河南省鄭州一中高三上調(diào)研數(shù)學(xué)試題解析文科

1、2015-2016學(xué)年河南省鄭州一中高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的1已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，則PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A2iB2iC2+iD2+i3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|4有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢大前提錯(cuò)誤B小

2、前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤5若冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C3D1或 26如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對應(yīng)的圖象是（）ABCD7閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A15B105C245D9458設(shè)a=20.3，b=3，c=ln（ln2）則（）AabcBacbCbacDbca9若zC且|z+22i|=1，則|z12i|的最小值是（）A2B3C4D510已知函數(shù)f（x）=ln（3x）+1

3、，則f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D211設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增加的，又f（3）=0，則xf（x）0的解集是（）Ax|x3，或0x3Bx|3x0，或x3Cx|x3，或x3Dx|3x0，或0x312將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)（）A直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C直角三棱錐中，

4、每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定二、填空題：本大題共4個(gè)小題每小題5分，共20分把答案直接填在題中橫線上13如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出元14下列是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+，則=月 份x1234用水量y4.5432.515觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×

5、3×5照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為16已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a0）給出下列命題：函數(shù)f（x）的最小值是1；函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)f（x）在（，0）上的零點(diǎn)是x=lg；若f（x）0在，+）上恒成立，則a的取值范圍是1，+）；對任意的x1，x20且x1x2，恒有f（）其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2014秋龍南縣校級期末）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=（）x，（1x0）的值域?yàn)榧螧（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求實(shí)

6、數(shù)a的取值范圍18（12分）（2014春撫順校級期末）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°（2）已知n0，試用分析法證明：19（12分）（2012馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)

7、度有差異？月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成a=b=不贊成c=d=合計(jì)（）若從月收入在55，65）的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考值表：P（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）（2014春西華縣校級期末）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=，nN*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由

8、21（12分）（2014秋邯鄲期末）函數(shù)f（x）=ax（m2）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（）求m的值；（）若f（1）=，且g（x）=2xf（x）k（kR）在0，1上的最大值為5，求k的值四.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015吉林校級四模）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AB是圓O的直徑，以點(diǎn)D為切點(diǎn)的圓O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M（）若MD=6，MB=12，求AB的長；（）若AM=AD，求DCB

9、的大小選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程23（2015吉林校級四模）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|選修4-5：不等式選講24（2015吉林校級四模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）t23t在0，1上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2015-2016學(xué)年河南省鄭州一中高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析

10、一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的1已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，則PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故選：D【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A2iB2iC2+iD2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最

11、簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：復(fù)數(shù)=2i，共軛復(fù)數(shù)是2+i故選：D【點(diǎn)評】復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是一定要得分的題目3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）

12、上單調(diào)遞增，故選：C【點(diǎn)評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)4有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法 【專題】推理和證明【分析】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法及空間中線面關(guān)系，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是邏輯錯(cuò)誤，我們分析：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線

13、b平面，則直線b直線a”的推理過程，不難得到結(jié)論【解答】解：直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直故大前提錯(cuò)誤故答案為：A【點(diǎn)評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的

14、，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論5若冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C3D1或 2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上為增函數(shù)，所以m2m1=1，并且m0，解得m=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查6如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+

15、1）x，y=（a1）x2依次對應(yīng)的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案【解答】解：由圖象可知y=（a1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，a10，即a1又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，y=ax為減函數(shù)，圖象為；y=logax為減函數(shù)，圖象為；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對應(yīng)的圖象是故選B【點(diǎn)評】本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概

16、念題7閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A15B105C245D945【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】算法的功能是求S=1×3×5××（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5××（2i+1）的值，跳出循環(huán)的i值為4，輸出S=1×3×5×7=105故選：B【點(diǎn)評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵8設(shè)a=20.3，b=3，c=ln（ln

