正弦型函數(shù)yAsinwxψ精選習題

1、正弦型函數(shù)精選習題一、 選擇題1已知函數(shù)f(x)2sin(x)(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，則()A， B，C2， D2，1.答案：D2為了得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，只需把函數(shù)ysin(2x)的圖象() A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位2.【解析】：ysin(2x)sin2(x)，所以只要把ysin(2x)的圖象向右平移個長度單位，就可得到y(tǒng)sin(2x)的圖象答案：B3函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0，|<)的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象()A向右平移個單位長度

2、B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度3.【解析】：如圖，T，2，又2×，從而f(x)Asin(2x)，顯然選D.答案：D4要得到函數(shù)y3cosx的圖象，只需將函數(shù)y3sin(2x)的圖象上所有點的()A橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度4.【解析】：將函數(shù)y3sin(2x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，可得函數(shù)

3、y3sin(x)的圖象，再向左平移個單位長度，可得函數(shù)y3sin(x)3sin(x)3cosx的圖象答案：C5.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，|<)的圖象(部分)如圖所示，則f(x)的解析式是()(A)f(x)2sin(x)(xR)(B)f(x)2sin(2x)(xR)(C)f(x)2sin(x)(xR)(D)f(x)2sin(2x)(xR)5.【解析】選A.從圖象上可看出A2，T2，.f(x)2sin(x).又圖象過點(，2)，22sin()，2k，kZ，又|<，故f(x)2sin(x).(xR)6.已知函數(shù)f(x)sin(2x)，xR，則下列結(jié)

4、論中正確的是()(A)f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)(B)x是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸(C)f(x)的一個對稱中心是(，0)(D)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f(x)的圖象6.【解析】先應(yīng)用三角函數(shù)的誘導公式化簡三角函數(shù)式.【解析】選D.f(x)sin(2x)cos2x，故A、B、C均不正確.7.將函數(shù)f(x)sin x(其中0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則的最小值是()A B1 C D27.解析：f(x)sin x的圖象向右平移個單位長度得：ysin.又所得圖象過點，sin0.sin0.k(kZ)2k(kZ)0，的最小值為2.答案：D8已知函數(shù)f(x)2

5、sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期為6，且當x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)8解析：6，.又×2k，kZ且<，當k0時，f(x)2sin(x)，要使f(x)遞增，須有2kx2k，kZ，解之得6kx6k，kZ，當k0時，x，f(x)在，上遞增答案：A二、 填空題9已知函數(shù)yAsin(x)n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是，直線x是其圖象的一條對稱軸，若A>0，>0,0<<，則函數(shù)解析式為_9.【解析】：由題設(shè)

6、得，A2，n2，4，且當x時，sin()±1，故.所求解析式為y2sin(4x)2.答案：y2sin(4x)210已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x0，則f(x)的取值范圍是_ .10【解析】：f(x)3sin(x)(>0)的對稱軸和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同，則2，f(x)3sin(2x)，x0，時，2x，f(x)，3答案：，311.若兩個函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：f1(x)sinxcosx，f2(x)sinx，f3(x)sinx，f

7、4(x)(sinxcosx)，其中“同形”函數(shù)有.(填序號)11.【解析】f1(x)sinxcosxsin(x)，f2(x)sinx，f3(x)sinx，f4(x)(sinxcosx)2sin(x)，為“同形”函數(shù).答案：12.(2012·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，且f()f()0()，則|的最小值為.12.【解析】由題意知、是函數(shù)yf(x)圖象與x軸交點的橫坐標.【解析】f(x)sin(2x)的最小正周期T.、是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，且，|的最小值為.答案：三、 解答題13已知函數(shù)f(x)sin(x)cosxcos2x(>0)的最小正周期為.

8、(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最小值13【解析】解：(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin(2x).由于>0，依題意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)，所以g(x)f(2x)sin(4x).當0x時，4x，所以sin(4x)1.因此1g(x).故g(x)在區(qū)間0，上的最小值為1.14(20102011年河北省正定中學高三第一次月考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<，xR)的圖象的一部分

9、如圖所示 (1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x6，時，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值14【解析】解：(1)由圖象知A2.T8，T8，又圖象經(jīng)過點(1,0)2sin()0，|<，f(x)2sin(x)，(2)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cos(x)，2sin(x)2cosx，x6，x，當x即x時，最大值為，當x，即x4時，最小值為2.15.已知函數(shù)f(x)sin(2x)1.(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相；(2)畫出函數(shù)yf(x)在，上的圖象.15.【解析】直接根據(jù)已知得出振幅、周期、初相，利用五點作圖法畫出圖象.【解析】(1)f(x)sin(2x)1的振幅為，最小正周期T，初相為.(2)列表并描點畫出圖象：xy211112故函數(shù)yf(x)在區(qū)間，上的圖象是16已知函數(shù)f(x)2acos2xbsin xcos x，且f(0)，f().(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？16【解析】解：(1)由f(0)，得2a，2a，則a，由f()，得，b1.f