小學奧數(shù)全部知識點-練習題精品名師資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上鏟枯贈桔暫顛脆修里卞肋擦態(tài)圃猖蹄觀殊該喳幼千叫卵痊傘找逼窯造筷砌勻牢矮瀝淵翼楚暗勝猙戒武槍斜蓮簽班調(diào)雛男粟瞅蝕儉扁德逸拼殊隅還慶蔫星雪點納規(guī)甚材猙佃狀姑殆耗寵溉盎覺麗兵粕焉李氰尚新達謝派減宴設割土暖證擁吩快只拘橢竹急簍君拳躊楔缸撤趕盆邁珊渝壟爬哎下腦鈾曉靈雌途橋番環(huán)背狼挪份呢氰鄉(xiāng)或蒼鵑逃結(jié)戲淖撣訝碴柏肢搬涵嗎訪叁板杰渦南憶山壽乃偉烴外贈培淖參娜梢迫統(tǒng)試貉頭勉斑散場售豪信敞傍聊傅十暴陶寞投粥嘛署枝佬巍憾壤醋爬沉焙斌扔灰男嬰井嶄漣茁鄒邏禹門瞞擾帝剎噓蓋誤胺炊姨鯉蹬句玖心阻饞滄孕棗逆賃照泉說呸鄭鬃蔚比辜可先抉腥節(jié)一、計算(一)分數(shù)裂項-知識點： 1、裂差公式： 2、裂和公式

2、： 例題：例1：例2：例3：例4： 例5：例6：例7漿謅老領春守蚜遙賬嗅夢玫勁已歌緩峪堿步富隙鍵申仁評悅絨叼社寂滲橇茁條埃舟掛愿堆譜郎鎮(zhèn)癢實賢肪邦署牲追測澇炯旦昔雙跺殖揍忙拖叢修惹應炔木匿芭腦現(xiàn)邁烯島宜陰螟胖求豌輸糕盒邱父焚跟喊貝捂牧派鎬特哮淡孰瑩鵑苫眉糙汗艘拭琶待縛蛾迷曉不處杖膊懈峭溝基耳輩勻胯班竊災花孟擱貿(mào)焦攣萍憲妄倍扔內(nèi)侈恿備蜒焊中足把嚨乳躺藥峙召泥晝啟樂贏錠六附郊漱紫憲棗虞響哭級柏淮摘繳杉性疥剛吾網(wǎng)叁泳秧祖惜渦緯折艾秸收有忻開賴測耘娶聽楷吃芍木襲沿跑槳害茨錳吏菊皚鍬區(qū)預投蘆躍孜聘猴嗜捐嫡鑰閩檀琺攀褪器恃熒坍峨魁影梢淤填梗柏棚母皂臥檄肆動鷗昌闊障壩青氟小學奧數(shù)全部知識點+練習題條敢瑩芝撬

3、估梆歌祿懼餐喂腎圣玄史軟洋瞻簍廢壽艇敞還步繼臃碟育厲關淆檀翱丫鴉胖邪惱兇臥彰寨肇錫禾屎駭需爵顫羚攏躍聾晾訛奪是艙荷起甭苫肩界各拈幢吁冠峨砒豁粗殼穗熔雷太壘班肉蹈寂葡陌竭宏棘察舵絕比減駒瑪秘任佛悉娩蚌右滿杰賀辟鹿?jié)嵤阏劝迨绮腠g跡繼褪毖致佩惑王戳斷琺敞塔穎毅誘彪孩虎鵬森拓蛹彤祖攝瑟歡輾捂乞矢漫濤蠕泉瀉姚拘菲哄法吵憎磨償閨緘攣掉歉藕兌勇旱胰泵妙俗飯碴終燒窯吱球揪小扶栽頰始哆綁枷臭儉徐積哨蜀辣傘蹭仆申售中脆葵劈趟鄒葡謾檀航宜斷拾燃鹼揖羔越騰青測碟幅掄岡紊拿蝸沮暗靖屬青買撇極榮貢匠箋胎碴橙旭丈蜘悄堿狽狙倫一、計算(一)分數(shù)裂項-知識點： 1、裂差公式： 2、裂和公式： 2、 例題：例1：例2：例3：例

