2011-2015歷年成人高考數(shù)學(xué)真題分類匯總(文)

1、 1 2011-15 成考數(shù)學(xué)真題成考數(shù)學(xué)真題題型分類題型分類匯總匯總（文）（文） 一、一、 集合與簡(jiǎn)易邏輯集合與簡(jiǎn)易邏輯 (2011) 已知集合 A=1,2,3,4, B=x|1x3 (B) (c) (D) 二、二、不等式和不等式組不等式和不等式組 (2011) 不等式 | x 2 | 0,a0，則0a+aalog (A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 （2012）使27loglog32a成立的a的取值范圍是 (A) （0，） (B) （3，） (C) （9，） (D) （8，） （2013）設(shè)1a ，則（ ） A. log 20a B. log 20a C. 21a D. 211

2、a （2014）計(jì)算513344833log 10log5 7 (2015)= (A)0 (B)1 (C)5 7(D)8 四、四、 函數(shù)函數(shù) （2011）函數(shù) y= 4x 的定義域是 （A） （，0 （B）0,2 （C）2,2 （D）, 2 2,+ (2011) 二次函數(shù) y = x+ 4x + 1 (A) 有最小值 3 （B）有最大值 3 (C）有最小值 6 （D）有最大值 6 (2011) 已知函數(shù) y=f(x)是奇函數(shù)，且 f (-5) = 3,則 f（5）= （A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5 (2011) 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,3）為減函數(shù)的是 3 （A）y

3、=cos x (B)y=log2 x (C)y=x- 4 (D) y= (13 ) （2012）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是 （A) 132 xy （B） 33 xy （C） xy3 （） xy3log （2012）設(shè)函數(shù)xxxf2) 1()(，則)2(f= (A) 12 (B) 6 （C） 4 （D） 2 （2012）函數(shù)) 1lg(2xy的定義域是 (A) （，11，） (B) （1，1） (C) （，1）（1，） (D) 1，1 （2012）設(shè)函數(shù)4)3()(34xmxxf是偶函數(shù)，則m= (A) 4 (B) 3 (C) 3 (D) 4 （2012）若二次函數(shù))(xfy 的圖像過點(diǎn)（0，0）

4、 ， （1 , 1）和)0 , 2(，則)(xf xx22 。 （2013）下列函數(shù)中為減函數(shù)的是（ ） A. 3yx B. sinyx C. 3yx D. cosyx （2013）函數(shù)1yx與1yx圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （2013）若函數(shù)2( )f xxax為偶函數(shù)，則a 0 （2014）函數(shù)15yx的定義域是 A(,5) B（，） C（5，） D（，5）（5，） （2014） 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是 （A) 2logyx （B） s i nyx （C） 2yx （） 3xy （2014）二次函數(shù)22yxx的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（2，

5、0）和（1，0） B（2，0）和（1，0） C（2，0）和（1，0） D（2，0）和（1，0） （2014）設(shè)函數(shù)1( ),(1)xf xf xx則（ ） (A)1xx (B) 1xx （C）11x （D）11x (2015)函數(shù) Y=的值域?yàn)?(A)3，+) (B)0，+) (C)9，+) (D)R (2015)下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是 (A)y=1X (B)y=1+X2 (C)y=1+ (D)Y=1+ (2015)設(shè)函數(shù) y= 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，一 2)，則 k= (A)4 (B)1 (C)1 (D)4 (2015)設(shè)二次函數(shù) Y=ax+bx+c 的圖像過點(diǎn)(一 1，2)和(3，

6、2)，則其對(duì)稱軸的方程為 4 (A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=1 (2015)設(shè) f(x)為偶函數(shù)，若 f(2)=3，則 f(2)= (A)一 3 (B)0 (C)3 (D)6 五、數(shù)列五、數(shù)列 （2011）已知道 25 與實(shí)數(shù) m的等比中項(xiàng)是 1，則 m= （A）125 (B) 15 (C)5 (D)25 （2011）在首項(xiàng)是 20， 公差為3 的等差數(shù)列中，絕對(duì)值最小的一項(xiàng)是 （A）第 5 項(xiàng) （B）第 6 項(xiàng) （C）第 7 項(xiàng) （D）第 8 項(xiàng) （2011）已知等差數(shù)列am的首項(xiàng)目于公差相等，am的前 n 項(xiàng)的和記做 sm , S29 =840. （I）求數(shù)列am的首

