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文檔簡介
1、考試知識點歸類及串講(一)單項選擇題一、函數(shù)部分1. 定義域(尤其是分段函數(shù);已知一個函數(shù)的定義域,求另一個的定義域;函數(shù)的相同;反函數(shù))如:設(shè)函數(shù),則的定義域為()A B C D函數(shù)定義域已知的定義域為0,1,則的定義域為()A 1/2,1 B -1,1 C0,1 D -1,2設(shè)的定義域為,則的定義域為_下列函數(shù)相等的是 A B C D 函數(shù)()的反函數(shù)是_2.函數(shù)的性質(zhì)如:(內(nèi)奇函數(shù)?)已知不是常數(shù)函數(shù),定義域為,則一定是_。 A 偶函數(shù) B 奇函數(shù) C 非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是_。 A B C D 3.、函數(shù)值(填空)如:設(shè)為上的奇函數(shù),且滿足,則_二、重要極限
2、部分;,三、無窮小量部分1.無窮小量的性質(zhì):無窮小量乘有界仍為無窮小2.無窮小量(大量)的選擇3.無窮小量的比較(高階、低階、等價、同階)如 時與等價無窮小量是()如設(shè)則當(dāng)時,是比的()時,無窮小量是的()時,是的()4.無窮小量的等價替代四、間斷點部分1. 第類間斷點(跳躍間斷點、可去間斷點)2. 第類間斷點(無窮間斷點)如 點是函數(shù)的() 函數(shù)則是()若則是的()五、極限的局部性部分1.極限存在充要條件2.若,則存在的一個鄰域,使得該鄰域內(nèi)的任意點,有如 在點處有定義,是當(dāng)時,有極限的()條件若,則在處()(填 取得極小值)六、函數(shù)的連續(xù)性部分1.連續(xù)的定義 如設(shè)在點處連續(xù),則()設(shè)函數(shù)在
3、內(nèi)處處連續(xù),則=_.2.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì):零點定理(方程根存在及個數(shù))如 方程,至少有一個根的區(qū)間是 ( ) (A) (B) (C) (D)最大值及最小值定理如設(shè)在上連續(xù),且,但不恒為常數(shù),則在內(nèi)() A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有極大值又有極小值 D 至少存在一點使得七、導(dǎo)數(shù)定義如 在點可導(dǎo),且取得極小值,則設(shè) ,且極限存在,則設(shè)函數(shù)則設(shè),則_.已知,則_.求高階導(dǎo)數(shù)(幾個重要公式);如 設(shè),則 (A) (B) C) (D)八、極值部分極值點的必要條件(充分條件),拐點的必要條件(充分條件)如 函數(shù)在點處取得極大值,則必有()或不存在設(shè)函數(shù)滿足,若,則有()設(shè)是
4、方程的一個解,若且則函數(shù)在有極()值設(shè)函數(shù)滿足,若則有()是的極大值九、單調(diào)、凹凸區(qū)間部分,函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加;,則區(qū)間是上凹的如 曲線的上凹區(qū)間為()曲線的下凹區(qū)間為()十、漸近線水平漸近線,為水平漸近線;,為垂直漸近線如 函數(shù)的垂直漸近線的方程為_ 曲線的水平漸近線為_.曲線既有水平又有垂直漸近線? 曲線的鉛錘漸近線是_.十一、單調(diào)性應(yīng)用設(shè),且當(dāng)時,則當(dāng)必有()已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),嚴格單調(diào)減少,且,則 有 (A) 在和內(nèi)均有 (B)在和內(nèi)均有(C) 在內(nèi),在內(nèi) (D)在內(nèi),在內(nèi)十二、中值定理條件、結(jié)論、導(dǎo)數(shù)方程的根如 函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理的條件,則定理中的為()設(shè),
5、則實根個數(shù)為()設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且在內(nèi),則在內(nèi)等式成立的_ A 存在 B不存在 C 惟一D 不能斷定存在十三、切線、法線方程如 曲線在處的法線方程為()設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則曲線在內(nèi)平行于軸的切線()(至少存在一條)十四、不定積分部分1. 不定積分概念(原函數(shù))如 都是區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的原函數(shù),則2. 被積函數(shù)抽象的換元、分部積分如 設(shè)則若,則設(shè)連續(xù)且不等于零,若,則若則 令,即,故十五、定積分部分0. 定積分的平均值:(填空)1. 變上限積分 如設(shè) 求(知道即可)令2. 定積分等式變形等若為連續(xù)函數(shù),則設(shè)在上連續(xù),則令設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則十六 廣義積分部分1.無窮限廣義積分如 廣義積
