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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪 函 數(shù) 復(fù) 習(xí)一、冪函數(shù)定義:形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)。注意:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同?【思考·提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同,冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置,而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置觀察圖:歸納:冪函數(shù)圖像在第一象限的分布情況如下:二、冪函數(shù)的性質(zhì)歸納:冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì):,圖像過定點(diǎn)(0,0)(1,1),在區(qū)間()上單調(diào)遞增。,圖像過定點(diǎn)(1,1),在區(qū)間()上單調(diào)遞減。探究:整數(shù)m,n的奇偶與冪函數(shù)的定義域以及奇偶性有什么關(guān)系?結(jié)果:形如的冪函數(shù)的奇偶性 (1)當(dāng)m,n都為奇數(shù)時(shí),f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (2)
2、當(dāng)m為奇數(shù)n為偶數(shù)時(shí),f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱; (3)當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時(shí),f(x)是非奇非偶函數(shù),圖象只在第一象限內(nèi).三、冪函數(shù)的圖像畫法:關(guān)鍵先畫第一象限,然后根據(jù)奇偶性和定義域畫其它象限。指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線型(凹);指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線;指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線型(凸);指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線;指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型;四、規(guī)律方法總結(jié):1、冪函數(shù)的圖像:2、冪函數(shù)的圖像:3、比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小,一般的思路是:(1)若能化為同指數(shù),則用冪函數(shù)的單調(diào)性;(2)若能化為同底數(shù),則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;(3)若既不能化為
3、同指數(shù),也不能化為同底數(shù),則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來(lái)比較大小題型一:冪函數(shù)解析式特征例1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( )Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x練習(xí)1:已知函數(shù)是冪函數(shù),求此函數(shù)的解析式練習(xí)2:若函數(shù)是冪函數(shù),且圖象不經(jīng)過原點(diǎn),求函數(shù)的解析式題型二:冪函數(shù)性質(zhì)例2:下列命題中正確的是( )A當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是一條直線 B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點(diǎn) C冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi) D若冪函數(shù)為奇函數(shù),則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí)3:如圖,曲線c1, c2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限的圖象,那么一定有( )An<m<0 Bm<n<0 Cm>n>0 Dn>m>0練習(xí)4:(1)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(,1) B(,0) C0,) D(,)(2)函數(shù)yx在區(qū)間上 是減函數(shù)(3)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 題型三:比較大小.利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?),;(2),;(3),;(4),.經(jīng)典例題:例1、已知函數(shù)為偶函數(shù),且,求m的值,并確定的解析式例2、若,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍例3、
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