江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級下期中數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）Ax3x3=2x6B（2x2）2=4x4C（x3）2=x6Dx5÷x=x53下列計(jì)算正確的是（）A2（a1）=2a1B（a+b）（ba）=b2a2C（a+1）2=a2+1D（ab）2=a22ab+b24如圖，x的值可能是（）A11B12C13D145如圖，下列說法正確的是（）A若ABDC，則1=2B若ADBC，則3=4C若1=2，則ABDCD若2+3+A=180°，則ABDC6下

2、列代數(shù)式符合表中運(yùn)算關(guān)系的是（）a 0.5 3 b 0.25 3 計(jì)算結(jié)果 13Aab1Ba2b1Ca2bDa1b2二、填空題(本題共10小題，每題2分，共20分）7計(jì)算：3x（4y1）的結(jié)果為8某球形病毒顆粒直徑約為0.0000001，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為9計(jì)算：0.54×25=10命題“對頂角相等”的逆命題是11若x+2y3=0，則2x4y的值為12如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若A=120求1+2+3+4的度數(shù)13若x2+y2=8，xy=2，則（xy）2=14如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，

3、若MFAD，F(xiàn)NDC，則D的度數(shù)15我們都知道“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，據(jù)此，請你敘述四邊形的一個外角與它不相鄰的三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系16如圖，ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，若SABC=12，則SADFSBEF=三、解答題17計(jì)算（1）3a（2a2）+a3（2）（23）0（）2+（）2016×（4）201618計(jì)算（1）（y2x）（x+2y）（2）（ab+1）（a+b1）19先化簡再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=20如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，AFBC，DEAC求證：1=2請你將證明過程補(bǔ)充完整

4、：證明：AFBC，=（理由是：）DEAC=（理由是：）1=2（理由是：）21如圖，已知三角形ABC（1）分別畫出圖中ABC的角平分線AF、中線BD和高CE（2）根據(jù)（1）中的條件，回答下列問題：寫出圖中面積相等的三角形（不添加其它字母和輔助線）若BAC=110°，則AFC+FCE=22已知：如圖，在ABC中，A=ABC，直線EF分別交ABC的邊AB、AC和CB的延長線于點(diǎn)D、E、F求證：F+FEC=2A23通過計(jì)算圖形的面積，可以獲得一些有趣的發(fā)現(xiàn)（1）如圖，在邊長為a+2b的正方形空地中，有兩條寬為b且互相垂直的長方形道路，其余部分是草坪，試用兩種不同的方法求草坪的面積；（2）如圖

5、，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形，用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？24如果ac=b，那么我們規(guī)定（a，b）=c，例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=，（4，1）=（2，0.25）=；（2）記（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c求證：a+b=c25把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊若不全在延長所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形，如圖（1）四邊形ABCD中，作BC的延長線CM，則邊AB、CD分別在直線BM的兩側(cè)，所以四邊形ABCD就是一個凹四邊形，我們來簡單研究凹多邊形的邊和角的性質(zhì)（1）請你畫一

6、個凹五邊形；（2）如圖，在凹六邊形ABCDEF中，探索BCD與A、B、D、E、F之間的關(guān)系；（3）如圖，在凹四邊形ABCD中，證明AB+ADBC+CD26概念學(xué)習(xí)已知ABC，點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形，其內(nèi)角與ABC的三個內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為ABC的等角點(diǎn)理解應(yīng)用（1）判斷以下兩個命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真”；反之，則寫“假”內(nèi)角分別為30、60、90的三角形存在等角點(diǎn)；任意的三角形都存在等角點(diǎn)（2）探究圖中BPC、ABC、ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由解決問題如圖，在ABC中，ABC，若ABC的三個

7、內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案【解答】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤；C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯誤；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤故選A2下列運(yùn)算正

8、確的是（）Ax3x3=2x6B（2x2）2=4x4C（x3）2=x6Dx5÷x=x5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、原式=x6，故本選項(xiàng)錯誤；B、原式=4x4，故本選項(xiàng)錯誤；C、原式=x6，故本選項(xiàng)正確；D、原式=x4，故本選項(xiàng)錯誤故選：C3下列計(jì)算正確的是（）A2（a1）=2a1B（a+b）（ba）=b2a2C（a+1）2=a2+1D（ab）2=a22ab+b2【考點(diǎn)】平方差公式；去括號與添括號；完全平方公式【分析】原式

