無錫市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理

1、 2010年秋學(xué)期普通高中期末考試試卷 20111高二數(shù)學(xué)（理科） 題號(hào)一二總分114151617181920得分核分人注意事項(xiàng)及說明: 本卷考試時(shí)間為120分鐘， 全卷滿分為160分得分評(píng)分人一、填空題（本大題共有14小題，每小題5分，共70分；把結(jié)果直接填在題中的橫線上）1直線x+y3=0的傾斜角是_2對(duì)于命題p：，使得x 2+ x +1 < 0則為：_ 3若雙曲線 (b0) 的漸近線方程為y=±x ，則b等于 4以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是 5已知M（1，3），N（2，1），點(diǎn)P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為 ABCDB1A1D1

2、C16已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中所有真命題的序號(hào)是 7如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1C1B1的正切值為 8若點(diǎn)P到直線y=1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為 9設(shè)F1、F2為曲線C1：+=1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：y2=1與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為 10函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 11已知p：一4xa4，q：(x一2)(3一x)0，若¬p是¬q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為 13已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(2，2)，則直線l的方程為 14已知函數(shù)f(x)=x32x2+ax+1（aR），若函數(shù)f(x)在區(qū)間（，1）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 二、解答題（本大題共有6小題，滿分80分解答需寫出文字說明、推理過程或演算步驟）得分評(píng)分人15如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，0)，直角頂點(diǎn)B（0，2），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)（）求BC邊所在直線方程；（）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；ABOCxyP0（）若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程 得分評(píng)分人16（本題滿分14分 ）如圖

4、，在平行四邊形ABCD中，AB2BC=2a，E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使AC=2a， F為線段AC的中點(diǎn)（）求證：BF平面ADE；（）求證：平面ADE平面ABCDAEBCFAD得分評(píng)分人17 如圖，某紙箱廠用矩形硬紙板（PQST）割去四個(gè)矩形角，設(shè)計(jì)為按虛線折疊成的長(zhǎng)方體紙箱其中矩形ABCD為長(zhǎng)方體的下底面，兩全等矩形EFNM、HGNM拼成長(zhǎng)方體紙箱蓋，設(shè)紙箱長(zhǎng)AB為x（）若長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬、高分別為80cm、50cm、40cm、則硬紙板PQST的長(zhǎng)、寬應(yīng)為多大？（）若硬紙板PQST的長(zhǎng)PT=240cm，寬TS=150cm，按此設(shè)計(jì)，當(dāng)紙箱的長(zhǎng)AB為何值時(shí)，紙箱體積

5、最大？并計(jì)算最大體積CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF得分評(píng)分人18 （本題滿分16分 ）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1，BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設(shè)AA1=a ABCA1B1C1（）求a的值； （）求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小得分評(píng)分人19（本題滿分16分 ）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： (ab0)，圓O：x2+y2=a2，且過點(diǎn)A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直（）求橢圓離心率；（）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；

6、（）設(shè)點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍EOxyADM0N0得分評(píng)分人20 (本題滿分16分) 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2()若a=1，求函數(shù)y= g（x）的圖像過點(diǎn)P(1,3)的切線方程；()對(duì)一切的x（0，+），2 f（x）g(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、填空題（每題5分，共70分）1 2，均有x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 55 6 7 8x2=12y 9 10(2，+) 111a6 12 13 y=x 14（，1二、解答題15（）kAB=，ABB

7、C，kCB=，2分直線BC方程為:y=x2 4分 （）直線BC與x軸交于C,令y=0，得C(4，0)，圓心M（1，0），7分又AM=3，外接圓的方程為 10分（）P(1，0)，M(1，0)，圓N過點(diǎn)P(1，0)，PN是該圓的半徑又動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，MN=3PN，即MN+ PN=3 12分點(diǎn)N的軌跡是以M、P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓， 13分a=，c=1，b2=a2c2=，軌跡方程為 14分16 ()取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GE，由條件易知：FGCD，F(xiàn)G=CD，BECD，BE=CD 3分FGBE，F(xiàn)G=BE四邊形BEGF為平行四邊形, BFEG， 5分又BF平面ADE內(nèi)，BF平面ADE 6分

8、（)在平行四邊形ABCD中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD= DA=a，取DE中點(diǎn)H，連結(jié)AH、CH，則H為DE中點(diǎn)，AHDE，AHDE， 8分AA=60°，AH= AH=a，DH=在CHD中, CH2=DH2+DC22 DH×DC cos60°=()2+(2a)22××2a×=a2 9分在CHA中，CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2，AHHC， 11分又HCDE=H，AH面ABCD 12分又AH面ADE，面ADE面ABCD 14分17（）由題意：PQ=AB+2H1A=80+2×40=160（cm

9、）， PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180（cm） 4分（）PT=240，PQ=150，AB為x（0x150）， AH=AH1=（TSAB）=（150x） AD= M1H+EM，AH=DE，AD=（MM12AH）=（PT2AH）=240（150x）=45+x， 7分 紙箱體積V（x）= x（150x）（45+x）= x3+15 x2+3375x 8分 V(x)= x2+30 x+3375 令V(x)=0，x240x4500=0，解得：x1=90，x2=50（不合題意，舍去）10分 當(dāng)x（0，90）時(shí)，V(x)0，V（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（90

10、，150）時(shí)，V(x)0，V（x）是減函數(shù)， 當(dāng)x=90時(shí)，V（x）取到極大值V（90）=243000 12分V（x）在（0，150）上只有一個(gè)極值，所以它是最大值當(dāng)紙箱的長(zhǎng)AB=90時(shí)，紙箱體積最大，最大體積為243000（cm3）14分18（1）建立如圖坐標(biāo)系，于是，（），A1BCB1C1xyz， 3分由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為，即，6分（2）設(shè)向量且平面于是且，即，且，又，所以不妨設(shè) 8分同理得，使平面，10分設(shè)與的夾角為，所以依， 12分平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為14分19（）由條件：過點(diǎn)A（，0）作圓的兩切線互相垂直， OA=a，即：=a，e= 3分

11、（）e=，a2=2c2，a2=2b2，橢圓C：+=1 5分得x2=a212，DE=2, 得x2=2b224，MN=, 7分 由DE=2MN，得：=4（2b224），2b212=4（2b224）解得：b2=14，a2=28，橢圓方程為： 9分（）點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，b3， 設(shè)P（x，y）為橢圓上任一點(diǎn)，則 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18，其中，byb， 12分b3，b3，當(dāng)y=3時(shí)，PT2的最大值2b2+18 14分依題意：PT5，PT250，2b2+1850，0b4，又b3，3b4，即62b8，橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍6b8 16分20解:() a=1時(shí)，g（x）=x3+x2x+2， g(x)=3x2+2x1， 1分()若P(1,3)不是切點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是M（x0，y0）（x01）， 有：=3x02+2x01， 3分將y0=x03+x02x0+2代入上式整理得：x0（x02+2x0+1）=0，得x0=0，x0=1（不合舍去）， 7分此時(shí)切線斜率k1=3×02+2×01=1，