時　圓錐及其側面積

1、課題第2課時圓錐及其側面積授課人教學目標知識技能掌握圓錐的特征，會計算圓錐的側面積和全面積，并會解決實際問題數學思考增強學生用數學知識解決實際問題的能力，同時還可以培養(yǎng)學生的空間觀念問題解決掌握圓錐的側面積和全面積的計算方法，并可以解決一些實際問題情感態(tài)度引導學生對圓錐展開圖的認識，培養(yǎng)學生的空間觀念，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答實際問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心教學重點圓錐的側面積和全面積的計算教學難點明確圓錐各個元素與側面展開圖扇形的各元素的對應關系授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧(多媒體演示)問題：1.弧長和扇形面積的計算公

2、式是什么？2.什么是圓錐？請描述圓錐的形狀，并列舉生活中常見的圓錐形狀的物體師生活動：教師引導學生進行解答，并適時作出補充和講解讓學生獨立思考后，教師做好總結，為本課學習做好準備.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】(多媒體展示)伴隨著優(yōu)美的音樂進入蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，感受到圓錐的存在.老師展示圓錐形小帽，出示問題：你能用手上的長方形白紙折疊出這種圓錐形帽子嗎？學生先認真觀察圓錐形帽子，再嘗試用手中的長方形白紙折疊圓錐形帽子小組內討論、交流做法，教師做好巡視指導初步嘗試、體驗，產生懸念，造成認知沖突，從而激發(fā)學生的興趣，使學生產生強烈的求知欲望.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知【探

3、究1】 圓錐的展開圖活動一：老師展示圓錐形小帽子，結合實物介紹圓錐的底面、側面、母線、高等概念學生邊聽、邊理解、邊記憶活動二：老師沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導學生通過觀察得出圓錐的側面展開圖是扇形問題：怎樣才能制作出這種圓錐形的小帽子？老師引導學生觀察、分析、比較展開扇形與圓錐的關系，并進行演示，讓學生有意識地觀察學生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長與圓錐的母線、底面周長的關系教師做好總結：圓錐的側面展開圖是一個扇形；圓錐的母線是展開圖中扇形的半徑；圓錐底面圓的周長是展開圖中扇形的弧長；圓錐的側面積是展開圖中扇形的面積【探究2】 面積公式問題：如果設圓錐的底

4、面半徑為r，母線為l，那么圓錐的側面積怎么計算？全面積呢？圖27352教師引導學生進行思考后，全班進行交流，最后學生寫出自己認為正確的計算公式，教師給予講解圓錐的側面積就是展開圖中扇形的面積，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長2r，半徑為圓錐的母線l，根據扇形面積公式得×2r×lrl.圓錐由一個底面和一個側面組成，所以圓錐的全面積是S全S側S底rlr2r.教師與學生共同總結，歸納，給予學生充分的時間觀察圖形，理解公式.1.學生在小學已經初步認識了圓錐，但對底面、側面，尤其是母線、高等概念的理解可能還不是很到位，在此通過實物對這些概念做一簡介，既形象又直觀，為后面的探究和推導展開

5、圓錐的側面積公式做好準備2讓學生通過比較、討論、合作探索出展開扇形與圓錐間的內在聯系，體驗探索活動的樂趣和成功的快感，從而樹立學習的自信心.(續(xù)表)活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1蒙古包可以近似地看成是由圓錐和圓柱組成的如果想用毛氈搭建20個底面積為12 m2，高為3.2 m，外圍高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？(結果取整數)教師引導學生分析：毛氈的面積是指圓柱的 圖27353側面積和圓錐的側面積之和先求圓柱的側面積，因為圓柱的側面為矩形，所以可利用公式S圓柱側2rh，已知h1.8，關鍵求r；要求圓錐的側面積，根據公式S圓錐側rl，r已求出，轉化為求l，圓錐的高為1.4

6、，所以利用勾股定理即可求解通過教師引導，學生能夠熟知解題思路，獨立完成解題過程，教師進行指導學生完成整理后，教師展示解題過程，學生小組內交流、糾正變式訓練1.如圖27354，某同學用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形的半徑OA13 cm，扇形的弧長為10 cm，那么這個圓錐形帽子的高是(不考 圖27354慮接縫)(B)A5 cmB12 cmC13 cmD14 cm2如圖27355，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是(A)圖27355A. cm2B2 cm2C6 cm2D3 cm2在實際生活中，圓錐展開圖的知識非常常見，將本課知識與實際生活中的問題密切聯系，有利于培養(yǎng)學生

