深圳市南山區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題及答案2

1、高 二 期 末 考 試數(shù) 學(xué)(理科) 2013.07.03本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損.之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及座位號(hào)，在右上角的信息欄填寫自己的考號(hào)，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn).2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上. 不按要求填涂的，答案無(wú)效.3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安

2、排。如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案。不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.4、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回.5、考試不可以使用計(jì)器.第卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上1、已知函數(shù)f(x)=ax2+c，且f(1)=2，則a的值為A.1 B. C.1 D.02、若(a，bR，i為虛數(shù)單位) 則a+b=A.1 B.2 C.1 D.2 3、今有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同

3、的報(bào)名方法共有A.10種 B. 32種 C. 25種 D. 20種4、在極坐標(biāo)系中，圓=2sin的圓心的極坐標(biāo)是 A. B. C.(1，0) D. (1，) 5、直線 (t為參數(shù))的傾斜角是 A. B. C. D.6、隨機(jī)變量的分布列為0123P0.1ab0.1且E=1.5，則ab的值為 A.0.2 B. 0.2 C. 0.4 D. 07、已知直線y=kx是曲線y=lnx的切線，則k的值為 A.e B.e C. D. 8、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x+2)·f(x)<0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))，又，c=f(ln3)，則A. a<b<c B. b<

4、;c<a C. c<a<b D. c<b<a 第卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)把答案填在答題卡上.9、的二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)10、由曲線y=x2和直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為_.11、把4名男生和4名女生排成一排，女生要在排在一起，不同排法的種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)12、在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比是1：2，則它們的面積比是1：4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為_.13、觀察下列等式：，由以上等式推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，_.14、已知函數(shù)，對(duì)于下

5、列命題：函數(shù)f(x)的最小值為0；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；若f(x)>1，則x<1； 若函數(shù)y=f(x)a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是0<a<1. 其中正確命題的序號(hào)是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟.15、(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z=(3m2)+(m1)i，mR.(1)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？(2)若(mN*)的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，求m的值并指出此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限.16、(本小題滿分12分)為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000

6、株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650(1)現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，再?gòu)倪@10株玉米中隨機(jī)選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率； (2)根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考)：P(K2k)0.150.100.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.828，其中n=a+b+c+d為樣本容量.17、(本小題滿分1

7、4分)袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.(1)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求的期望和方差.18、(本小題滿分14分)數(shù)列an中，an>0，an1，且(nN*).(1)證明：anan+1；(2)若，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.19、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ax3bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20、(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a&g

8、t;0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：(10×5=50)題 號(hào)12345678答 案BACBDBDD二、填空題：(4×5=20)9、4； 10、 11、2880； 12、108；13、； 14、3，4.三、解答題：(80)15、(本小題滿分12分)解：(1)3m2=0且m10時(shí)，即，z是純虛數(shù). 4分(2)(mN*)的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為2n，則，即m=6，此時(shí)復(fù)數(shù)z=16+5i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

9、位于第一象限. 12分16、(本小題滿分12分)解：(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時(shí)，既有圓粒又有皺粒的概率為. 6分高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650(2)根據(jù)已知列聯(lián)表：，又P(K23.841)=0.050，因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān). 12分17、(本小題滿分14分)解：(1) 記“摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”，位事件A，摸出一球得白球的概率為；摸出一球得黑球的概率為； 3分所以，答：兩球顏色不同的概率是. 6分(2)由題設(shè)知，可

10、取0，1， 2，依題意得， ， 10分則， 12分， 答：摸出白球個(gè)數(shù)的期望和方差分別為，. 14分18、(本小題滿分14分)(1)證明：(反證法)若an=an+1，則由(nN*)，得，得an=1，這與已知an1相悖，故anan+1. 4分(2)方法一：(舉例-猜想-證明)若，由(nN*)得，猜想：(nN*)， 8分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，所以當(dāng)n=1時(shí)命題成立； 9分假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)， 12分所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，故(nN*)， 13分由、可知，對(duì)所有的自然數(shù)n，都有(nN*). 14分(說(shuō)明：其它方法請(qǐng)相應(yīng)給分)方法二：(利用數(shù)列遞推關(guān)系

11、求通項(xiàng)公式)由(nN*)，取倒數(shù)得，又，令2+3t=t，解得t=1，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.19、(本小題滿分14分)解：(1)f(x)=3ax2b， 1分f(2)=12ab且， 2分，b=4， 4分. 5分(2)由f(x)= x24=0，得x=2或x=2， 6分則當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(2，2)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(2，+)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)是增函數(shù)， 9分所以f(x)在x=2時(shí)，取得極大值， 10分所以f(x)在x=2時(shí)，取得極小值， 11分又x時(shí)，f(x)；x+時(shí)，f(x)+， 12分所以，方

12、程f(x)=k有三個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，. 14分20、(本小題滿分14分)解：(1)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>0，則f(x)在定義域(0，+)上是增函數(shù)， 3分(2)，解得x=a， 4分則 當(dāng)a <1時(shí)，即a>1，f(x)>0Þ f(x)在1，e上是增函數(shù)，此時(shí)，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合題意； 5分當(dāng)1a e時(shí)，即ea1時(shí)，當(dāng)x1，a時(shí)，f(x)<0，此時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(a，e時(shí)，f(x)>0，此時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=a時(shí)，取得極小值且極小值為f(a)=ln(a)+1，由題意得，f(a)=1.5得符合題意； 6分當(dāng)a >e時(shí)，即a<e時(shí)，f(x)<0Þ f(x)在1，e上是減函數(shù)，此時(shí)，則不符合題意， 7分所以，所求a的值為. 8分(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立