9、利用平方差公式，完全平方公式，以及去括號法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=2a2，錯誤；B、原式=b2a2，正確；C、原式=a2+2a+1，錯誤；D、原式=a2+2ab+b2，錯誤故選B4如圖，x的值可能是（）A11B12C13D14【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】在兩個三角形中分別利用三角形的三邊關(guān)系求解即可求得x的取值范圍，繼而求得答案【解答】解：兩邊長分別為8，9，此時1x17，又兩邊長分別為5，18，此時13x23，x的取值范圍為：13x17x的值可能是14故選D5如圖，下列說法正確的是（）A若ABDC，則1=2B若ADBC，則3=4C若1=2，則ABDCD若2+3+A

10、=180°，則ABDC【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、若ABDC，則4=3，故此選項(xiàng)錯誤；B、若ADBC，則1=2，故此選項(xiàng)錯誤；C、若1=2，則ADBC，故此選項(xiàng)錯誤；D、若2+3+A=180°，則ABDC，故此選項(xiàng)正確；故選：D6下列代數(shù)式符合表中運(yùn)算關(guān)系的是（）a 0.5 3 b 0.25 3 計(jì)算結(jié)果 13Aab1Ba2b1Ca2bDa1b2【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】把a(bǔ)、b的值分別代入選項(xiàng)計(jì)算即可解決問題【解答】解：當(dāng)a=0.5，b=0.25時，a2b1=0.25×=1，當(dāng)a=3，b=3，時，a2

11、b1=9×=3，故選B二、填空題(本題共10小題，每題2分，共20分）7計(jì)算：3x（4y1）的結(jié)果為12xy+3x【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡求出答案【解答】解：3x（4y1）=12xy+3x故答案為：12xy+3x8某球形病毒顆粒直徑約為0.0000001，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為1×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.

12、0000001=1×107，故答案為：1×1079計(jì)算：0.54×25=2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】先根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算把0.54×25化為（0.5×2）4×2，在求得結(jié)果【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案為210命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”故答案為相等的角為對頂角11若x+2y3=0，則2x4y的值為8【考點(diǎn)】冪

13、的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：2x4y=2x22y=2x+2y，x+2y3=0，x+2y=3，2x4y=2x+2y=23=8，故答案為：812如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若A=120求1+2+3+4的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先求出與A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解【解答】解：與A相鄰的外角的度數(shù)是：180120=60°，1+2+3+4=360°60°=30013若x2+y2=8，xy=2，則（xy）2=4【考點(diǎn)】完全平方公

14、式【分析】直接利用完全平方公式去括號，再將已知代入求出答案【解答】解：x2+y2=8，xy=2，（xy）2=x2+y24xy=84=4故答案為：414如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則D的度數(shù)95°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出BMF=100°，F(xiàn)NB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出FMN=BMN=50°，F(xiàn)NM=MNB=35°，進(jìn)而求出B的度數(shù)以及得出D的度數(shù)【解答】解：MFAD，F(xiàn)NDC，A=100°，C=70

15、6;，BMF=100°，F(xiàn)NB=70°，將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50°，F(xiàn)NM=MNB=35°，F(xiàn)=B=180°50°35°=95°，D=360°100°70°95°=95°故答案為：95°15我們都知道“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，據(jù)此，請你敘述四邊形的一個外角與它不相鄰的三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系與它不相鄰的三個內(nèi)角的和減去180°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，以及四邊形的內(nèi)角和定理即可證

16、得【解答】解：四邊形的一個外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，而四個內(nèi)角的和是360度，則四邊形的一個外角等于：與它不相鄰的三個內(nèi)角的和減去180°故答案是：與它不相鄰的三個內(nèi)角的和減去180°16如圖，ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，若SABC=12，則SADFSBEF=2【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】本題需先分別求出SABD，SABE再根據(jù)SADFSBEF=SABDSABE即可求出結(jié)果【解答】解：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD=AC，SABC=12，SABD=SABC=×12=6EC=2BE，SABC=12，SABE=SABC=×12=4，SAB

17、DSABE=（SADF+SABF）（SABF+SBEF）=SADFSBEF，即SADFSBEF=SABDSABE=64=2故答案為：2三、解答題17計(jì)算（1）3a（2a2）+a3（2）（23）0（）2+（）2016×（4）2016【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)求出答案；（2）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案【解答】解：（1）3a（2a2）+a3=6a3+a3=5a3；（2）（23）0（）2+（）2016×（4）2016=14+×（4）2016=14+1=218計(jì)算（