7、項(xiàng) a1及通項(xiàng)公式： （II）數(shù)列am的前多少項(xiàng)的和等于 84？ 解： （I）已知等差數(shù)列am的首項(xiàng) a1=4. 又 S20=20a1+190a1=840 解得數(shù)列am的首項(xiàng) a1=4. 又 d = a1 = 4,所以 am = 4+4（n1）= 4n, 既數(shù)列am的通項(xiàng)公式為 am = 4n . 6 分 (II)由數(shù)列am的前 n 項(xiàng)和 Sm =n(4+4n)2 =2n + 2n =84, 解得 n= 7(舍去)，或 n=6. 所以數(shù)列am的前 6 項(xiàng)的和等于 84. . 12 分 （2012）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 1，公差為 3，那么該數(shù)列的前 5 項(xiàng)和為 (A) 35 (B) 30

8、(C) 20 (D) 10 （2012）已知等比數(shù)列na中，27321aaa. （）求2a； （）若na的公比1q，且13321aaa，求na的前 5 項(xiàng)和. 解： （）因?yàn)閚a為等比數(shù)列，所以2231aaa，又27321aaa，可得2732a，所以 32a. (）由（）和已知得 . 9,103131aaaa 解得得由或3. 91211aaa 5 . 3, 1(31, 911qaqa舍去）或 所以na的前 5 項(xiàng)和.12131)31 (155S （2013）等差數(shù)列 na中，若132,6,aa則2a （ ） A 3 B 4 C 8 D 12 （2013）已知公比為q的等比數(shù)列 na中，254,

9、32aa （1）求q （2）求 na的前 6 項(xiàng)和6S 解：()由已知得：a2q3a5，即 4q332， 解得 q2.6 分 ()a1a2q1，.8 分 S6（2）1（2）61（2）4212 分 （2014）等比數(shù)列中，若28a ，公比為14，則5a 18 （2014）已知數(shù)列 na前 n 項(xiàng)和22nsnn。求 （） na的前三項(xiàng)； （） na的通項(xiàng)公式。 解： （I）因?yàn)閚21-1=Sn，則 2121-1S11a， 412121-1S2221aa， 81412121-1S33321aaa 6 分 （II）當(dāng) n2 時(shí)，n1 -n1 -nn1 -nn21)21-1 (21)21-1 (21-1

10、S-S1a 當(dāng) n=1 時(shí)，211a，滿足公式nna21 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為nna21 12 分 (2015)若等比數(shù)列an的公比為 3，a4=9，則 a1= (A) (B (c)3 (D)27 (2015)已知等差數(shù)列an的公差 d0，a1= ,且 a1,a2,a5成等比數(shù)列 (I)求an的通項(xiàng)公式； ()若an的前 n 項(xiàng)和 Sn=50，求 n 6 解： （1）dada421,2152，解得0d（舍去）或者1d 所以通項(xiàng)公式為211*)1(21nnan （2）2)(221naanSnn，由已知得2022n，解得10n（舍去）或者10n 所以10n 六、導(dǎo)數(shù)六、導(dǎo)數(shù) (2011)曲線 y=

11、2x + 3 在點(diǎn)（1,5）處切線的斜率是_4_。 （2011）已知函數(shù) f（x）=x 4x (I) 確定函數(shù) f（x）在哪個(gè)區(qū)間增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)： (II) 求函數(shù) f（x）在區(qū)間0,4的最大值和最小值。 解： （I） f (x)=3x 8x, 令 f (x)=0,解得 x=0 或 x= 83 . 當(dāng) x(，0)或 x83 ,+時(shí)，f (x)0.當(dāng) x(0, 83 )時(shí)，f (x)23或 x0；當(dāng) 0 x23時(shí)，f(x)0. 所以 f(x)的單調(diào)敬意為(，0)，0，23和23， . f(x)在區(qū)間(，0)和23， 上為增函數(shù)，在區(qū)間0，23內(nèi)為減函數(shù).13 分 （2014） 設(shè)函數(shù)