7、的數學思想、方法和對數學的積極情感.【拓展提升】例2如圖27356所示是底面半徑為1，母線長為3的圓錐形紙帽，假設一只螞蟻要從底面圓周上一點B(設點B為紙帽底面圓弧的接口處)出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？ 圖27356解：把圓錐側面展開成一個扇形，則對應的弧長是底面的周長，對應的弦是最短距離，即BB的長是螞蟻爬行的最短路程，過點A作ADBB于點D，BB的長是2·12.及時獲知學生對所學知識的掌握情況，落實本課的學習目標分層設計可讓不同程度的同學最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹立學好數學的信心.(續(xù)表)活動三：開放訓練體現應用設側面展開圖的圓心角是n

8、6;，則2，解得n120，DAB60°.AB3，由勾股定理得AD，CD，由垂徑定理得BB2BD3 ，即螞蟻爬行的最短路程是3 . 圖27357教師引導學生分析：螞蟻所走的最短路線應是直線，所以把圓錐的側面展開，分析最短路線.活動四：課堂總結反思【達標測評】1若圓錐的底面半徑為6 cm，母線長為10 cm，則圓錐的側面積為_60_cm2_2一個底面直徑是80 cm，母線長為90 cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_160°_3已知圓錐的底面直徑為20 cm，母線長為90 cm，則圓錐的表面積是_1000_cm2_4.在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個圓

9、錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°(如圖273)，則r與R之間的關系是(C)AR2r BRr CR3r DR4r 圖273585在ABC中，C90°，AC12，BC5，現在以AC為軸旋轉一周得到一個圓錐，則該圓錐的表面積為(B)A130B90C25D656.如圖27359，一個圓錐的高為3 cm，側面展開圖是半圓求：(1)圓錐的母線長與底面半徑之比；(2)BAC的度數；(3)圓錐的側面積(結果保留)解：(1)設此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長ACl.2rl，lr21.(2)AOOC，2，圓錐的高與母線的夾角為30°，則BAC60&

10、#176;. 圖27359(3)由圖可知l2h2r2，h3 cm，(2r)2(3 )2r2，即4r227r2，解得r3(負值以舍去)，l2r6 cm，圓錐的側面積為18(cm2)師生活動：學生完成達標測評后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在各自思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案設置達標測評的目的是使學生加深對所學知識的理解和運用，在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.(續(xù)表)活動四：課堂總結反思【課堂小結】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師強調：

11、熟記圓錐的側面積和全面積公式，明確公式中各個字母所表示的意義布置作業(yè)：教材P63練習第1，2題鞏固、梳理所學知識對學生進行鼓勵、進行思想教育.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思在探究活動中，讓學生動手操作，實際探索圓錐的性質和展開圖與圓錐之間的對應關系，使學生在推理和思考中學會交流，進行體驗講授效果反思引導學生注意以下兩點：(1)熟記圓錐的側面積和全面積的公式；(2)明確公式中各個量所表示的意義師生互動反思從課堂發(fā)言和練習來看，學生能夠積極參與課堂，在小組合作交流中，能充分發(fā)揮自主作用，課堂效果較好，富有成效習題反思好題題號_錯題題號_反思教學過程和教師表現，進一步提升操

12、作流程和自身素質.典案二導學設計【課堂練習】1已知：O的半徑為R，則：(1)n°的圓心角所對的弧長L_；(2)圓心角為n扇形的面積S_；(3)扇形面積與弧長間的關系S_2圓錐體的三視圖分別是_3圓錐的側面積公式是_，全面積公式是_4圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20 cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結果精確到0.1 cm2)5如果圓錐的底面半徑為4 cm，母線長為5 cm，求它的側面積6圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為6 cm，求它的側面積和全面積7把一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪開，可

13、得一個半徑為6 cm、圓心角為120°的扇形(1)求該紙杯的底面半徑和高度(2)若給紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個杯子至少需多少紙料？(結果精確到0.1 cm)【課后鞏固】1若某圓錐的側面展開圖是半徑為8 cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為_2如圖27360，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若每個小正方形方格的邊長均為1 cm，則這個圓錐的底面半徑為_圖273603已知圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則圓錐的表面積為_4已知圓錐的側面積為8 cm2，側面展開圖的圓心角為45°，則該圓錐的母線長為_5若圓錐的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的母線長與底面圓的半徑的比是_6若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，它的高是2 cm，則圓錐的側面積為_7在RtABC中，C90°，AC12，BC5.(1)將ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是多少？(2)將ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，求所得到的幾何體的表面積8如圖27361圓錐的底面半徑r10 cm，母線長R40 cm.圖27361(1)求它的表面積和側面展開圖的圓心角；(2)若有一甲蟲從A點出發(fā)沿圓錐側面繞行到母線SA的中點B，求它所走的最短路程是多少？9一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一