6、分2. 暇積分(無界函數(shù)的積分,知道即可) 而不存在,不收斂十七、空間解析幾何部分1. 方程所表示的曲面注意:缺少變量的方程為柱面;旋轉(zhuǎn)曲面的兩個變量系數(shù)相等;拋物面、錐面可用截痕法判別如 方程:在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是()旋轉(zhuǎn)拋物面在空間直角坐標(biāo)系下,方程表示()兩條直線,所以兩個平面方程在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是()圓錐面2. 直線與直線、直線與平面等位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系()不平行也不垂直3. 數(shù)量積、向量積概念已知4. 投影曲線方程空間曲線C:在平面上的投影曲線方程_十八、全微分概念1.偏導(dǎo)數(shù)概念設(shè) 在點(a,b)處有偏導(dǎo)數(shù)存在,則有設(shè)函數(shù)則2.全微分設(shè)則十九、
7、二元極值部分0. 極限連續(xù) 1. 駐點 2. 極值點要使函數(shù)在點處連續(xù),應(yīng)補充定義_。A B 4 C D 二元函數(shù)則是()極大值點二十、二重積分部分1. 交換積分次序設(shè)交換積分次序后,注意,先畫出草圖積分區(qū)域2. 化為極坐標(biāo)形式把積分化為極坐標(biāo)形式為()積分區(qū)域也是應(yīng)先畫出草圖設(shè)在上連續(xù),則_A B C 0 D 二十一、曲線積分部分(一個選擇題)1. 對弧長曲線積分2.對坐標(biāo)的曲線積分設(shè)為拋物線上從點到點的一段弧,則注意1. 與路徑無關(guān)的條件即中有;格林公式 2. 下限對應(yīng)于起點參數(shù)是圓弧:則注意:下限一定小于上限參數(shù)二十二、級數(shù)部分1. 收斂性問題(絕對還是條件):常數(shù)項級數(shù);冪級數(shù)在某點收
8、斂2. 冪級數(shù)和函數(shù)問題注意幾個函數(shù)展開式公式(看教材:六個重要公式)如 級數(shù)在處收斂,則此級數(shù)在處()絕對收斂如 冪級數(shù)的和函數(shù)為()、必要條件 已知級數(shù)收斂,則若發(fā)散,則的取值范圍是_?二十三、微分方程部分1. 通解問題(一階可分離、齊次、線性等)2. 特解問題(二階常系數(shù)非齊次方程)函數(shù)是微分方程的()把代入成立,但只有一個獨立常數(shù),只能說明是解設(shè)函數(shù)是微分方程的一個解,且,則在點處()有極大值把代入得,再令即可函數(shù)圖形上點(0,-2)的切線為,且滿足微分方程則此函數(shù)為() 注意設(shè)是微分方程的兩個解,則是()A 該方程的通解B 該方程的解C 該方程的特解D 不一定是方程的解(二)填空題一
9、、計算函數(shù)值、表達式,則設(shè);,則 (知道即可)已知,則二、計算極限(等價無窮小替換、重要極限等),_已知當(dāng)時,與等價,則三、連續(xù)區(qū)間、切線方程、漸近線曲線的平行于直線的切線方程為()切點為(1,0)函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為()設(shè)在點處可導(dǎo),且在此點處取得極值,則曲線在點處的切線方程為_四、微分、單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)且是可微函數(shù),則設(shè)函數(shù)由方程所確定,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()()五、極值問題函數(shù)的極小值為()六、不定積分若則七、定積分設(shè)連續(xù),則八、投影方程、位置關(guān)系曲面與平面的交線在面上的投影方程為()九、偏導(dǎo)數(shù)、全微分十、二重積分十一、展開成冪級數(shù)函數(shù)展開為的冪級數(shù)為()冪級數(shù)收斂區(qū)間(域)為()實際上等比級數(shù)十二、特解形式利用待定系數(shù)求微分方程的特解應(yīng)設(shè)為()(三)
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