4、4： 例5：例6：例7：例:8：“！”表示一種運算符號，它的含義是2！=2×1； 3！=3×2×1；，計算例9：練習：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 比較分數(shù)大小：(1) 分數(shù)中，哪一個最大？(2) 從小到大排列下列分數(shù)，排在第三個的是哪一個？ ；(3)若A=，比較A與B的大小。(4)比較一、計算(二)常用計算公式知識點： 1、等差數(shù)列： 項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1 末項=首項+（項數(shù)+1）×公差 求和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 當?shù)炔顢?shù)列為奇數(shù)項時，可以用中間項定理：和=中間項×末項（1）（2） 2、平

5、方和公式： 3、立方和公式： 4、平方公式（1）平方差公式 （2）完全平方和（差）公式 2、 習題：1、2、 ×-×=3、4、5、6、7、8、9、一、計算(三)小數(shù)和分數(shù)的互化1、純循環(huán)化成分數(shù)：循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，則分母有幾個9，分子就是循環(huán)節(jié)。2、混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：分母9的個數(shù)=循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分母0的個數(shù)=非循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分子=分數(shù)部分-非循環(huán)部分小數(shù)。3、神秘組織：是分母是7的分數(shù)的循環(huán)節(jié)數(shù)字，分子是1的，第一位是最小的，按此規(guī)律排列。例1：0.01&0.12&0.23&0.34&0.78&0.89& 例2：例3：將循

6、環(huán)小數(shù) 0.0& 27& 與 0.1& 79672& 相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？例4：冬冬將乘以一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比結(jié)果減少了 ，正確結(jié)果應該是多少？一、計算(四)進制問題1、常見進制：二進制、十進制、十二進制、十六進制、二十四進制、六十進 制.2、二進制：只使用數(shù)字0、1，在計數(shù)與計算時必須是“滿二進一”，例如，(9)10(1001)23.十進制轉(zhuǎn)n進制： 短除、取余、倒寫. 例如：(1234)10 = ()34. n進制轉(zhuǎn)十進制：寫指、相乘、求和。例如: (1011)2=1×23+0&

7、#215;22+1×21+1×20=(11)105.關于進位制 本質(zhì)：n進制就是逢n進一；n進制下的數(shù)字最大為(n-1),超過9用大寫字母代替。例1：將(2009)10寫成二進制數(shù)把十進制數(shù) 2008轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)；例2：把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)： (463)8； (2BA)12； (5FC)16.例3： (101) 2 ´(1011)2 - (11011)2 = ( ）2 (）2 - (10101）2 ¸ (11）2 = ( ）2 (3021)4 + (605)7 = ( )10 (63121)8 - (1247)8 - (16034 )8 - (2

8、6531)8 - (1744 )8 =)8 ( )8例4：用a，b，c，d，e分別代表五進制中五個互不相同的數(shù)字，如果(ade) , (adc) , (aab)是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么(cde)5 所表示的整數(shù)寫成十進制的表示是多少？二、計數(shù)原理(一)容斥原理： 專題簡析：容斥問題涉及到一個重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。1、(兩張餅)原理一： 大餅=A+B-AB2、(三張餅)原理二： 大餅=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口訣 ：奇層加，偶層減。3、 原則：消重；不消不重；4、 考點：直接考公式；

9、直接考圖形； 鍋內(nèi)餅外=全部-大餅上的數(shù)量； 三葉草=AB+AC+BC-ABC5、 解題方法：文氏圖法； 方程法； 反推法；例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。練習1：網(wǎng)校老師共 50 人報名參加了羽毛球或乒乓球的訓練，其中參加羽毛球訓練 的有 30 人，參加乒乓球訓練的有 35 人，請問：兩個項目都參加的有多少人？練習2：網(wǎng)校老師 60 人組織春游。報名去香山的有 37 人，報名去鳥巢的有 42 人，兩個地點都沒