12、32( )39f xxxx求 （）函數(shù))(xf的導(dǎo)數(shù)； （）函數(shù))(xf在區(qū)間1,4的最大值與最小值. 解： （I）因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=x3-3x2-9x， 所以 f=3x2-6x-9 5 分 （II）令 f=0，解得 x=3 或 x=-1.比較 f(1),f(3),f(4)的大小， f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20. 所以函數(shù) f(x)=x3-3x2-9x 在區(qū)間1，4的最大值為-11，最小值為-27. 12 分 (2015)曲線 y=x2+3x+4 在點(diǎn)(一 1，2)處的切線方程為 y=x+3 (2015) 已知baxxxf23)(在1x處取得極值-1，求 （1）a,b

13、; (2) )(xf的單調(diào)區(qū)間，并指出)(xf各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性。 解： （1）axxxf23)(2，由題設(shè)知 11023baa，解得21,23ba （2）由（1）知2123)(23xxxf，xxxf33)(2 令1,0得,0)(21xxxf，通知判斷)(xf正負(fù)性，得 8 )(xf在（-，0） ， （1，+）上為增函數(shù)，在（0，1）上為減函數(shù)。 七七、三角、三角 (2011) 設(shè)角是第二象限角，則 (A)cos 0 (B)cos 0, 且 tan 0, 且 tan 0, 且 tan 0 (2011)函數(shù) y=2sin (12 x+6 )的最小正周期是_ 4_。 （2011） 已知角的頂點(diǎn)在

14、坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在 x 軸正半軸上，點(diǎn)（1，22）在的終邊上， （I）求 sin 的值： （II）求 cos2的值。 解： （1）由已知得 sin a =322 . 6 分 （II）cos 2a = 1 2sina= 79 . 12 分 （2012）67cos (A) 23 (B) 21 (C) 21 (D) 23 （2012）函數(shù)xxy2cos2sin的最小正周期是 （A)6 (B) 2 （C) 2 (D) 4 （2012）設(shè)角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn))2,2(，則asin (A) 22 (B) 21 (C) 21 (D) 22 （2013）函數(shù)( )2sin(3) 1f

15、 xx的最大值為（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 （2013）函數(shù)( )1cosf xx 的最小正周期是（ ） A. 2 B. C. 32 D. 2 （2013）若02，則（ ） A. sincos B. 2coscos C. 2sinsin D. 2sinsin （2013） 正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB,則直線1AB與直線11C D所成角的正弦值為 （ ） A. 55 B. 33 C. 2 55 D. 2 33 （2014） 函數(shù)2sin6yx的最小正周期是 （A)3 (B) 2 （C) 2 (D) 3 (2015)若 ，sin = ，則= (A)一 (

16、B) (c) (D) 9 (2015)設(shè) tan =2，則 tan( +)= (A)2 (B) (c) (D)2 八、解八、解三角形三角形 （2012）已知ABC中，120A，ACAB,34BC. （）求ABC的面積； （）若M為AC邊的中點(diǎn)，求BM. 解：在ABC中，作BC邊的高AD，由已知可得4, 2ACABAD. （）ABC的面積 3421ADBCS. （）在ABM中，2AM，由余弦定理得 AABAMABBMcos2222 )21(242416 28，所以 72BM. （2013）已知ABC的面積為3 3，3,60ACA,求,AB BC 解：由已知得123ABsin603 3，解得 AB

17、46 分 由余弦定理得 BC2AB2AC22AB AC cos60 16924312 13. 所以 BC 13.12 分 （2014）在等腰三角開 ABC 中，A 是頂角，且1cos,cos2AB則（ ） (A) 32 (B) 21 (C) 21 (D) 32 （2014） 已知ABC中，110A，5,6ABAC,BC求（精確到 0.01） 解：根據(jù)余弦定理 AACABACABBCcos222 6 分 0391106526522.cos 12 分 (2015) 已知ABC 中，A=300，AC=BC=1求 (I)AB； () ABC 的面積 解： （1）C=120 3120cos211cos2

