元素C. x | x<2D. 1，2與2，1是不同的集合3. 已知U為全集，集合，若MNN，則（ ）A. B. C. D. 4. 下列表述正確的是（ ） A. 0B. 0C. D. 5. 已知集合M0，1，N1，2，則MN（ ）A. 0，1，2B. 1，0，1，2C. 1D. 不能確定6. 設(shè)集合Mx|0x2，集合Nx|x30，集合MN（ ）A. x|0x<1B. x|0x<2C. x|0x1D. x|0x27. 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A. （MP）SB. （

9、MP）SC. （MP）D. （MP）8. 若集合My|y0，Py|，則MP（ ） A. y|y1B. y|y1C. y|y0D. y|y09. 設(shè)集合AxZ|10x1，B xZ|x|5，則AB中的元素個數(shù)是（ ）A. 10B. 11C. 15D. 1610. Mx | x，N1,2,3,4，則（MN）（ ）A. 4B. 3，4C. 2，3，4D. 1，2，3，411. 已知M（x,y）| xy 2，N（x,y）| xy 4，則MN（ ）A. x3，y1B. （3，1）C. 3，1D. （3，1）12. 已知全集UN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，則（ ） A. UABB. UBC

10、. UAD. U二、填空題13. 用描述法表示集合1，2，3，4_。14. 集合A0，1，3的子集為_。15. 已知Ax|x3，Bx|xa，若，則a的取值范圍是_。16. 非空集合1，2，3，4，5，6且A滿足條件：若aA，則7aA，符合要求的集合的個數(shù)為_。三、解答題17. 已知M1，N1，2，設(shè)A （x,y） | xM，yN，B（x,y） | xN，yM ，求AB和AB。 18. 已知U1，2，3，6為全集，集合,，若2，3，求m的值。 19. 已知Ax| x<1或x>2，Bx| 4xp<0，且AB，求實數(shù)p的取值范圍。集合和命題單元測試試卷一、填空題：（本大題共10小題

11、，每題5分，共40分）1若，則滿足的集合的個數(shù)是_個2已知集合，若，則=_3集合，集合，滿足，則實數(shù)的范圍是_4集合，而，則集合=_5記全集為，“”的充要條件是“=_” 6命題“若，則且”的逆否命題是_7“”是“”的_條件8已知集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么的“長度”的最小值是_二、選擇題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）9已知，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）； ； 10與命題“能被10整除的整數(shù)，一定能被5整除”的等價命題是 （ ）能被5整除的整數(shù)一定能被10整除；不能被10整除的數(shù)，一定不能被5整除；不能被10整除的數(shù)，不一定能被5整除；不能被5整除的數(shù)一定不能被10整除11已知集合， ，則有 （ ）； ； ；