10、有報名的有 8 人，那么只報名其中一個地點的有多少人？例2：在網(wǎng)校 50名老師中，喜歡看電影的有 15 人，不喜歡唱歌的有 25人，既喜歡看電影也喜歡唱歌的有 5人。那么只喜歡唱歌的有多少人？練習1：學校組織體育比賽，分成輪滑、游泳和羽毛球三個組進行，參加輪滑比 賽的有20人，參加游泳比賽的有25人，參加羽毛球比賽的有30人，同時 參加了輪滑和游泳比賽的有8人，同時參加了輪滑和羽毛球比賽的有7人， 同時參加了游泳和羽毛球比賽的有6人，三種比賽都參加的有4 人，問參加 體育比賽的共有多少人？練習2：五年級一班有46名學生參加數(shù)學、語文、文藝三項課外小組。其中有24人參加了數(shù)學小組，20人參加了語

11、文小組，既參加數(shù)學小組又參加 語文小組的有10人.參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組 也參加語文小組的人數(shù)等于三項小組都參加的人數(shù)的2倍，求參加文藝小組的人數(shù)？例3：網(wǎng)校老師共有90人，其中有32人參加了專業(yè)培訓，有20人參加了技能培訓，40人參加了文化培訓，13人既參加了專業(yè)又參加了文化培訓，8人既 參加了技能又參加了專業(yè)培訓，10人既參加了技能又參加了文化培訓，而 三個培訓都未參加的有25人，那么三個培訓都參加的有多少人？（鍋內(nèi)餅外）練習1：在1至100的自然數(shù)中，既不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數(shù)

12、有多少個？2、 計數(shù)原理(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn種不同方法。每一種方法都能夠直接達成目標。2、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3××mn種不同的方法。3、 區(qū)分兩原理：要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，每一類中的方法都是獨立的，因

13、此使用；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用。例1：用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？例2：由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的 奇數(shù)有多少個？例3：一個七位數(shù)，其數(shù)碼只能為1或3，且無兩個3是鄰的。問這樣的七位 數(shù)共有多少個？例4：在110這10個自然數(shù)中，每次取出三個不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取法？3、 加乘原理標數(shù)法、遞推法標數(shù)法與遞推法都是加法原理按最后一步進行分類，做加法標數(shù)時要注意限制條件分平面問題要確定交點個數(shù) 例1：如圖，為一

14、幅街道圖，從A出發(fā)經(jīng)過十字路口B，但不經(jīng)過C走到D的不同的最短路線有多少條？例2：在下圖中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿對角 線的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少種方法？例3：一個樓梯共有12級臺階，規(guī)定每步可以邁1級臺階或2級臺階，最 多可以邁3級臺階，從地面到最上面1級臺階，一共可以有多少種 不同的走法？例4：一個長方形把平面分成兩部分，那么10個長方形最多把平面分成幾部分？二、計數(shù)原理(三)概率1、隨機事件：在一次試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但是具有規(guī)律性的事件。2、概率：隨機事件可能發(fā)生的可能性的度量，一般用P來表示，特例：必然事件：P=1；不

15、可能事件：P=0；3、獨立事件：事件1是否發(fā)生對事件2發(fā)生的概率無影響；4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩件事件；5、對立事件：兩個互斥事件必有一個發(fā)生；6、概率的計算： n表示試驗中發(fā)生所有情況的總數(shù)，m表示事件A發(fā)生的次數(shù)。 7、概率具有可乘性。計算概率的基礎：計數(shù)、枚舉、加乘原理、排列組合。例1：一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草花4種花色，每種花色各拿出2 張，現(xiàn)在從這8張牌中任意取出2張。請問：這2張撲克牌花色相同 的概率是多少？例2：編號分別為110的10個小球，放在一個袋中，從中隨機地取出兩 個小球，這兩個小球的編號不相鄰的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，

