河南專升本高等數(shù)學(xué)考試知識點歸類及串講

1、考試知識點歸類及串講（一）單項選擇題一、函數(shù)部分1. 定義域（尤其是分段函數(shù)；已知一個函數(shù)的定義域，求另一個的定義域；函數(shù)的相同；反函數(shù)）如：設(shè)函數(shù)，則的定義域為（）A B C D函數(shù)定義域已知的定義域為0,1,則的定義域為（）A 1/2,1 B -1,1 C0,1 D -1,2設(shè)的定義域為，則的定義域為_下列函數(shù)相等的是 A B C D 函數(shù)（）的反函數(shù)是_2.函數(shù)的性質(zhì)如：（內(nèi)奇函數(shù)？）已知不是常數(shù)函數(shù)，定義域為，則一定是_。 A 偶函數(shù) B 奇函數(shù) C 非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是_。 A B C D 3.、函數(shù)值（填空）如：設(shè)為上的奇函數(shù)，且滿足，則_二、重要極限

2、部分；，三、無窮小量部分1.無窮小量的性質(zhì)：無窮小量乘有界仍為無窮小2.無窮小量（大量）的選擇3.無窮小量的比較（高階、低階、等價、同階）如 時與等價無窮小量是（）如設(shè)則當(dāng)時，是比的（）時，無窮小量是的（）時，是的（）4.無窮小量的等價替代四、間斷點部分1. 第類間斷點（跳躍間斷點、可去間斷點）2. 第類間斷點（無窮間斷點）如 點是函數(shù)的（） 函數(shù)則是（）若則是的（）五、極限的局部性部分1.極限存在充要條件2.若,則存在的一個鄰域，使得該鄰域內(nèi)的任意點，有如 在點處有定義，是當(dāng)時，有極限的（）條件若，則在處（）（填 取得極小值）六、函數(shù)的連續(xù)性部分1.連續(xù)的定義 如設(shè)在點處連續(xù)，則（）設(shè)函數(shù)在

3、內(nèi)處處連續(xù)，則=_.2.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：零點定理（方程根存在及個數(shù)）如 方程，至少有一個根的區(qū)間是 ( ) (A) (B) (C) (D)最大值及最小值定理如設(shè)在上連續(xù)，且，但不恒為常數(shù)，則在內(nèi)（） A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有極大值又有極小值 D 至少存在一點使得七、導(dǎo)數(shù)定義如 在點可導(dǎo)，且取得極小值，則設(shè) ，且極限存在，則設(shè)函數(shù)則設(shè)，則_.已知,則_.求高階導(dǎo)數(shù)（幾個重要公式）；如 設(shè)，則 (A) (B) C) (D)八、極值部分極值點的必要條件（充分條件），拐點的必要條件（充分條件）如 函數(shù)在點處取得極大值，則必有（）或不存在設(shè)函數(shù)滿足，若，則有（）設(shè)是

4、方程的一個解，若且則函數(shù)在有極（）值設(shè)函數(shù)滿足，若則有（）是的極大值九、單調(diào)、凹凸區(qū)間部分，函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加；，則區(qū)間是上凹的如 曲線的上凹區(qū)間為（）曲線的下凹區(qū)間為（）十、漸近線水平漸近線,為水平漸近線；，為垂直漸近線如 函數(shù)的垂直漸近線的方程為_ 曲線的水平漸近線為_.曲線既有水平又有垂直漸近線？ 曲線的鉛錘漸近線是_.十一、單調(diào)性應(yīng)用設(shè)，且當(dāng)時，則當(dāng)必有（）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，嚴格單調(diào)減少，且，則 有 (A) 在和內(nèi)均有 (B)在和內(nèi)均有(C) 在內(nèi)，在內(nèi) (D)在內(nèi)，在內(nèi)十二、中值定理條件、結(jié)論、導(dǎo)數(shù)方程的根如 函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理的條件，則定理中的為（）設(shè)，

5、則實根個數(shù)為（）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且在內(nèi)，則在內(nèi)等式成立的_ A 存在 B不存在 C 惟一D 不能斷定存在十三、切線、法線方程如 曲線在處的法線方程為（）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則曲線在內(nèi)平行于軸的切線（）（至少存在一條）十四、不定積分部分1. 不定積分概念（原函數(shù)）如 都是區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的原函數(shù)，則2. 被積函數(shù)抽象的換元、分部積分如 設(shè)則若，則設(shè)連續(xù)且不等于零，若，則若則 令，即，故十五、定積分部分0. 定積分的平均值：（填空）1. 變上限積分 如設(shè) 求（知道即可）令2. 定積分等式變形等若為連續(xù)函數(shù)，則設(shè)在上連續(xù)，則令設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則十六 廣義積分部分1.無窮限廣義積分如 廣義積

