模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)

1、實(shí)驗(yàn)五 用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)預(yù)習(xí)重點(diǎn)1.用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)的原理和方法。2.預(yù)習(xí)兩點(diǎn)電荷、同軸柱面、聚焦電極的電場(chǎng)分布情況。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)的原理和方法。2.加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位概念的理解。3.測(cè)繪點(diǎn)狀電極、同心圓電極、聚焦電極的電場(chǎng)分布情況實(shí)驗(yàn)原理由于帶電體的形狀比較復(fù)雜，其周?chē)o電場(chǎng)的分布情況很難用理論方法進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)儀表（或其探測(cè)頭）放入靜電場(chǎng)，總要使被測(cè)場(chǎng)原有分布狀態(tài)發(fā)生畸變，不可能用實(shí)驗(yàn)手段直接測(cè)繪真實(shí)的靜電場(chǎng)。本實(shí)驗(yàn)采用模擬法，通過(guò)點(diǎn)狀電極、同心圓電極、聚焦電極產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流場(chǎng)分別模擬兩點(diǎn)電荷、同軸柱面帶電體、聚焦電極形狀的帶電體產(chǎn)生的靜電場(chǎng)。

2、一、模擬的理論依據(jù)為了克服直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難，可以仿造一個(gè)與待測(cè)靜電場(chǎng)分布完全一樣的電流場(chǎng)，用容易直接測(cè)量的電流場(chǎng)去模擬靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電流場(chǎng)本是兩種不同的場(chǎng)，但是兩者之間在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場(chǎng)遵守的規(guī)律在數(shù)學(xué)形式上相似。對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度在無(wú)源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系 對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量J在無(wú)源區(qū)域內(nèi)也滿足類(lèi)似的積分關(guān)系 由此可見(jiàn)，和在各自區(qū)域中所遵從的物理規(guī)律有同樣的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。若穩(wěn)恒電流場(chǎng)空間均勻充滿了電導(dǎo)率為的不良導(dǎo)體，不良導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度矢量之間遵循歐姆定律： 因而，和在各自的區(qū)域中也滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，由電動(dòng)力學(xué)的理論

3、可以嚴(yán)格證明：具有相同邊界條件的相同方程，解的形式也相同。因此，可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)。二、模擬長(zhǎng)同軸圓柱形電纜的靜電場(chǎng)利用穩(wěn)恒電流場(chǎng)與相應(yīng)的靜電場(chǎng)在空間形式上的一致性，只要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，則在任何一個(gè)考察點(diǎn)，均應(yīng)有“U穩(wěn)恒=U靜電”或“E穩(wěn)恒=E靜電”。以下以同軸圓柱形電纜的靜電場(chǎng)和相應(yīng)的模擬場(chǎng)穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)討論這種等效性。如圖（a）所示，在真空中有一半徑為ra的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體A和一個(gè)內(nèi)徑為rb的長(zhǎng)圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。由對(duì)稱性可知，在垂直于軸線的任一個(gè)截面S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電力線，這是一個(gè)與軸向坐標(biāo)無(wú)關(guān)而與徑向坐標(biāo)有關(guān)的二維

4、場(chǎng)。取二維場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度平行于xy平面，則其等位面為一簇同軸圓柱面。因此，只需研究任一垂直橫截面上的電場(chǎng)分布即可。距軸心O半徑為r處見(jiàn)圖（b）的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為式中，為A（或B）的電荷線密度。其電位為 ()若r=rb時(shí)Ur=Ub=0，則有代入式（）得 ()距中心r處電場(chǎng)強(qiáng)度為 ()若上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間不是真空，而是均勻地充滿了一種電導(dǎo)率為的不良導(dǎo)體，且A和B分別與直流電源的正負(fù)極相連（見(jiàn)圖），則在A、B間將形成徑向2.5.2電流，建立起一個(gè)穩(wěn)恒電流場(chǎng)?？梢宰C明不良導(dǎo)體中的穩(wěn)恒電流場(chǎng)與原真空中的靜電場(chǎng)是相同的。取高度為t的圓柱形同軸不良導(dǎo)體片來(lái)研究。設(shè)材料的電阻率為(=1/)，則從半

5、徑為r的圓周到半徑為r+dr的圓周之間的不良導(dǎo)體薄塊的電阻為半徑r到rb之間的圓柱片電阻為由此可知，半徑ra到rb之間圓柱片的電阻為若設(shè)Ub=0，則徑向電流為距中心r處的電位為 （）則穩(wěn)恒電流場(chǎng)為 （）可見(jiàn)式（）與式（）具有相同形式，說(shuō)明穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的電位分布函數(shù)完全相同，即柱面之間的電位Ur與lnr均為直線關(guān)系，并且Ur/Ua即相對(duì)電位僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與電場(chǎng)電位的絕對(duì)值無(wú)關(guān)。顯而易見(jiàn)，穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的分布也是相同的。三、模擬條件用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的條件可以歸納為下列三點(diǎn)。（1）穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電極形狀應(yīng)與被模擬的靜電場(chǎng)中的帶電體幾何形狀相同；（2）穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)應(yīng)是不良導(dǎo)