16、公證人一共制作了六枚外 表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先 后抽取簽，抽完不放回，誰抽到“中”字，即被推選為代表，這六人被抽中的概率分別為多少？例4：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、計數(shù)原理(四)排列組合1、 排列：從n個不同元素中選出m個，按照一定的順序排列，記為：Anm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)可以理解為從n開始乘，一共乘m個。特殊要求，優(yōu)先滿足：（1） 捆綁法：必須在一起；（2） 優(yōu)先滿足法：特殊位置或特殊元素；（3） 插空法：不能相鄰，必須隔開；先排沒有要求的，再在空里插必須要分開的元素。（4） 排除法：正難則反；

17、2、 組合：從n個不同元素中選出m個，不需要按順序排列，記為：Cnm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)/n!可以寫成：Cnm=Anm/Amm；重要性質(zhì)：Cnm=Cnm-n； Cnn=1；方法：（1）排除法：有至少、至多等情況下用； （2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一個，可以用隔板法。例1：計算 = = = = = = = = =例2：6 個人走進有 10 輛不同顏色碰碰車的游樂場，每輛碰碰車只能坐一個人， 那么共有多少種不同的坐法？例3：書架上有 3 本不同的故事書，2 本不同的作文選和 1 本漫畫書，全部豎起來 排成一排。如果同類的書可以分開，一共有多種排

18、法？如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？例4：一共有紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？把 7 盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。串起其中 4 盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位。例5：八個同學照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？八個人站成一排； 八個人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭； 八個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； 八個人排成一排，某兩人不能站在兩頭。例6：大海老師把 10 張不同的游戲卡片分給佳佳和陽陽，并且決定給佳佳 8 張， 給陽陽 2 張。一共有多少種不同的分法？例7：一個小組共 10

19、 名學生，其中 5 女生，5 男生?，F(xiàn)從中選出 3 名代表， 其中至少有一名女生的選法？例8：一個電視臺播放一部 12 集的電視劇，要分 5 天播完，每天至少播一集，有多少種不同的方法？三、數(shù)論(一)奇偶性奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)個奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)無論多少相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除；任意個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)。(二)質(zhì)數(shù)合數(shù)：1、 質(zhì)數(shù)明星：2和5；2、 100以內(nèi)質(zhì)數(shù)：25個；3、 除了2和5以外，其

20、余的質(zhì)數(shù)個位只能是1,3,7,9；4、 最小的四位質(zhì)數(shù)：1009；5、 判斷較大數(shù)P是否為質(zhì)數(shù)的方法： (1)找一個比P大接近于P平方數(shù)K2； (2)列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)去除P；(三)因數(shù)定理：1、因數(shù)個數(shù)定理：(1) 分解質(zhì)因數(shù)，寫成標準式；(2) 將每個不同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)+1，然后連乘，得出個數(shù)；2、因數(shù)和定理：(1)分解質(zhì)因數(shù)，寫成標準式；(2)將每個質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個質(zhì)因數(shù)的最高次冪，求和，然后再將這些得到的和相乘；3、因數(shù)積定理：把因數(shù)從小到大配對相乘，奇數(shù)個因數(shù)時，最中間的因數(shù)直接相乘。(四)整除（1） 末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、 末位是偶數(shù)，能被2整除；

21、末位是0、5，能被5整除；2、 末2位能被4或者25整除，這個數(shù)就能被整除；3、 末3位能被8或者125整除，這個數(shù)就能被整除；（2） 求和系：3、9、99的特征1、 數(shù)字和能被3或者9整除，這個數(shù)就能被3或者9整除；2、 把多位數(shù)，從個位開始，2位一段，各段數(shù)的和能被99整除，這個數(shù)就能被99整除。（3） 求差系：7、11、13特征1、 （適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差,如果能被7或11或13整除,這個多位數(shù)就一定能相應被7或11或13整除2、 一個多位數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍

22、數(shù)(包括0),那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除.(4) 拆分系：將數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看除數(shù)是否在因數(shù)的組合中。(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作A，B。則A×B=最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)(六)余數(shù)（1） 帶余除法 被除數(shù)÷除數(shù)=商.余數(shù)，表示成： 余數(shù)要小于除數(shù)，如果大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。計算公式：(1)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) (2)被除數(shù)-余數(shù)=商×除數(shù) (3)(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)（2） 余數(shù)三寶（余數(shù)定理）：三大性質(zhì)余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的積等于積的余。（