18、22CBCACBCACAB （2）設(shè)CD為 AB 邊上的高，那么2130sinACCD， 10 ABC 面積為4321CDAB 九、九、平平面向量面向量 (2011) 已知向量 a=（2,4） ，b=（m，1） ，且 ab，則實(shí)數(shù) m= （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 （2012）若向量 a), 1 ( m，b)4 , 2(，且10ba，則m (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 4 （2013）若向量(1,2)a 與(3, )bx平行，則x 6 （2014）已知平面向量(1,1),(1, 1)ab，則兩向量的夾角為（ ） （A)6 (B) 4 （C) 3 (D) 2 (2015

19、)已知平面向量 a=(2，1)與 b=(，2)垂直，則= (A)4 (B)一 1 (C)1 (D)4 十十、直線、直線 (2011)直線 x 3y 2 =0 的傾斜角的大小是_6 _。 （2012）已知點(diǎn)A（4，2） ，B（0，0） ，則線段AB的垂直平分線的斜率為 （A） 2 （B） 21 （C） 21 （D） 2 （2012）如果函數(shù)bxy的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，7） ，則b= (A) 5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （2013）過點(diǎn)2,1且與直線0y 垂直的直線方程為（ ） A. 2x B. 1x C. 2y D. 1y （2013）直線320 xy經(jīng)過（ ） A.第一、二、四象限 B

20、. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 （2014）已知直線2yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1） ，則該圖像也經(jīng)過點(diǎn)（ ） A （1，-3） B（1，-1） C（1，7） D（1，5） （2014）曲線32yxx在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程是 yx2 (2015)已知點(diǎn) A(1，1)，B(2，1)，C(一 2，3)，則過點(diǎn) A 及線段 BC 中點(diǎn)的直線方程為 (A)x+y2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0 十十一、一、圓錐曲線圓錐曲線 （2011）設(shè)圓 x+y+4x-8y+4=0 的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離為 d，則 (A)4d5 (B)

21、5d6 (C)2d3 (D)3db0)的左、 右焦點(diǎn)分別為 F1和 F2， 直線 L 過 F1 且斜率為 ，A(x0，Y0)(Y00)為 L 和 E 的交點(diǎn)，AF2F1 F2 (I)求 E 的離心率； (11)若 E 的焦距為 2，求其方程 解 ：（ 1 ） 已 知 21FAF為 直 角 三 角 形 ， 且43tan21FAF， 設(shè) 焦 距c25,c23則,c21221AFAFFF，c4221AFAFa 所以離心率212ccace （2）若 2c=2,則 c=1 且 a=2，b =a -c =3，橢圓方程為13422yx 十十二二、排列與組合、排列與組合 （2012）從 5 位同學(xué)中任意選出

22、3 位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有 (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 13 （2013）52xy的展開式中32x y的系數(shù)為（ ） A. 40 B. 10 C. 10 D. 40 （2014）從 1，2，3，4，5 中任取 3 個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（ ）個(gè) (A) 80 (B) 60 (C) 40 (D) 30 (2015)某學(xué)校為新生開設(shè)了 4 門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中 3 門，則一位新生不同的選課方案共有 (A)4 種 (B)5 種 (C)6 種 (D)7 種 十十三三、概率、概率與統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)初步初步 (2011) 一個(gè)小組共有 4 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)，4 名男同學(xué)的平均身高為 1.72M，3 名女同學(xué) 的平均身高為 1.61M，則全組同學(xué)的平均身高為（精確到 0.01M） （A）1.65M (B)1.66M (C) 1.67M (D)1.68M (2011)一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃兩次，兩投全中的概率為 0.375，兩投一中的概率為 0.5，則 他兩投全不中的概率為 （A）0.6875 （B）0.625 （C）0.5 （D）0.125 (2011)從某籃球運(yùn)動(dòng)員全年參加的比賽中任選五場(chǎng)，他在這五