正方體表面展開圖解題規(guī)律

1、正方體表面展開圖解題規(guī)律 研究了正方體展開圖，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐、探索、交流能力本文對(duì)幾種常見類型的解題規(guī)律，作初步的探討 一、判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1如以最長(zhǎng)的正方形鏈橫排為準(zhǔn)，展開圖一般是三行，個(gè)別是兩行，不能是一行或四行，最長(zhǎng)的一行（或列）在中間，可為2、3、4個(gè)，超過4個(gè)或長(zhǎng)行不在中間的不是正方體表面展開圖如 都不是 2在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個(gè)正方形與其相連，超過1個(gè)就不是如 都不是 中間的長(zhǎng)行可折作正方體側(cè)面，它兩旁（或一旁）的正方形，與中間一行相連的折作底面，不相連的再下折作側(cè)面 具體說可有以下4類11種圖形，如作旋轉(zhuǎn)或

2、翻折后，方向會(huì)不同，但相對(duì)位置不變，這些不重復(fù)計(jì)算1“1·4·1”，中間一行4個(gè)作側(cè)面，兩邊各1個(gè)分別作上下底面，共有6種2“1·2·3”（或一·三·二）型，中間3個(gè)作側(cè)面，上（或下）邊2個(gè)那行，相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共3種3“2·2·2”型，成階梯狀4“3·3”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連 二、找正方體相鄰或相對(duì)的面 1從展開圖找（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點(diǎn)如，或在正方形長(zhǎng)鏈中相隔兩個(gè)正方形如 中A與D（2）在正方體中相對(duì)的面，在展開圖中同行（或列）中，

3、中間隔一個(gè)正方形如ABCD中，A與C，B與D，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對(duì)例1 右圖中哪兩個(gè)字所在的正方形，在正方體中是相對(duì)的面 解 “?！迸c“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對(duì) 例2 在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使得它們折成正方體后，對(duì)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則填入正方形A、B、C的三數(shù)依次是： （A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A與2，B與3中間都隔一個(gè)正方形，C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選（A） 例3 在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后，對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù) 分析 A與0，B與2，C和-1都分處正方形鏈兩側(cè)且與其相連，A0，B-

4、2，C1例4 代出折成正方體后相對(duì)的面 解 A和C，D和F，B和E是相對(duì)的面 2從立體圖找例5 正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？ 分析 先找相鄰的面，余下就是相對(duì)的面 上圖出現(xiàn)最多的是3，和3相連的有2、4、5、6，余下的1就和3相對(duì)再看6，和6相鄰的有2、3、4，和3相對(duì)的是1，必和6相鄰，故6和5相對(duì)，余下是4和2相對(duì)，下底面依次是2、5、1 例6 由下圖找出三組相對(duì)的面 分析 和2相連的是1、3、5、6，相對(duì)的是4，和3相連的是2、4、5、6，相對(duì)的是1，和6相連的是1、2、3、4，相對(duì)的是5 三、由帶標(biāo)志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖 例7 如下圖，正方體三個(gè)側(cè)面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是和+兩個(gè)面相對(duì)，不合題意，圖C“”和“”之上，從立體圖看“”在右，符合要求圖D“”和“”之上，“”在右，而立體圖“”應(yīng)在左，不合要求，故選（C） 例8 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ） 分析 首先找出