江西理工大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試卷

1、概率統(tǒng)計(jì)模擬試卷 一. 填空題(每空3分,共30分). 1.設(shè)為三個(gè)事件，則“中至少有一個(gè)發(fā)生”可表為 . 2. 設(shè)是兩個(gè)事件,已知,則 . 3. 若隨機(jī)變量在服從均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是 . 4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為為分布函數(shù)，則的函數(shù)的概率密度 5. 隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且,則 , . 6.設(shè),且獨(dú)立,則 . 7.若隨機(jī)變量在服從均勻分布,若由切比雪夫不等式有.則 , . 8.已知樣本取自正態(tài)分布總體,為樣本均值,已知 ,則 . 二. 一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的球,其中7個(gè)白球,3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,求這兩球剛好一個(gè)白球一個(gè)黑球及兩個(gè)都是黑球的概率的概率.(8分

2、) 三.為防止意外事故在礦山內(nèi)同時(shí)安裝兩種警報(bào)系統(tǒng)和,每種系統(tǒng)單獨(dú)使時(shí),其有效率為0.92, 為0.93,在失靈條件下有效概率為0.85,求發(fā)生事故時(shí),這兩種系統(tǒng)至少有一個(gè)有用的概率. 四.設(shè)隨機(jī)變量的分布律如下表所示 求:(1) , (2) 的分布律.(8分) 五.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 .求(1) 確定常數(shù)； (2) 求落在區(qū)域D的概率,其中.(8分) 六.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 (1) 試確定常數(shù)的值 (2) 求.(8分) 七,某電站供應(yīng)一萬戶用電,假設(shè)用電高峰時(shí),每戶用電概率為0.9,利用中心極限定理計(jì)算:(1) 同時(shí)用電戶數(shù)在9030戶以上的概率.(2) 若用戶用電200W,問

3、電站應(yīng)具有多大的發(fā)電量,才能以百分之九十五的概率保證供電.(10分) 八.設(shè)總體服從正態(tài)分布, 其中為已知, 是未知參數(shù),試求標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)量.(8分) 九.已知用精飼料養(yǎng)雞時(shí),經(jīng)若干天雞的平均重量為4斤,今對一批雞改用粗飼料飼養(yǎng),同時(shí)改善飼養(yǎng)方法,經(jīng)同樣長的飼養(yǎng)期,隨機(jī)抽測10只,得重量數(shù)據(jù)如下(單位:斤) 3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 問這批雞的平均重量是否提高了?(10分) 概率統(tǒng)計(jì)模擬試卷參考解答一. 填空題(每空3分,共30分).1.設(shè)為三個(gè)事件，則“中至少有一個(gè)發(fā)生”可表為.2. 設(shè)是兩個(gè)事件,已知,則 0 .7 . 3. 若

4、隨機(jī)變量在服從均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是 0.6 .4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為為分布函數(shù)，則的函數(shù)的概率密度5. 隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且,則2 , 2 .6.設(shè),且獨(dú)立,則 0.3413 .7.若隨機(jī)變量在服從均勻分布,若由切比雪夫不等式有.則 3 , 2 .8.已知樣本取自正態(tài)分布總體,為樣本均值,已知,則 0.58 . 二. 一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的球,其中7個(gè)白球,3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,求這兩球剛好一個(gè)白球一個(gè)黑球及兩個(gè)都是黑球的概率的概率.(8分)解:設(shè)“取到一個(gè)白球一個(gè)黑球”,“取到兩個(gè)都是黑球”,則三.為防止意外事故在礦山內(nèi)同時(shí)安裝兩種警報(bào)系統(tǒng)和,每種系統(tǒng)

5、單獨(dú)使時(shí),其有效率為0.92, 為0.93,在失靈條件下有效概率為0.85,求發(fā)生事故時(shí),這兩種系統(tǒng)至少有一個(gè)有用的概率.解:設(shè)-“警報(bào)系統(tǒng)有效”, -“警報(bào)系統(tǒng)有效”, -“警報(bào)系統(tǒng)有效”, -“警報(bào)系統(tǒng)有效” , ,故所求概率為四.設(shè)隨機(jī)變量的分布律如下表所示求:(1) , (2) 的分布律.(8分)解: 利用分布律表計(jì)算有:所以的分布律為的分布律為五.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為.求(1) 確定常數(shù)；(2) 求落在區(qū)域D的概率,其中.(8分)解 (1) 由概率密度的性質(zhì)知而 所以(2) 落在區(qū)域D的概率為六.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 (1) 試確定常數(shù)的值(2) 求.(8分)解: (1)

6、,得到(2) ;又 故 七,某電站供應(yīng)一萬戶用電,假設(shè)用電高峰時(shí),每戶用電概率為0.9,利用中心極限定理計(jì)算:(1) 同時(shí)用電戶數(shù)在9030戶以上的概率.(2) 若用戶用電200W,問電站應(yīng)具有多大的發(fā)電量,才能以百分之九十五的概率保證供電.(10分)解:設(shè)表示用電高峰時(shí),同時(shí)用電的戶數(shù)(1) 所求概率為(2) 設(shè)電站至少具有W的發(fā)電量才能以百分之九十五的概率保證供電，且滿足， 查表得 ，八.設(shè)總體服從正態(tài)分布, 其中為已知, 是未知參數(shù),試求標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)量.(8分)解: 設(shè)為總體的一個(gè)樣本, 是觀察值, 參數(shù)的似然函數(shù)是則令解之可得 所以 即的極大似然估計(jì)量為 .九.已知用精飼料養(yǎng)雞時(shí),經(jīng)若干天雞的平均重量為4斤,今對一批雞改用粗飼料飼養(yǎng),同時(shí)改善飼養(yǎng)方法,經(jīng)同樣長的飼養(yǎng)期,隨機(jī)抽測10只,得重量數(shù)據(jù)如下(單位:斤)3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 問這批雞的平均重量是否提高了?(10分)解: 由于飼養(yǎng)方法改善,這批雞的平均重量有所提高,所以由題意需檢驗(yàn)假