17、2）則（）AabcBacbCbacDbca【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=20.32，b=3=2，c=ln（ln2）0，bac故選：C【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9若zC且|z+22i|=1，則|z12i|的最小值是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在以C（2，2）為圓心、以1為半徑的圓上而|z12i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A（1，2）間的距離，故|z12i|

18、的最小值是|AC|1=2，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義，求復(fù)數(shù)的模的最值，屬于基礎(chǔ)題10已知函數(shù)f（x）=ln（3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=ln（3x）滿足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函數(shù)是奇函數(shù)，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力11

19、設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增加的，又f（3）=0，則xf（x）0的解集是（）Ax|x3，或0x3Bx|3x0，或x3Cx|x3，或x3Dx|3x0，或0x3【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知可判斷f（x）在（，0）內(nèi)的單調(diào)性及所過點(diǎn)，作出其草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)遞增，f（x）在（，0）內(nèi)也遞增，又f（3）=0，f（3）=f（3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可知，xf（x）0xf（x）0xf（x）0或x3或x3，xf（x）0的解集是x|x3或x3故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、

20、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題12將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)（）A直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】

21、對于“直角三棱錐”，類比直角三角形的性質(zhì)，可得斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一【解答】解：由于直角三角形具有以下性質(zhì)：斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半，故對于“直角三棱錐”，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可得以下性質(zhì)：斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的知識點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4個(gè)小題每小題5分，共20分把答案直接填在題中橫線上13如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖你能

22、得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出29000元【考點(diǎn)】繪制統(tǒng)籌圖的方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用統(tǒng)計(jì)圖，求出副食品的比例，然后求解服裝鞋帽和百貨日雜共售出的金額【解答】解：由題意可知：副食品的比例：10%一天營業(yè)額為：5800元服裝鞋帽和百貨日雜共售出：5×5800=29000元故答案為：29000【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14下列是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+，則=5.25月 份x1234用水量y4.5432.5【考點(diǎn)】線性回歸方程 【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分

23、析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果【解答】解：=3.5=3.5+0.7×2.5=5.25故答案為：5.25【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查線性回歸方程系數(shù)的求法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題運(yùn)算量不大，是這一部分的簡單題目15觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2

24、n1）【考點(diǎn)】歸納推理 【專題】壓軸題；閱讀型【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n135（2n1）所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n

25、1）故答案為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題16已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a0）給出下列命題：函數(shù)f（x）的最小值是1；函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)f（x）在（，0）上的零點(diǎn)是x=lg；若f（x）0在，+）上恒成立，則a的取值范圍是1，+）；對任意的x1，x20且x1x2，恒有f（）其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)

26、f（x）=（a是常數(shù)且a0）的圖象，由圖只需說明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f（x）的最小值是1；只需說明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性即可；函數(shù)f（x）在（，0）的零點(diǎn)是lg；只需說明f（x）0在，+）上恒成立，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而求得a的取值范圍是a1；已知函數(shù)f（x）的圖象在（，0）上是下凹的，所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方【解答】解：對于，由圖只需說明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f（x）的最小值是1；故正確；對于，由圖象說明函函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；故錯(cuò)；對于，函數(shù)f（x）在（，0）的零點(diǎn)是lg，故正確；對于，只需說明f（x）0在，+）上恒成立，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，求得a的取值范圍是a

27、1；故錯(cuò)；對于，已知函數(shù)f（x）在（，0）上的圖象是下凹的，所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方，即f（），故正確故答案為：【點(diǎn)評】利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法，解答本題的關(guān)鍵是圖象法三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2014秋龍南縣校級期末）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=（）x，（1x0）的值域?yàn)榧螧（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=

