2013湖南省對口升學(xué)數(shù)學(xué)高考適應(yīng)性考試試題九（含答案）

1、 版權(quán)所有-中職教學(xué)資源網(wǎng)2013湖南省對口升學(xué)數(shù)學(xué)高考適應(yīng)性考試試題九（含答案） 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1.設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則=AB1CD21.B【解析】,所以所以,故選B.2.下列四個命題中，假命題為 A.， B.，C.， D. ，2.B【解析】不等式的解集為，所以選項B錯誤，故選B.3.若點在直線上，則A. B. C. D. 3.C【解析】點P在y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.故選C.4.是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，令則數(shù)列的一個通項

2、公式是 （ ） A. B. C. D. 4.C【解析】，數(shù)列的前4項為5，11，17，23，檢驗知它的一個通項公式為，故選C.5. 設(shè)，則，中最大的一個是 （ ） A. B. C. D. 5.C【解析】含限定條件的不等式比較大小的問題，最有效的方法為特殊值法，取，得最大，故選C.6.已知函數(shù)，對于下列三個命題：是偶函數(shù)； ；當(dāng) 時，取得極小值. 其中真命題的序號為A. B. C. D. 6.A【解析】,所以是偶函數(shù)；當(dāng)時,當(dāng)時,由此可知,而由該函數(shù)是偶函數(shù),可知又所以 不是函數(shù)的極值點,綜上可得真命題的序號為 ,故選A.7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）7.C【解析】由于，因此函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)

3、于原點對稱當(dāng)時，對函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)先增后減，結(jié)合選項可知選C8.為了實現(xiàn)長沙經(jīng)濟區(qū)域一體化戰(zhàn)略,湖南省政府計劃對長沙市周邊如圖所示的A,B,C,D,E,F,G,H八個中小城市進行綜合規(guī)劃治理,第一期工程擬從這八個中小城市中選取3個城市,但要求沒有任何兩個城市相鄰,則城市A被選中的概率為A. B. C. D.8.D【解析】從8個城市選3個的情況共有種，其中任意兩個都不相鄰的情況可以通過列舉的方法得到，共有28個基本事件，所求概率為故選D.二、填空題(本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上)(一)選做題（請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，

4、如果全做，則按前兩題記分）9.設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為 9.【解析】點A的直角坐標(biāo)為,依題意直線的斜率為,故所求直線方程為即化為極標(biāo)方程為.10.一個試驗要求的溫度在 ,用分?jǐn)?shù)法安排試驗進行優(yōu)選,則第一個試點安排在_.10. 82【解析】由題意可得第一個試點安排在()11.如圖，已知O的割線PAB交O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則O的半徑為_. 11.【解析】設(shè)圓的半徑為R,由得,解得R=2.(二)必做題（1216題)12._.12. 【解析】13.在程序框圖(見下圖)中輸入,則輸出=_.13.【解析】14.若，其中

5、，則實數(shù)的值為 ； 的值為 .14.【解析】令可得15. 設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值等于_.15. 【解析】問題等價于在可行域內(nèi)找一點，使得點與點連線的斜率最大.如圖，可行域上的點與點連線的斜率最大，解方程組得點的坐標(biāo)為，所以的最大值為.16. 若數(shù)列的通項公式分別是，且對任意 恒成立，則常數(shù)的取值范圍是 .16.【解析】三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(12分)在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是,已知()若|=,試判定的形狀;()若,求的面積.17.解:（）由余弦定理可得：又|=,所以|=,即聯(lián)立方程組，解得，所以是等邊三角形.（）

6、由得,即當(dāng)時,當(dāng)時,有由正弦定理得,聯(lián)立方程組,解得所以的面積18.(12分)2011年3月11日13時46分，在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重。3月12日以來，福島第一核電站的4臺機組（編號分別為1、2、3、4）的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部。某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立。 （1）求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率； （2）求十年內(nèi)這4臺機組中被修復(fù)的機組的總數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。18.解:19.(12分) 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列

7、滿足：a2+a4=20,a3=8. (I)求數(shù)列的通項公式； （II）若數(shù)列的前n項和為成立的正整數(shù)n的最小值。解：（I）設(shè)等比例列的首項為，公比為q （）依題意， 由-，得= 10分12分20. （13分）已知函數(shù) （1）求f(x)在x=1處的切線方程 （2）若函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；20.解：（1）y=x-1（2）設(shè)函數(shù)則有 代入，得設(shè)所以，函數(shù)最多只有1個零點，觀察得 此時，點P（1，0） 21.（13分）某企業(yè)自2011年1月1日正式投產(chǎn),環(huán)保部監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放的污水量進行了三個月的跟蹤監(jiān)測,監(jiān)測的數(shù)據(jù)如下表,并

8、預(yù)測,如果不加以治理,該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列月份1月2月3月排放的污水量(單位:立方米)1萬2萬4萬(1)如果不加以治理,求從2011年1月起,m個月后,該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水?(2)為了保護環(huán)境,當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備,預(yù)計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米,以后每月的污水排入量均比上月減少4萬立方米,當(dāng)企業(yè)停止排放污水后,再以每月16萬立方米的速度處理湖中的污水,請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米?21.解：22.(13分) 已知函數(shù)（），且.（）試用含有的式子表示，并求的極值；（）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.22.解:（）的定義域為，. 代入，得.當(dāng)時，由，得，又，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得，又，即在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以，當(dāng)時，的極大值為 .（）在函數(shù)的圖象上不存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”. 假設(shè)存在兩點，不妨設(shè)，則，在函