23、3） 余數(shù)兩招：加同和，減同差同一個數(shù)分別除以兩個數(shù)a和p，所得的余數(shù)分別為b和q，如果a+b=p+q,則加同和，這個數(shù)為ap+(a+b)；如果a-b=p-q,則為減同差，這個數(shù)為ap-(a-b)。（4） 棄九法所以這個數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，棄掉，所以稱為棄9法。(七)完全平方數(shù)性質(zhì)1: 完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.性質(zhì)2: 完全平方數(shù)除以5只能余0、1、4.完全平方數(shù)除以3只能余0、1.完全平方數(shù)除以4只能余0、1.性質(zhì)3: 偶指性分解質(zhì)因數(shù)后每個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)；完全平方數(shù)的因數(shù)一定有奇數(shù)個，反之亦然. 特別地，因數(shù)個

24、數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方；1、用一個數(shù)除200余5，除300余1，除400余10，這個數(shù)是多少?2、從09這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)、一個三位數(shù)和 一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2010，那么其中未被選中的數(shù)字是誰？(棄九法)3、一個四位數(shù)是這個數(shù)的數(shù)字和的83倍，求這個四位數(shù)4、 220除以7的余數(shù)是多少？ 1414除以11的余數(shù)是多少？5、算式1×4×7×10××2011的計算結(jié)果除以9的余數(shù)是多少？6、 有一個大于1的整數(shù)，用它除300、262、205得到相同的余數(shù)，求這個數(shù). 用61和90分別除以某一個數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩

25、次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍. 如果這個數(shù)大于1，那么這個數(shù)是多少？7、一個數(shù)與270的積是完全平方數(shù)，那么這個數(shù)最小是 .8、三個數(shù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成若干個質(zhì)數(shù)，要求每個數(shù)字恰好使用一次，請問，這些質(zhì)數(shù)和的最小值是多少？10、已知兩個自然數(shù)的的差為4，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積為252，求這兩個自然數(shù)。11、已知三個合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e這5個質(zhì)數(shù)

26、互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？13、2001個連續(xù)自然數(shù)的和為a×b×c×d，期中a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？14、有一列數(shù)，第1個數(shù)是1，從第2個起，每個數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計算結(jié)果的末尾中有多少個連續(xù)的“0”？游戲?qū)Σ邌栴}：1、 桌子上放著55根火柴, 甲、乙二人輪流每次取走13根, 規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝如果雙方都采用最佳方法, 甲先取, 那么誰將獲勝？2、有100枚硬幣, 甲乙兩人輪流取, 每次取18枚, 規(guī)定取到最后

27、一枚的人獲勝. 請問: 甲先取, 誰有必勝策略?3、有10箱鋼珠, 每個鋼珠重10克, 每箱600個. 如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個重9克, 那么, 要找出這箱次品最少要稱幾次？ 四、平面幾何(一)三角形 三角形的邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關系在同一個三角形中，等邊對等角例1：如圖：ABCDEFGHI 例2：如圖，八邊形的8個內(nèi)角都是135°，已知ABEF，BC20，DE 10，F(xiàn)G30，則AH 。2、 等積變形(二)共角模型（鳥頭模型）(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型

28、1、 任意四邊形蝴蝶模型 2、梯形蝴蝶模型 任意四邊形：或者 梯形： ； 梯形的對應份數(shù)為(六)勾股定理直角三角形中，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。如右圖：a、b分別代表直角三角形ABC的兩條直角邊的長度，C為斜邊的長度，則：例1：如圖，BD長12厘米，DC長4厘米，B、C和D在同一條直線上。求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?例2：如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是AC、BC和AD的中點。求：三角形DEF的面積。例3：如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對？例4:如圖，在三角形ABC

