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文檔簡介
1、主 題第三講 三角形一邊的平行線判定教學內容學習目標:1掌握三角形一邊的平行線的判定定理及推論;2掌握平行線分線段成比例定理及推論的證明和應用互動:(此環(huán)節(jié)設計時間在4050分鐘)回顧上次課的預習思考內容如圖,當時,是否有成立? 證明:聯結, 作垂直直線于點,作垂直直線于點.則: 四邊形是平行四邊形問題1:如圖,如果D ,E分別在AB,AC的延長線上時,或在反向延長線上時,前面結論是否成立? 參考答案:成立,方法類似問題2:若將換成或,能否推出?參考答案:根據比例的基本性質,知其一可推其二。所以,以上三個比例式知道任何一個都可以推出問題3:如圖,當時能否推出,為什么?答案:不能知識點歸納:1三
2、角形一邊平行線判定定理:如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊2三角形一邊的平行線判定定理推論:如果一條直線截三角形兩邊的延長線(這兩邊的延長線在第三邊的同側)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊符號語言:(或或)練一練:1如圖,AMMB=ANNC=13,則MNBC= 2如圖,PMN中,點A、B分別在MP和NP的延長線上, 則 3如圖,四邊形ABCD中,AC、BD相交于O,若,AO=8,CO=12,BC=15,則AD= 參考答案:1; 2; 310思考:在中,若則;那么如圖所示,再增加一條直線有,所截得的對應線段是否成比例?以下圖形中
3、的對應線段是否成比例:知識點歸納:1平行線分線段成比例定理:兩條直線被三條平行的直線所截,截得的對應線段成比例符號語言:2平行線等分線段定理:兩條直線被三條平行的直線所截,如果在一直線上所截得的線段相等,那么在另一直線上所截得的線段也相等符號語言: 練一練:1在梯形ABCD中,ADBC,EFBC,且AE:EB=5:3,DC=16cm,求FC的長2如圖,已知ADEBFC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的長參考答案:16cm 2精選例題:(此環(huán)節(jié)設計時間在2030分鐘)例題1:如圖,在中,點分別在上,且,為的中點,分別交的延長線于,聯結 求證:參考答案:證明: 又 試一試:如圖,已知點D、
4、E在ABC的邊AB、AC上,且DEBC,以DE為一邊作平行四邊形DEFG,延長BG、CF交于點H,連接AH, 求證:AHEF.參考答案:證明: , 又 AHEF.例題2:已知:如圖,在梯形ABCD中,AD / MN / BCMN 分別交邊AB、DC于點M、N如果AMMB = 23,AD = 4,BC = 9求MN的長 教學說明:要求學生會構造我們所學的基本圖形,本題需要重點講解兩種方法。方法1:聯結AC(或BD),將梯形變?yōu)閮蓚€A字型。方法2:過點D作AB的平行線(或過點A作CD的平行線),將梯形變?yōu)橐粋€平行四邊形和一個A字型參考答案:試一試:已知:如圖,在梯形中,是的中點,分別聯結、,且與交
5、于點,與交于(1)求證:EF / CD ;(2)若,求的長參考答案:(1)又 (2)由(1)得; 課堂達標訓練:此環(huán)節(jié)設計時間在30分鐘左右(20分鐘練習10分鐘互動講解)。1如圖,已知,與交與點,點是的中點,過點作交于點,如果,那么 2如圖,如果=23,那么線段的長為 3梯形ABCD的中位線MN與對角線BD、AC分別相交于點E、F,其中AD/BC,若AD:BC1:3,則EF:MN等于_4已知在ABC中,點D、E、F分別在AB、BC、CA上,且,CF=CE,求證:四邊形CFDE是菱形5己知:如圖,在菱形中,點分別在邊,與交于點(1)求證:; (2)當要時,求證:四邊形是平行四邊形參考答案:1;
6、 26; 3 4證明: ,四邊形CFDE是平行四邊形 CF=CE 四邊形CFDE是菱形.5(1) , 又 , ABEADF (2)證明:ADBC, GFBE, GF=BE 四邊形BEFG是平行四邊形.課堂回顧:(此環(huán)節(jié)設計時間在510分鐘內)讓學生回顧本節(jié)課所學的重點知識,以學生自我總結為主,學科教師引導為輔,為本次課做一個總結回顧課后作業(yè):【鞏固練習】1下列推理中正確的是()A、如圖1,在ABC中,點D與點E分別在AB、AC上,AD3cm,BD4cm,AE1.8cm,CE2.4cm,則DE/BCB、如圖2,已知BD與EC相交于點A,AE6,AC12,AD9,BD=18,則DE/BCC、如圖2,若,則DE/BCD、如圖3,若,則 第1題圖1 第1題圖2 第1題圖3 2在ABC中,點D、E、F分別在AC、AB、BC上,且DE=3,BF=4.5,求證:EFAC 3在梯形中,點分別在邊上,且,交于,求的值4如圖,點D是ABC的邊AC的中點,過D的直線交AB于點E,交BC的延長線于F求證:(要
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