28、有意義，則log2（x1）0，利用對數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，即可得到其定義域?yàn)榧螦；對于函數(shù)g（x）=（）x，由于1x0，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得出其值域?yàn)榧螧利用交集運(yùn)算性質(zhì)可得AB（2）由于CB=C，可得CB分類討論：對C=與C，利用集合之間的關(guān)系即可得出【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x1）0，解得x2，其定義域?yàn)榧螦=2，+）；對于函數(shù)g（x）=（）x，1x0，化為1g（x）2，其值域?yàn)榧螧=1，2AB=2（2）CB=C，CB當(dāng)2a1a時(shí)，即a1時(shí)，C=，滿足條件；當(dāng)2a1a時(shí)，即a1時(shí)，要使CB，則，解得綜上可得：a【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)

29、性、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2014春撫順校級期末）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°（2）已知n0，試用分析法證明：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；綜合法與分析法(選修） 【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）利用反證法假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾；（2）利用分析法，從而轉(zhuǎn)化為證明10【解答】證明：（1）假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60&#

30、176;，（2分）則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立原命題成立（6分）（2）要證上式成立，需證（8分）需證需證（10分）需證（n+1）2n2+2n需證n2+2n+1n2+2n，（12分）只需證10因?yàn)?0顯然成立，所以原命題成立（14分）【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2012馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位百元）15，25）25

31、，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成a=b=不贊成c=d=合計(jì)（）若從月收入在55，65）的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考值表：P（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.

32、7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式 【專題】圖表型【分析】（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計(jì)算K2的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；（II）由題意設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者，分別寫出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形，利用概率為的公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（）根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表：月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成a=3b=2932不贊成c=7d=1118合計(jì)104050（4分）假設(shè)月收入以

33、5500為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：K2=6.276.635（6分）假設(shè)不成立所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異（8分）（）設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者從中選取兩人的所有情形為：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人贊同的有7種，故所求概率為P=（12分）【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，是一道綜合題，屬于中檔題20（12分）（2014春西華縣校級期末）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=，nN*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)

34、猜想正確嗎？說明理由【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用數(shù)列遞推式，計(jì)算前幾項(xiàng)，可猜想通項(xiàng)，證明時(shí)利用取倒數(shù)的方法，可得數(shù)列是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)【解答】解：在an中，a1=1，a2=，a3=，a4=，所以猜想an的通項(xiàng)公式an=這個(gè)猜想是正確的證明如下：因?yàn)閍1=1，an+1，所以，即，所以數(shù)列是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n1）=n+，所以通項(xiàng)公式an=【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確構(gòu)造等差數(shù)列是關(guān)鍵21（12分）（2014秋邯鄲期末）函數(shù)f（x）=ax（m2）ax（a0且

35、a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（）求m的值；（）若f（1）=，且g（x）=2xf（x）k（kR）在0，1上的最大值為5，求k的值【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題（）利用f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得到f（0）=0，求出m=3，再驗(yàn)證，適合題意，得到本題結(jié)論；（2）（）由f（1）=，得到a=2，從而求出g（x）的解析式，換元后得到一個(gè)二次函數(shù)h（t），分類討論研究二次函數(shù)的最大值，得到k=1，得到本題結(jié)論【解答】解：（）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，即1（m2）=0，m=3驗(yàn)證，當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，適

36、合題意m的值為3（）f（1）=，a=2，即f（x）=2x2xg（x）=4xk2x1令t=2x，x0，1，t1，2，h（t）=t2kt1=，即k3時(shí)，h（t）max=h（2）=32k，即32k=5，得k=1，即k3時(shí)，h（t）max=h（1）=k，即k=5，得k=5（舍）k=1【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，還考查了換元轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題四.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015吉林校級四模）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AB是圓O的直徑，以點(diǎn)D為切點(diǎn)的圓O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M（）若MD=6，MB=12，求AB的長；（）若AM=AD，求DCB的大小【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段 【專題】選作題；推理和證明【分析】（）利用MD為O的切線，由切割線定理以及已知條件，求出AB即可（）推出AMD=ADM，連接DB，由弦切角定理知，ADM=ABD，通過AB是O的直徑，四邊形ABCD是圓內(nèi)接