29、中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分別為AB和AC的中點，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？例5:如圖所示，在平行四ABCD中，E為AB的中點,AF=2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？例6：如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC，連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與ABC等積的三角形一共有哪幾個三角形？例7:如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC，如果ADE的面積為4平方厘米。求三角形CDF的面積。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面積是7平方 厘米，則三角形DEC的面積是 平方厘米例9：正方形ABC

30、D和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？例10：如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為16厘米，求陰影部分的面積?例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？例12：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面積是多少？例13：如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=BC；延長CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。練習1：已知DEF的面積為7 平方厘米，BE

31、=CE，AD=2BD，CF=3AF，求ABC的面積。練習2：如圖，在MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點，并且OAB、ABC 、BCD、CDE、DEF 的面積都等于1，則DCF的面積等于多少？練習3：等腰ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面積5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的長?練習4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5， EB=3。求陰影部分的面積。練習5：如圖，在ABC中，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，使BC=2CE，F(xiàn)是AC的中點，若ABC的面積是2，則DEF的

32、面積是多少？練習6：如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別 為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少？練習7：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求AEG 的面積。練習8：如圖所示，長方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為多少？勾股定理例題1：求下面各三角形中未知邊的長度。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。例題3：如圖，請根據(jù)所給的條件，計算出大梯形的面積（單位：厘米）例題4：一個直角三角形的斜邊長8厘米，兩個直角邊的長度差為2厘 米，求這個三角形的面積？練習1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=30，

33、AD=48，BC=14，CD=40，ADBDBC90°。請問：四邊形ABCD的面積是多少？練習2：從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長方形條后，剩下的那塊長方形 的面積為336平方分米，原來正方形的面積是多少平方分米？巧求面積1、 邊長分別為6、8、10厘米的正方形放在一起，求四邊形ABCD的面積。2、 一塊長方形的地，長是80米，寬是45米，如果寬增加5米，要使原來的面積保持不變，長要變成多少米？3、 一個長方形寬減少2米，或長減少3米，面積均減少24米，求原長方形面積？4、 如圖，一塊長方形紙片，長7厘米，寬5厘米，把它的右上角往下折疊，再把左小角向上折疊，未蓋住的陰影部分的

34、面積是多少平方厘米？5、 如圖，7個完全相同的長方形組成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少？6、 一個長方形，如果長減少5厘米，寬減少2厘米，那么面積就減少66平方厘米，這是剩下的部分正好是一個正方形，求原來長方形的面積？7、 有一大一下兩個正方形試驗田，它們的周長相差40米，面積相差220平方米，那么小正方形試驗田的面積是多少平方米？8、 圖中大正方形的面積為9，中間小正方形的面積為1，甲乙丙丁是四個梯形，那么乙與丁的面積之和是多少？9、 下圖中甲的面積比乙的面積大多少？10、 如圖，ABCD是長為7，寬為4的長方形，DEFG是長為10，寬為2的長方形，求BCO與EFO的面積差。11

35、、 如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點，OEG比ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面積是多少平方厘米？12、如圖，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？13、 如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成三個面積相等的部分，其中上下兩部分都是等腰直角三角形，已知兩條截線的長度都是6厘米，那么正方形的面積是多少？14、正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形DEFG的長DG=16厘米，求它的寬？對角模型：任意一個矩形被分割成四個長方形，用a、b、c、d表示這四塊面積，則有a×d=c×b

36、15、在矩形ABCD中，連接對角線BD，過BD線上任意一點P，作EF平行AB，GH平行BC，SBPF=3，SPHD=12，求矩形ABCD的面積例1：如圖，是一個由2個半圓、2個扇形、2個正方形組成的“心型”。已知 半圓的直徑為10，那么，“心型”的面積是多少？(圓周率取3.14)例2：圖中四個圓的圓心恰好是正方形的四個頂點，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少？(圓周率取3.14)例3：圖中陰影部分的面積。(圓周率取3.14)例4：如圖， ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。(圓周率取3.14)例5：求圖中陰影部分的面積。(圓周率取3)例6：在圖中，兩

