極坐標與參數(shù)方程知識點題型總結(jié)

1、極坐標與參數(shù)方程知識點、題型總結(jié)一、伸縮變換：點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱伸縮變換一、 1、極坐標定義：M是平面上一點，表示OM的長度，是，則有序?qū)崝?shù)實數(shù)對,叫極徑，叫極角；一般地，。，點P的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(，) 2、直角坐標極坐標 2、極坐標直角坐標3、求直線和圓的極坐標方程：方法一、先求出直角坐標方程，再把它化為極坐標方程方法二、（1）若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin(0)（2）若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos(0)02r20二、參數(shù)方程：（一）參數(shù)方程的概念：在平面直角

2、坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：直線的標準參數(shù)方程1、過定點（x0，y0），傾角為的直線： （t為參數(shù)）（1）其中參數(shù)t的幾何意義：點P（x0，y0），點M對應的參數(shù)為t，則PM=|t| (2)直線上對應的參數(shù)是。|P1P2|t1t2|.直線的一般參數(shù)方程： （t為參數(shù)）若，則上面（1）、（2）中的幾何意義成立，否則，不成立。（2）圓心在（x0，y0

3、），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）（3）橢圓（或）：（為參數(shù)）（或 ）（4）拋物線 ：（t為參數(shù)，p0）題型歸類：（1）（2） (3) 一、極坐標方程與直角方程的互化，求極坐標方程：方法：代公式1已知某圓的極坐標方程為（I）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II） 若點在該圓上，求的最大值和最小值6,22極坐標方程表示的曲線是（ ） 拋物線3、直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是 4、極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為 二、參數(shù)方程與普通方程的互化1、參數(shù)方程普通方程：方法;消參, 普通方程參數(shù)方程：代公式5、方程表示的曲線是（ ）A. 雙曲線 B.雙曲線的上支 C.

4、雙曲線的下支 D.圓6. 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.（）設與相交于兩點,求；1（）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值. 7.曲線C：曲線D：。（1）指出曲線C、D分別是什么曲線？并說明曲線C與D公共點人的個數(shù)。（2）若把曲線C、D上各點的縱坐標壓縮為原來的倍，分別得到曲線C1、D1，請寫出曲線C1、D1的參數(shù)方程，說明其公共點的個數(shù)和曲線C、D公共點是否相同？2、普通方程化為參數(shù)方程8.直線過點，傾斜角，（1）寫出的參數(shù)方程；（2）直線與圓相交于A、B兩點，求。9.點為橢圓上一點，求（1）的范圍；（

5、2）若垣成立，求a的范圍。題型三、利用參數(shù)方程求值域10、在曲線：上求一點，使它到直線：距離最小，并求出該點坐標和最小距離。1 P（1-，-）11、曲線的極坐標方程是，設直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（）設直線與軸的交點是，曲線上一動點，求的最大值題型四：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義12、已知直線經(jīng)過點,傾斜角，寫出直線的參數(shù)方程;設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.13、求直線（）被曲線所截的弦長. 14直線被圓截得的弦長為15曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.以平面直角坐標系xOy