18、1）（y2x）（x+2y）（2）（ab+1）（a+b1）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（2）利用平方差公式結(jié)合完全平方公式求出答案【解答】解：（1）（y2x）（x+2y）=xy+2y22x24xy=2y23xy2x2；（2）（ab+1）（a+b1）=（a+b）1a（b1）=a2（b1）2=a2b2+2b119先化簡再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：

19、原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，當(dāng)a=，b=時，原式=5××=20如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，AFBC，DEAC求證：1=2請你將證明過程補(bǔ)充完整：證明：AFBC，2=C（理由是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DEAC1=C（理由是：兩直線平行，同位角相等）1=2（理由是：等量代換）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=C，1=C，等量代換即可得到結(jié)論【解答】證明：如圖，AFBC，2=C（理由是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DEAC1=C（理由是：兩直線平行，同位角相等）1=2（理由是：等量代換）故答案為：2，C，兩直線平行，內(nèi)

20、錯角相等，1，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換21如圖，已知三角形ABC（1）分別畫出圖中ABC的角平分線AF、中線BD和高CE（2）根據(jù)（1）中的條件，回答下列問題：寫出圖中面積相等的三角形SABD=SBDC（不添加其它字母和輔助線）若BAC=110°，則AFC+FCE=145°【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）直接利用三角形的中線、角平分線、高線的定義得出符合題意的圖形；（2）直接利用中線的性質(zhì)得出面積相等的三角形；利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)得出答案【解答】解：（1）如圖所示：角平分線AF、中線BD和高C

21、E即為所求；（2）BD是ABC的中線，SABD=SBDC；BAC=110°，EAC=70°，BAF=FAC=55°，ABC+ACB=70°，ECA=20°，AFC=ABF+BAF=ABF+55°，則AFC+FCE=ABC+55°+ACB+20°=145°故答案為：SABD=SBDC；145°22已知：如圖，在ABC中，A=ABC，直線EF分別交ABC的邊AB、AC和CB的延長線于點(diǎn)D、E、F求證：F+FEC=2A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，可得出FEC=A+

22、ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，再根據(jù)A=ABC，即可得出答案【解答】解：FEC=A+ADE，F(xiàn)+FEC=F+A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABCBDF，ADE=BDF，F(xiàn)+FEC=A+ABC，A=ABC，F(xiàn)+FEC=A+ABC=2A23通過計(jì)算圖形的面積，可以獲得一些有趣的發(fā)現(xiàn)（1）如圖，在邊長為a+2b的正方形空地中，有兩條寬為b且互相垂直的長方形道路，其余部分是草坪，試用兩種不同的方法求草坪的面積；（2）如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形，用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）方法一：利用大正方形的面積空白部分的面積=草坪

23、的面積進(jìn)行計(jì)算；方法二：利用平移的方法計(jì)算草坪的面積；（2）利用面積法進(jìn)行解答【解答】解：（1）方法一：草坪的面積=（a+2b）2（a+2b）b（a+2b）b+b2=a2+2ab+b2；方法二：草坪的面積=（a+2bb）（a+2bb）=a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=（ab）+4ab24如果ac=b，那么我們規(guī)定（a，b）=c，例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=3，（4，1）=0（2，0.25）=2；（2）記（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c求證：a+b=c【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的

24、冪法則得出即可；（2）根據(jù)已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案【解答】解：（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，0.25）=2，故答案為：3，0，2；（2）證明：（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，3a=5，3b=6，3c=30，3a×3b=30，3a×3b=3c，a+b=c25把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊若不全在延長所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形，如圖（1）四邊形ABCD中，作BC的延長線CM，則邊AB、CD分別在直線BM的兩側(cè)，所以四邊形ABCD就是一個凹四邊形，我們來簡單研究凹

25、多邊形的邊和角的性質(zhì)（1）請你畫一個凹五邊形；（2）如圖，在凹六邊形ABCDEF中，探索BCD與A、B、D、E、F之間的關(guān)系；（3）如圖，在凹四邊形ABCD中，證明AB+ADBC+CD【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）直接利用凹五邊形的定義分析得出答案；（2）根據(jù)題意結(jié)合凸多邊形的性質(zhì)得出540°=A+B+D+E+F，進(jìn)而得出答案；（3）利用三角形三邊關(guān)系，再結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖1所示：即為凹五邊形；（2）如圖2，連接BD，由多邊形內(nèi)角和定理可得：五邊形ABDEF的內(nèi)角和為：540°，BCD的內(nèi)角和為：180°，故540°=A+B+D+E+F，則360°+BCD=A+B+D+E+F；（3）如圖3，設(shè)