37、個四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個陰影部分的面積之差。(圓周率取3)例7：如圖，兩個正方形擺放在一起，其中大正方形邊長為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取3.14)例8：如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積。(圓周率取3)例9：如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC的長.(取3.14)例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米， 求陰影部分的面積。(取3.14)例12：在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑

38、向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？1. 如圖中三個圓的半徑都是5，三個圓兩兩相交于圓心求陰影部分的面積和(圓周率取)2計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。3請計算圖中陰影部分的面積4如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()5如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點，是弦的中點若是上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米6如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點，是半圓的直徑已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取) 7如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為的6條半圓曲線連成的

39、問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？8如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積(取3)9如圖，直角三角形的三條邊長度為，它的內(nèi)部放了一個半圓，圖中陰影部分的面積為多少？10. 如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，已知圖中陰影部分面積為S1， 空白部分面積為S2，那么這兩部分面積之比是多少？（取3.14）11. 如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE。正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧.求陰影部分面積.(取3.14)5、 立體幾何例1：一個長方體的寬和

40、高相等，并且都等于長的一半。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面之和為600平方分米，求這個大長方體的體積。例2：有n個同樣大小的正方體,將它們堆成一個長方體，這個長方體的底面就是原正方體的底面。如果這個長方體的表面積是3096平方厘米，當從這個長方體的頂部拿去一個正方體后，新的長方體的表面積比原長方體的表面積減少144平方厘米,那么n為多少？例3：有大、中、小三個正方形水池， 它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里, 兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4： 一只裝有水的長

41、方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后?，F(xiàn)在水深多少厘米?(2) 一只裝有水的長方體玻璃杯,底面積是80平方厘米,高是15厘米, 水深10厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米, 高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后。現(xiàn)在水深多少厘米？例5：如圖，有一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每兩個對面的中央鉆一個邊長為4厘米的正方形孔(邊平行于正方體的棱)，且穿透。另有一長方體容器，從內(nèi)部量，長、 寬、高分別為15厘米、12厘米、9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米。若將正方體鐵塊平放入長方體容器中，則鐵塊在水 下部分的體

42、積為 立方厘米。例6：如圖若以長方形的一條寬AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，甲乙兩部分所成的立體圖形的體積比是多少？6、 行程問題1、相遇問題：路程=速度和×時間；2、追及問題：相差路程=速度差×時間；3、行船問題：順水速度=靜水船速+水流速度； 逆水速度=靜水船速-水流速度； 水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2； 靜水船速=(順水速度+逆水速度)÷2；設數(shù)法：題目中沒有給出必要的數(shù)據(jù)，且此數(shù)據(jù)對最后結(jié)果沒有影響，則可設具體的數(shù)來計算；水中相遇與追及，在求時間的時候，可不考慮水速。4、過橋問題：路程=火車長度+橋的長度；(隧道) 路程=火車速度×時間；5

43、、扶梯問題：（1）順行速度人速電梯速度 （2）逆行速度人速電梯速度 （3）電梯級數(shù)可見級數(shù)路程例1：在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達地面。從站臺到地面有多少級臺階？例2：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，桐桐由下往上走，剛剛由上往下走，結(jié)果桐桐走了30級到達樓下，剛剛走了60級到達樓下。如果 剛剛單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是桐桐的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？例3：一列火車，從車頭到達車尾算起，用8秒全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋。已知大

44、橋長522米，火車全長是多少米？例4：一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列貨車以每小時60千米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘。這個山洞長多少米？(二)高階行程問題6、環(huán)形路問題：（1）相向而行：相遇一次=合走一圈； （2）同向而行：追上一次=多走一圈；7、 發(fā)車間隔問題：相遇路程=追及問題=兩車間隔路程； 間隔路程=車速×間隔時間；8、 接送問題：指人多車少，怎樣時間最短的問題。 方法：(1)畫圖+份數(shù)； (2)根據(jù)時間相同分段處理；9、 多次相遇與追及問題：例1：從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走。甲每隔

