梯形變截面板簧片簡易設計方法整理材料

1、梯形變截面板簧片的簡易設計方法在少片簧設計中，為了節(jié)約材料，減輕自重，各板簧片盡可能做成等應力梁，使材料得到充分利用。拋物線形板簧片屬于等應力梁，但制作工藝要求較高，不易控制。傳統(tǒng)的少片簧板簧片采用梯形變截面結構，如果要少片簧設計的最輕，板簧材料得到充分利用，梯形變截面板簧片要設計的盡可能接近等應力梁。目前梯形變截面板簧片的設計通常有兩種方法，一種為試湊法，即根據(jù)經(jīng)驗初步選取尺寸參數(shù)，然后代入公式驗算，經(jīng)過反復計算，直到選擇到最優(yōu)的參數(shù)，這種設計方法不容易獲得最佳設計方案，且費工時；另一種為最優(yōu)化數(shù)學方法，將梯形彈簧的各設計參數(shù)做為變量，建立一系列函數(shù)方程，以理論質量最小作為目標函數(shù)，根據(jù)各約

2、束要求，求解各參數(shù)，該方法雖然能得到最佳方案，但需要進行大量的計算，費工費時?，F(xiàn)在介紹一種梯形變截面板簧片接近等應力的簡易設計方法，該方法通過建立數(shù)學模型，以板簧片理論質量最小作為目標，利用作圖及建立數(shù)學模型來求解最佳方案。由于拋物線形板簧片為等應力梁，梯形變截面板簧片設計的越接近拋物線形，板簧片質量就越輕；做一拋物線形板簧片截面圖NAO，以拋物線頂點O為中心，建立一坐標系，在拋物線上任意一點E做切線，交于Y軸C點，再過拋物線上A點做拋物線的切線，兩切線交于B點（圖一所示）圖一假設梯形NABCO為變截面板簧片的1/2，線段NO等于整個板簧片長度的一半 ，線段NA等于板簧片厚度h；若將該梯形變截

3、面板簧片設計的質量最輕，使之接近等應力梁，則線段BC愈接近曲線OB，此時梯形NABCO的面積最小。建立如下數(shù)學建模：由于OA曲線為拋物線規(guī)律變化，則有： （1）假設E點坐標為（x1，y1）對（1）式E點（x1，y1）求導可得，E點的斜率k為： （2） 假設線段OC長度為則線段BC的方程為： （3）又線段BC過E點（x1，y1）， 將（1）式、（2）式帶入可得： = （4）線段CF長度： （5）線段l 2長度： （6） 三角形CBF的面積S為 （7） 將（5）式、（6） 式帶入（7） 式整理得：=若三角形S面積最大，則梯形NABCO面積最小，線段ABC就愈接近拋物線，此時以截面為梯形NABCO的

4、板簧片就愈接近等應力梁。求解當面積S取得最大值時，的取值；令S=0，得 S=求解上式可得： 或由于，所以當時， S面積為最大，所以當過E點坐標（，）做拋物線NAO的切線，所連接的梯形NABCO面積最小。由（4）式、（6）式可得：、= 按所求得的數(shù)值繪制梯形NABCO（圖二所示），該梯形截面面積最小。由于實際應用中，端部為一等厚的平直段，根據(jù)實際生產(chǎn)需要，選取合適的值，在y軸上取線段=，過D點做NO的平行線與線段B0交于F點；采用截面NABFDO制作的板簧片，為質量最小的梯形變截面板簧片，材料利用的也最充分。圖二在設計梯形變截面彈簧片時，可直接采用所求得的結論（即、=）設計彈簧片的形狀，由于在生產(chǎn)制作過程中存在誤差，避免在BF段上出現(xiàn)最大應力點，對截面做適當修正，將線段BF朝外偏移一小距離，偏移量m=0.20.5mm，與AB延長線交于B1點，與FD交于F1點（圖三所示），截面NAB1F1DO為實際梯形變截面彈簧片的截面圖。圖三按此方法設計的梯形變截面板簧片較接近等應力梁，且質量較輕；該方法使梯形變截面板簧片設計流程大大簡化，避免了大量繁瑣的計算。設計的梯形變截面板簧片剛度及強度計算參照汽車設計手冊，即梯形變截面彈簧自由剛度K計算式為：（幾何圖形參照圖二） （N/mm） 式中 I彈簧中部斷面的慣性矩 （ ） mm