第四章第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)

1、抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1講講弧度制與任意角的三角函數(shù)弧度制與任意角的三角函數(shù)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理(1)角的概念的推廣角的概念的推廣按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_、負(fù)角、零角、負(fù)角、零角按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為_和軸線角和軸線角(2)終邊相同的角終邊相同的角終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成_(3)弧度制弧度制1弧度的角：長度等于弧度的角：長度等于_的圓弧所對的圓心角叫做的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度的角1任意角任意角正角正角象限角象限角k360(kZ

2、)半徑半徑抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)弧度與角度的換算：弧度與角度的換算：360_弧度；弧度；180_弧度弧度弧長公式：弧長公式：l_，2|r零零抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考設(shè)角設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)與單位圓相交于點(diǎn)P，過，過P作作PM垂直于垂直于x軸于軸于M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M是是點(diǎn)點(diǎn)

3、P在在x軸上的正射影由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)軸上的正射影由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為_，即，即P(cos ，sin )，其中，其中cos OM，sin MP，單位圓與，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位，單位圓在圓在A點(diǎn)的切線與點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則則tan _.我們把有向線段我們把有向線段OM、MP、AT叫做叫做的的_、_、_.3三角函數(shù)線三角函數(shù)線(cos ，sin )AT余弦線余弦線正弦線正弦線正切線正切線抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考三角函三角函數(shù)線數(shù)線抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)

4、突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考兩個(gè)規(guī)律兩個(gè)規(guī)律(1)三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦弦、三正切、四余弦【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考一個(gè)命題規(guī)律一個(gè)命題規(guī)律本講內(nèi)容在高考中單獨(dú)考查的題目并不太多，近幾年主要本講內(nèi)容在高考中單獨(dú)考查的題目并不太多，近幾年主要考查運(yùn)用三角函數(shù)概念解題，判斷角的象限及三角函數(shù)值考查運(yùn)用三角函數(shù)概念解題，判斷角的象限及三角函數(shù)值的符號，運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、的符號，運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式進(jìn)

5、行化簡、求值，證明簡單的三角恒等式求值，證明簡單的三角恒等式作為后續(xù)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，是三角函數(shù)化簡、求值、證明作為后續(xù)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，是三角函數(shù)化簡、求值、證明的必要前提的必要前提抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案四四抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析不正確正確，將不正確正確，將角終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向角終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180可得可得180，由此可知也正確，由

6、此可知也正確答案答案4(2012無錫模擬無錫模擬)下列命題：第二象限角為鈍角；銳下列命題：第二象限角為鈍角；銳角是第一象限角；若角是第一象限角；若是第二象限角，則是第二象限角，則180是是第四象限角；角第四象限角；角與與終邊在一條直線上其中正終邊在一條直線上其中正確的是確的是_解析解析由題意得由題意得tan 0且且cos 0，所以，所以的終邊在第四的終邊在第四象限象限答案答案四四5(2012南通模擬南通模擬)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第二象限，則在第二象限，則角角的終邊在第的終邊在第_象限象限抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一終邊相同角的

7、表示終邊相同角的表示抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 要求適合某種條件且與已知角終邊相同，其方要求適合某種條件且與已知角終邊相同，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再根據(jù)條法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再根據(jù)條件解方程或不等式件解方程或不等式抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 (1)已知角已知角的終邊與的終邊與7的終邊相同，且的終邊相同，且是第二

8、是第二 象限角，則象限角，則的取值集合為的取值集合為_抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2012鎮(zhèn)江統(tǒng)考鎮(zhèn)江統(tǒng)考)如圖，單如圖，單位圓位圓(半徑為半徑為1的圓的圓)的圓心的圓心O為為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸的正半軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A，與鈍角，與鈍角的終邊的終邊OB交于點(diǎn)交于點(diǎn)B(xB，yB)，設(shè)，設(shè)BAO.(1)用用表示表示；考向二考向二三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3

9、個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) (1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解，然后用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫義來求相關(guān)問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角出角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年

10、高考(1)設(shè)設(shè)COA，求，求sin 2的值；的值；(2)若若AOB為等邊三角形，求點(diǎn)為等邊三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；形的面積；(2)若扇形的周長是一定值若扇形的周長是一定值C(C0)，當(dāng)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？扇形有最大面積？考向三考向三弧度制的應(yīng)用弧度制的應(yīng)用【例例3】 已知一扇形的圓心角為已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為，所在圓的

11、半徑為R.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多因此，我們要熟練掌握弧度制下扇形的弧長與面積公多因此，我們要熟練掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式式抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)一扇形的中心角為一扇形的中心角為120，求此扇形的面積與其內(nèi)切圓，求此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比的面積之比【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 (1)已知扇形周長為已知扇形

12、周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取，當(dāng)它的半徑和圓心角取 何值時(shí)，才能使扇形面積最大？何值時(shí)，才能使扇形面積最大？抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 與任意角的三角函數(shù)有關(guān)的問題，高考一般會以一道與任意角的三角函數(shù)有關(guān)的問題，高考一般會以一道填空題的形式考查有關(guān)概念，或在大題中某一部分中涉及填空題的形式考查有關(guān)概念，或在大題中某一部分中涉及三角函數(shù)定義，這類問題難度不大，但會有新意，解題過三角函數(shù)定義，這類問題難度不大，但會有新意，解題過程中合理的思維方法是關(guān)鍵程中合理的思維方法是關(guān)鍵熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突

13、破10解與任意角的三角函數(shù)問題的方法解與任意角的三角函數(shù)問題的方法抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考一、特殊化與一般化的方法一、特殊化與一般化的方法抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第四步：第四步：1，2，3不是定值，但不是定值，但123可確定可確定抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第四步第四步：本題考查了任意角的三角函數(shù)的：本題考查了任意角的三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)的圖象，結(jié)合物理學(xué)的角速度問題，考查概念、三角函數(shù)的圖象，結(jié)合物理學(xué)的角速度問題，考查學(xué)科知識交匯點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)學(xué)科知識交匯點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的坐標(biāo)的坐標(biāo)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高