6、體且電導(dǎo)率分布均勻，并滿足電極>>導(dǎo)電質(zhì)才能保證電流場(chǎng)中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個(gè)等位面。（3）模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬靜電場(chǎng)的邊界條件相同。四、靜電場(chǎng)的測(cè)繪方法由式（）式可知，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量來(lái)講，測(cè)定電位比測(cè)定場(chǎng)強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測(cè)繪等位線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等位線正交的原理，畫(huà)出電場(chǎng)線。實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)用DZ-2型靜電場(chǎng)描繪儀來(lái)測(cè)量電流場(chǎng)中各點(diǎn)電位。描繪儀分為電源、電極架、同步探針和水槽電極等幾部分。見(jiàn)圖一、 儀器介紹1.電極架 電極架分為上、下兩層。上層用來(lái)放記錄紙，下層放待測(cè)水槽電極。2.水槽

7、電極 水槽電極是將不同形狀的金屬電極固定在有機(jī)玻璃制成的水槽內(nèi)，水槽的一側(cè)裝有一對(duì)接線柱，可與電源的兩極相連。本實(shí)驗(yàn)用點(diǎn)狀電極、同心圓電極、聚焦電極。3.同步探針 同步探針由裝在底座上的兩根同樣長(zhǎng)的彈性金屬片（探針臂）和兩根細(xì)而圓滑的探針構(gòu)成。同步探針可以在電極架上層水平移動(dòng)，下探針則在水槽內(nèi)自由移動(dòng)，由此可探測(cè)電流場(chǎng)中各點(diǎn)電位大小。上、下探針處在同一條垂直線上。當(dāng)下探針探出等位點(diǎn)時(shí)，按上探針按鈕，即可在上方的坐標(biāo)紙上打下一個(gè)點(diǎn)，記下相應(yīng)等電位的點(diǎn)。4.描繪儀電源 描繪儀電源（見(jiàn)圖2.5.3 c）可提供交流020V連續(xù)可調(diào)電壓和最大值為300mA的輸出電流。若將電表轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)撥向“ 輸出”，此時(shí)

8、電源可作常規(guī)電源使用。電壓表指示的值即是電源輸出的電壓值。若將電表轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)撥向“ 測(cè)量”，此時(shí)電壓表指示的讀數(shù)是下探針?biāo)鶞y(cè)得的水槽中某點(diǎn)的電位值。二、 儀器使用方法1.在水槽中裝適量的自來(lái)水，將其放入電極架的下層（要求放正、放平）。然后接好電源與電極、電源與探針之間的連線。注意:其中電源輸出電壓接線端與電極接線柱相接、測(cè)量接線端一接線柱與探針接線柱相接、另一接線柱與輸出電壓任一接線柱相接。2.開(kāi)機(jī)前，輸出電壓調(diào)節(jié)旋鈕逆時(shí)針選到頭，然后打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，將電表轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)撥向“ 輸出”,調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)旋鈕，使電壓表達(dá)到所需電壓值13V。注意：轉(zhuǎn)動(dòng)電壓調(diào)節(jié)旋鈕時(shí)，不要用力過(guò)大，應(yīng)緩慢均勻調(diào)節(jié)；數(shù)字電壓表最高

9、位顯示為“1”，其余數(shù)碼管不亮，表示超量程。3.將電表轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)撥向“測(cè)量”,在電極架的上層壓入坐標(biāo)紙，將下探針置于水槽中，這時(shí)，電壓表指示不為零，指示值即為探測(cè)點(diǎn)的電位值。4.測(cè)等電位時(shí)，先設(shè)定一個(gè)電位值（如1V、 2V），右手握同步探針座在電極架下層作平穩(wěn)移動(dòng)，當(dāng)下探針移到某位置時(shí)，電表指示等于所設(shè)定值，用左手輕輕按上探針按鈕，在坐標(biāo)紙上打出一個(gè)細(xì)點(diǎn)。如此繼續(xù)移動(dòng)探針座，便可找出一個(gè)設(shè)定值下的若干等位點(diǎn)。取不同設(shè)定值，則可得到不同電位值的等位點(diǎn)。連接相應(yīng)的等位點(diǎn)就形成不同電位值的等位線。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、 熟悉儀器熟悉電極架、同步探針、描繪儀電源等儀器的使用方法。詳見(jiàn)上節(jié)。二、 測(cè)量1.取點(diǎn)狀水槽電極放入電極架下層，接通電源。2.令同步探針的下探針?lè)謩e與水槽電極的兩極接觸，觀察電壓指示的變化。旋轉(zhuǎn)電壓調(diào)節(jié)旋鈕，使兩極間的電位差為12V，找出2V、4V、 6V、8V、10V電壓值對(duì)應(yīng)的等位點(diǎn)。每個(gè)設(shè)定電壓值的等位點(diǎn)至少取10個(gè)點(diǎn)。3.將電位相等的點(diǎn)連成光滑曲線即成為一條等位線。4.將水槽電極改為同心圓水槽電極，換另一張坐標(biāo)紙。重復(fù)2、3，畫(huà)等位線。5.將水槽電極改為聚焦水槽電極，換另一張坐標(biāo)紙。重復(fù)2、3，畫(huà)等位線。三、畫(huà)圖1.標(biāo)出每條等位線代表的電壓值，寫(xiě)圖名。2.根據(jù)電場(chǎng)線與等位線正交的關(guān)系