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文檔簡介

1、實 驗 報 告實驗題目: 0.618法的MATLAB實現(xiàn) 學生姓名: 學 號: 實驗時間: 2013-5-13 1 實驗名稱: 0.618法求解單峰函數(shù)極小點 2 實驗目的及要求: 1. 了解并熟悉0.618法的方法原理, 以及它的MATLAB實現(xiàn). 2. 運用0.618法解單峰函數(shù)的極小點.3 實驗內(nèi)容：1. 0.618法方法原理:定理: 設是區(qū)間上的單峰函數(shù), , 且. 如果, 則對每一個, 有; 如果,則對每一個, 有.根據(jù)上述定理, 只需選擇兩個試探點, 就可將包含極小點的區(qū)間縮短. 事實上, 必有如果, 則;如果, 則.0.618 法的基本思想是, 根據(jù)上述定理, 通過取試探點使包含

2、極小點的區(qū)間(不確定區(qū)間)不斷縮短, 當區(qū)間長度小到一定程度時, 區(qū)間上各點的函數(shù)值均接近極小值, 因此任意一點都可作為極小點的近似.0.618 法計算試探點的公式:2. 0.618法的算法步驟: 置初始區(qū)間及精度要求, 計算試探點和, 計算函數(shù)值和. 計算公式是令. 若, 則停止計算. 否則, 當時, 轉(zhuǎn)步驟; 當時, 轉(zhuǎn)步驟. 置, , , 計算函數(shù)值, 轉(zhuǎn)步驟. 置, , , 計算函數(shù)值, 轉(zhuǎn)步驟. 置, 返回步驟.4 實驗流程圖及其MATLAB實現(xiàn):1. 流程圖：開始置初始區(qū)間及精度要求計算試探點和計算函數(shù)值和YNYN置, , 計算函數(shù)值置, , 計算函數(shù)值置2. 代碼及數(shù)值算例:(1

3、) 程序源代碼:function x,k=GSe(f,a,b,delta)% 0.618法求解單峰函數(shù)極小點f=inline(f);N=10000;for k=1:N m=a+0.382*(b-a); n=a+0.618*(b-a); if f(m)>f(n) a=m; m=n; else b=n; n=m; end if abs(b-a)<delta x=0.5*(b+a);break; endend (2) 數(shù)值算例:,初始區(qū)間, 精度.(i) 鍵入命令：>> x,k=GSe('2*x2-x-1',-1,1,0.16)(ii) 運行結(jié)果：x = 0.2229k = 65 總結(jié): 0.618法(黃金分割法)適用于單峰函數(shù), 故應先確定目標函數(shù)的單峰區(qū)間, 方可進行迭代計算. 但單峰區(qū)間不是很明顯就能確定, 故可用進退法尋找

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