波的干涉答案

1、大學物理AII作業(yè) No.03波的干涉班級 _ 學號 _ 姓名 _ 成績 _一、選擇題：1設(shè)和是波長均為的兩個相干波的波源，相距3/4，的相位比落后。若兩波單獨傳播時，在過和的直線上各點的強度相同，不隨距離變化，且兩波的強度都是，則在、連線上外側(cè)和外側(cè)各點的合成波強度分別是D (A)， (B) 0，0(C) 0， (D)，0解：由題意作圖示如右，則在的外側(cè)任意點P，兩波源引起的分振動的相位差由波相長、相消條件得：合振動振幅，波的強度為；在外側(cè)任意點Q，兩波源引起的分振動的相位差由波相長、相消條件得：合振動振幅，波的強度 I=0 。故選D2沿著相反方向傳播的兩列相干波，其波動方程分別為和。在疊加

2、后形成的駐波中，各處的振幅是A(A)(B)2A(C)(D)解：此兩列波滿足駐波條件：振幅相等，傳播方向在同一直線上相向（反方向）傳播的兩列相干波。故疊加后形成的駐波方程為于是各處的振幅為故選A3在一根很長的弦線上形成的駐波是C(A)由兩列振幅相等的相干波，沿著相同方向傳播疊加而形成的(B)由兩列振幅不相等的相干波，沿著相同方向傳播疊加而形成的(C)由兩列振幅相等的相干波，沿著反方向傳播疊加而形成的(D)由兩列波，沿著反方向傳播疊加而形成的解：由駐波形成的條件：振幅相等，傳播方向在同一直線上相向（反方向）傳播的兩列相干波。知C對。故選C4有兩列沿相反方向傳播的相干波，其波動方程分別為和。疊加后形

3、成駐波，其波節(jié)位置的坐標為：D(A)(B)(C)(D)其中的。解：形成的駐波方程為 波節(jié)處滿足：所以波節(jié)位置的坐標 故選D5在弦線上有一簡諧波，其表達式為 (SI)為了在此弦線上形成駐波，并且在x0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達式應(yīng)為：C(A) (SI)(B) (SI)(C) (SI)(D) (SI)解：根據(jù)駐波條件可設(shè)另一波的波動方程為則駐波方程為又x0處為波節(jié)有：取k0，則則另一波的波動方程為：故選C二、填空題：1機械波在介質(zhì)中傳播過程中，當一介質(zhì)質(zhì)元的振動動能的相位是時，它的彈性勢能的相位應(yīng)是 _。解：因波動中介質(zhì)質(zhì)元的動能和勢能同相位（參見教材P54），所以彈性勢能的相位也

4、是。2一個點波源位于O點，以O(shè)為圓心作兩個半徑分別為和的同心球面。在兩個球面上分別取相等的面積和，則通過它們的平均能流之比_。解:因球面波振幅 ， 則有 又通過垂直截面的平均能流所以通過相等面積和的平均能流之比 3如圖所示，和為同相位的兩相干波源，相距為L，P點距為r；波源在P點引起的振動振幅為，波源在P點引起的振動振幅為，兩波波長都是，則P點的振幅A。解：兩波在P點引起振動的相位差：P點振幅：4如圖所示，P點距波源和的距離分別為3l和10l/3，l為兩列波在介質(zhì)中的波長，若P點的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是 _ _。解：若P點的合振幅總是極大值，則兩波在P點相位差為所以 兩列波合

5、成后有穩(wěn)定的強弱分布，故兩波源應(yīng)滿足的條件：振動方向相同；頻率相同；相位差恒定，且的相位比的相位超前。5已知一駐波在t時刻各點振動到最大位移處，其波形如圖(A)所示，一行波在t時刻的波形如圖(B)所示。試分別在圖(A)、(B)上注明所示的a、b、c、d四點此時刻的運動速度的方向(設(shè)此波為橫波)。解：a、b、c、d四點此時的運動速度的方向如下兩圖所示：A6一簡諧波沿Ox軸負方向傳播，圖中所示為該波t時刻的波形圖，欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標原點O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡諧波t時刻的波形圖。解：設(shè)向負方向傳播的波的波動方程為t時刻x0處質(zhì)點振動狀態(tài)為由旋轉(zhuǎn)矢量圖有 t時刻負方向傳播的波引起

6、的各處質(zhì)點振動位移為欲形成駐波，向正方向傳播的波的波動方程應(yīng)為A t時刻正方向傳播的波引起的各處質(zhì)點振動位移為（1）而駐波方程為 t時刻坐標原點O處出現(xiàn)波節(jié)，則 x0，即有代入（1）有： 由此方程式可畫出t時刻的波形如右上下圖所示。三、計算題：1在一根線密度和張力的弦線上，有一列沿軸正方向傳播的簡諧波，其頻率，振幅。已知弦線上離坐標原點處的質(zhì)點在時刻的位移為，且沿軸負方向運動。當傳播到處固定端時，被全部反射。求：（1）入射波和反射波的波動表達式；（2）入射波和反射波疊加的合成波在區(qū)間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點的坐標；（3）合成波的平均能流。解：（1）弦線上該簡諧波的波速為波長為時刻處的質(zhì)點位移為，且沿

7、軸負方向運動，則由旋轉(zhuǎn)矢量圖可以確定該質(zhì)點振動初相為該點與原點相距因此，原點處質(zhì)點位相與該點處質(zhì)點振動的位相相差為故原點處初相即為于是入射波的波動表達式為入射波在反射點引起的振動表達式為反射波與入射波傳播方向相反；入射波在固定端被全部反射，則出現(xiàn)半波損失，反射波相位增加，入射波被全部反射，則反射波振幅不變。因此反射波在反射點引起的振動表達式為反射波的波動表達式為（2）入射波與反射波疊加后形成的駐波方程為（三角函數(shù)和化積）波腹處滿足條件即因為，在此區(qū)間波腹位置為波節(jié)處滿足條件即在區(qū)間，波節(jié)坐標為（3）在駐波中沒有能量的定向傳播，因而平均能流為零。2如圖所示，S為點波源，振動方向垂直于紙面，和是屏AB上的兩個狹縫，a。AB，并且b。x軸以為坐標原點，并且垂直于AB。在AB左側(cè)，波長為；在AB右側(cè)，波長為。求x軸上干涉加強點的坐標。解：由和發(fā)出的兩列波在坐標為x的P點引起的分振動的位相差為代入干涉加強（相長）的條件有解此方程得x軸上干涉加強點的坐標為 3圖中處為波源，向左右兩邊發(fā)射振幅為、角頻率為的簡諧波。已知為波密介質(zhì)反射面。它到的距離為，為波長，試討論點兩邊合成波的性質(zhì)。解：設(shè)圖中為坐標原點，向右為軸正方向。在波源與反射面區(qū)域，即區(qū)域，由波源發(fā)出的沿負方向傳播的波波動方程為這一入射波在反射面處引起的振動為由于反射面為波密介質(zhì)，反