6、分2. 暇積分（無界函數(shù)的積分，知道即可） 而不存在，不收斂十七、空間解析幾何部分1. 方程所表示的曲面注意：缺少變量的方程為柱面；旋轉(zhuǎn)曲面的兩個變量系數(shù)相等；拋物面、錐面可用截痕法判別如 方程：在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是（）旋轉(zhuǎn)拋物面在空間直角坐標(biāo)系下，方程表示（）兩條直線，所以兩個平面方程在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是（）圓錐面2. 直線與直線、直線與平面等位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系（）不平行也不垂直3. 數(shù)量積、向量積概念已知4. 投影曲線方程空間曲線C：在平面上的投影曲線方程_十八、全微分概念1.偏導(dǎo)數(shù)概念設(shè) 在點（a,b）處有偏導(dǎo)數(shù)存在，則有設(shè)函數(shù)則2.全微分設(shè)則十九、

7、二元極值部分0. 極限連續(xù) 1. 駐點 2. 極值點要使函數(shù)在點處連續(xù)，應(yīng)補充定義_。A B 4 C D 二元函數(shù)則是（）極大值點二十、二重積分部分1. 交換積分次序設(shè)交換積分次序后，注意，先畫出草圖積分區(qū)域2. 化為極坐標(biāo)形式把積分化為極坐標(biāo)形式為（）積分區(qū)域也是應(yīng)先畫出草圖設(shè)在上連續(xù)，則_A B C 0 D 二十一、曲線積分部分（一個選擇題）1. 對弧長曲線積分2.對坐標(biāo)的曲線積分設(shè)為拋物線上從點到點的一段弧，則注意1. 與路徑無關(guān)的條件即中有；格林公式 2. 下限對應(yīng)于起點參數(shù)是圓弧：則注意：下限一定小于上限參數(shù)二十二、級數(shù)部分1. 收斂性問題（絕對還是條件）：常數(shù)項級數(shù)；冪級數(shù)在某點收

8、斂2. 冪級數(shù)和函數(shù)問題注意幾個函數(shù)展開式公式（看教材：六個重要公式）如 級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處（）絕對收斂如 冪級數(shù)的和函數(shù)為（）、必要條件 已知級數(shù)收斂，則若發(fā)散，則的取值范圍是_？二十三、微分方程部分1. 通解問題（一階可分離、齊次、線性等）2. 特解問題（二階常系數(shù)非齊次方程）函數(shù)是微分方程的（）把代入成立，但只有一個獨立常數(shù)，只能說明是解設(shè)函數(shù)是微分方程的一個解，且，則在點處（）有極大值把代入得，再令即可函數(shù)圖形上點（0,-2）的切線為，且滿足微分方程則此函數(shù)為（） 注意設(shè)是微分方程的兩個解，則是（）A 該方程的通解B 該方程的解C 該方程的特解D 不一定是方程的解（二）填空題一

9、、計算函數(shù)值、表達式，則設(shè)；，則 （知道即可）已知，則二、計算極限（等價無窮小替換、重要極限等），_已知當(dāng)時，與等價，則三、連續(xù)區(qū)間、切線方程、漸近線曲線的平行于直線的切線方程為（）切點為（1,0）函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為（）設(shè)在點處可導(dǎo)，且在此點處取得極值，則曲線在點處的切線方程為_四、微分、單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)且是可微函數(shù)，則設(shè)函數(shù)由方程所確定，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（）五、極值問題函數(shù)的極小值為（）六、不定積分若則七、定積分設(shè)連續(xù)，則八、投影方程、位置關(guān)系曲面與平面的交線在面上的投影方程為（）九、偏導(dǎo)數(shù)、全微分十、二重積分十一、展開成冪級數(shù)函數(shù)展開為的冪級數(shù)為（）冪級數(shù)收斂區(qū)間（域）為（）實際上等比級數(shù)十二、特解形式利用待定系數(shù)求微分方程的特解應(yīng)設(shè)為（）（三）