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文檔簡介
1、A thesis submitted toin partial fulfillment 高等數(shù)學公式篇·平方關系: sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() ·積的關系: sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot ·倒數(shù)關系: tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對
2、邊比鄰邊, ·三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù): cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·三角和的三角函數(shù): sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos
3、83;sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·輔助角公式: Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant
4、=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B ·倍角公式: sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() ·三倍角公式: sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos ·半角公式: sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/
5、(1+cos)=(1-cos)/sin ·降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·萬能公式: sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) ·積化和差公式: sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/
6、2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) ·和差化積公式: sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·推導公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 ·其他: sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3
7、/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函數(shù)的角度換算 編輯本段 公式一: 設為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan cot(2k)cot 公式二: 設為任意角,+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()
8、cot 公式三: 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關系: sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot 公式六: /2±及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關系: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(/2)cos c
9、os(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan (以上kZ) 部分高等內容 編輯本段 ·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得): sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展開有無窮級數(shù),ez=exp(z)1z/1!z2/2!z3/3!z4/4!zn/n! 此
10、時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。 ·三角函數(shù)作為微分方程的解: 對于微分方程組 y=-y''y=y'''',有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補充:由相應的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)雙曲函數(shù),其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質,二者相映成趣。 特殊三角函數(shù)值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0導數(shù)公式:基本積分表:三角函數(shù)的
11、有理式積分:一些初等函數(shù): 兩個重要極限:三角函數(shù)公式:·誘導公式: 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·和差角公式: ·和差化積公式:·倍角公式:·半角公式:·正弦定理: ·余弦定理: ·反三角函數(shù)性質:高階導數(shù)公式萊布尼茲(Leibniz)公式:中值定理與導數(shù)應用:曲率:定積分的近似計算:定積分應用相關公式:空間解析幾何和向量代數(shù):多元函數(shù)微分法及應用微分法在幾何上的應用:方向導數(shù)與梯度:多元函數(shù)的極值及其求法:重積分及其應用:柱面坐標和球面坐標:曲線積分:曲面積分:高斯公式:斯托克
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