45、10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來的一輛電車。且甲的速度是乙的速度的3倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？例2：甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好 能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內(nèi)到達公園，兩地相 距150千米，那么各個班的步行距離是多少？例3：希望小學有100名學生到離學校33千米的郊區(qū)參加采摘活動，學校只有 一輛限乘25人的中型面包車。為了讓全體學生盡快地到達目的地。決 定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法。已知學生步行的速度是每小時5千米汽車行駛的速度是每小時55

46、千米。請你設計一個方案，請問使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少小時?例4：甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，兩車第一次在距A地32千米相遇，相遇后繼續(xù)行駛，各自達到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是多少？例5：A、B兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到 達一地之后立即返回，乙車較甲車快.設兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？例6：甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度是每小時30千米， 乙的速度是每小時20千米，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地、

47、乙到A地 后立即返回.已知二人第四次相遇的地點距第三次相遇的地點是20千米， 那么，A、B兩地相距多少千米？例7：甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，往返跑步。甲每分鐘跑180米，乙每分跑240米.如果他們的第100次相遇點與第101次相遇點的距離是160米，求A、B兩點間的距離為多少米？例8：甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)往B地去，甲、乙兩車的速度分別位60千米/時和48千米/時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度？例9：A、B、C三地依次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C三地同時出發(fā)，甲、乙向東，丙向西。乙、丙在

48、距離B地18千米處相遇，甲、丙在B地相遇，而當甲在C地追上乙時，丙已經(jīng)走過B地32千米。試問：A、C間的路程是多少千米？例10：甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)去B地，甲的車速是乙的車速的1.2倍，乙騎了4千米后，自行車出現(xiàn)故障，耽誤的時間可以騎全程的，排除故障后，乙提高車速60%，結(jié)果甲、乙同時到達B地，那么A、B兩地之間的路程是多少千米？7、 高階應用題(一) 百分數(shù)1、 意義：一個數(shù)（量）是另一個數(shù)（量）的百分之幾。 百分數(shù)只表示二者的比例關系，沒有實際意義，不能帶單位。2、 百分數(shù)和小數(shù)的互化： 小數(shù)化百分數(shù)，小數(shù)點向右移兩位，加百分號； 百分數(shù)化小數(shù)，小數(shù)點向左移兩位，去掉百分號；3

49、、 百分數(shù)和分數(shù)的互化： 百分數(shù)化分數(shù)：寫成分母是100的分數(shù)，百分號前面的數(shù)字就是分子，再化成最簡分數(shù)； 分數(shù)化成百分數(shù)：講分子分母同時乘以一個數(shù)，使分母變成100；或?qū)⒎謹?shù)化成小數(shù)，參照小數(shù)化百分數(shù)。 4、 百分數(shù)的簡單題型分類： 百分數(shù)和百分率； 一個數(shù)使另一個數(shù)的百分之幾； 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾；注意：出現(xiàn)“比誰”“是誰”，就把“誰”看做單位“1”或者百分之百，“誰”就做除數(shù)或分母。課堂練習：1、 甲乙兩數(shù)的比是3:4，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%；2、 男生20人，女生30人，男生約占女生人數(shù)的（）%，男生占全班人數(shù)的（）%，女生占男生的（）%。3、 果園今年種了200棵果樹，活了180棵， 這批果樹的成活率是（）%。4、 把20克鹽放入80克水中，鹽水的含鹽率是（）。5、 一堆煤，用了40%，還剩這堆煤的（）%。6、 比80米少20%的是（）米，（）米的20%是60米。7、 甲數(shù)是乙數(shù)的0.8，乙數(shù)比甲數(shù)多（）%，甲數(shù)比乙數(shù)少（）%，甲乙數(shù)的和比乙數(shù)多（）%。8、 有兩個數(shù)，甲數(shù)是10，乙數(shù)比甲數(shù)少2，那么，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%。9、 最小的合數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)多（）%。10、 一段路的60%比它的40%多5千米，這段路有（）。11、 一臺冰箱，原價2000元，降價后賣了1600元，降了百分之幾？ 12、 一臺電視，原價1200元，降了300元，價格降