模型ARCH模型GARCH模型經(jīng)典時(shí)序模型

1、國(guó)際金價(jià)變動(dòng)的分析黃金是人類(lèi)最早發(fā)現(xiàn)的金屬之一，早在舊石器時(shí)期晚期，人們就注意到這種“閃閃發(fā)光”的東西，并被它吸引。放眼人類(lèi)歷史長(zhǎng)河，黃金在人類(lèi)社會(huì)扮演著各種角色，例如，祭祀的祭品、精美的工藝品、財(cái)富的象征、終極貨幣、戰(zhàn)爭(zhēng)的幫兇、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的功臣等等。在金融海嘯席卷全球之后，黃金的光澤似乎更加的耀眼，每盎司黃金從2007年2月的650每元左右上漲到2009年十一月的1100美元以上，漲幅接近百分之百！回溯200多年的歷史，在這期間黃金價(jià)格有過(guò)三次大漲行情與兩次大跌行情，下面對(duì)這幾次行情進(jìn)行回顧，一一分析金價(jià)變動(dòng)原因。金價(jià)上漲行情第一次金價(jià)上漲發(fā)生在美國(guó)內(nèi)戰(zhàn)期間（1861-1865年），時(shí)間是18

2、62年到1864年。1862年，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)了一個(gè)法定貨幣法案，規(guī)定名為“綠背美鈔”的紙幣可以作為貨幣流通。綠背美鈔與黃金之間并沒(méi)有法定比價(jià)關(guān)系，實(shí)際上就是放棄金本位制。隨著紙幣的大量印制，通貨膨脹不可避免。在1862年到1864年兩年的時(shí)間里，金價(jià)上漲幅度250300。第二次金價(jià)上漲在19701980年。1944年的布雷頓森林體系確定了美元本位的世界貨幣體系：會(huì)員國(guó)貨幣與美元掛鉤，美元與黃金掛鉤，35美元兌1盎司黃金，各國(guó)可以用35美元/盎司的價(jià)格向美國(guó)購(gòu)買(mǎi)黃金。在二次世界大戰(zhàn)以后，為了援助歐洲各國(guó)災(zāi)后重建，美國(guó)不斷地向世界輸入美元，歐洲也由戰(zhàn)后的“美元荒”過(guò)度到了1960年代末的“美元災(zāi)”

3、。當(dāng)1971年8月15日，尼克松政府宣布美國(guó)放棄美元與黃金之間的固定比價(jià)關(guān)系后，世界進(jìn)入法幣時(shí)代，也就是進(jìn)入全面通貨膨脹時(shí)代，黃金出現(xiàn)暴漲：從35美元/盎司漲到1980年的850美元/盎司。第三次金價(jià)上漲則是2003年至今。在網(wǎng)絡(luò)泡沫與“9.11”之后，自2001年初至2003年6月，美聯(lián)儲(chǔ)共采取13次降息行動(dòng)，將聯(lián)邦基金利率從6.5降到1（這是1958年以來(lái)的最低點(diǎn)），并將這一利率水平維持了一年時(shí)間。這一極為寬松的貨幣政策為隨后幾年美元的大幅貶值，以及美國(guó)向全世界輸送通貨膨脹奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，致使2008年全世界有70多個(gè)國(guó)家的通脹率達(dá)到兩位數(shù)。在這期間金價(jià)上漲了300%以上。金價(jià)下跌行情第

4、一次金價(jià)下跌：1864-1879年，由1英鎊的黃金需要12美元跌到1英鎊黃金值4.86美元。美國(guó)國(guó)會(huì)在1875年通過(guò)金元恢復(fù)法案。它授權(quán)財(cái)政部從1879年1月1日起，恢復(fù)使用黃金支付所有債務(wù)價(jià)格為戰(zhàn)前的4.86美元兌1英鎊黃金。法案提出了減少綠背美鈔供應(yīng)的方案：將綠背美鈔的供應(yīng)量限制在3億美元以下，要求財(cái)政部收回8200萬(wàn)美元的紙幣，并授權(quán)美國(guó)財(cái)政部從美國(guó)政府債券銷(xiāo)售中建立黃金儲(chǔ)備。在經(jīng)濟(jì)蕭條、戰(zhàn)后長(zhǎng)期通貨緊縮以及財(cái)政部逐漸收緊貨幣供應(yīng)的綜合作用下，到1878年底，減少數(shù)量后的紙幣正好與已經(jīng)增加的黃金儲(chǔ)備大致相等，價(jià)格也跌到了戰(zhàn)前的水平，綠背美鈔的價(jià)格自1862年發(fā)行以來(lái)首次與黃金價(jià)格相等。政

5、府收緊貨幣導(dǎo)致通貨緊縮就會(huì)使貨幣升值，使金價(jià)下跌。第二次金價(jià)下跌，1980-1999年，金價(jià)由850美元/盎司跌到252美元/盎司。1979年，反通貨膨脹斗士沃爾克出任美聯(lián)儲(chǔ)主席， 沃爾克上任伊始便祭起“打擊世界范圍的通貨膨脹”大旗，與緊密同盟英國(guó)一道使美元借貸變得昂貴無(wú)比。美元拆借利息平均值從1979年的11.2一下子漲到1981年的20，基本利率更高達(dá)21.5，國(guó)債收益率沖上17.3。與此同時(shí)， 英國(guó)首相撒切爾夫人也于1979年5月當(dāng)選，她發(fā)誓“要把通貨膨脹從經(jīng)濟(jì)中驅(qū)除出去”，她上任僅一個(gè)月就決定把基準(zhǔn)利率在12個(gè)星期之內(nèi)從12提高到17。在如此短的時(shí)間之內(nèi)把借貸成本猛

6、然提高42，在兩位反通脹斗士的不懈努力下，世界通貨膨脹終于被遏制住，美國(guó)的通貨膨脹率由1980年的13.58下降到1986年的1.91。黃金價(jià)格也開(kāi)始節(jié)節(jié)下跌。在此大背景下，歐洲一些央行才認(rèn)為“黃金無(wú)用”，開(kāi)始出售黃金，壓低金價(jià)，致使金價(jià)出現(xiàn)了19年的下跌走勢(shì)。本文搜集了1991年11月13日到2009年11月25日每周的國(guó)際金價(jià)來(lái)研究黃金價(jià)格的變動(dòng)（數(shù)據(jù)來(lái)自）。下面是這段時(shí)期金價(jià)變動(dòng)的具體分析：1944年的布雷頓森林體系確定了美元本位的世界貨幣體系：會(huì)員國(guó)貨幣與美元掛鉤，美元與黃金掛鉤，35美元兌1盎司黃金，各國(guó)可以用35美元/盎司的價(jià)格向美國(guó)購(gòu)買(mǎi)黃金。在第二次世界大戰(zhàn)后，為了援助歐洲各國(guó)重

7、建，美元被源源不斷的輸入歐洲，1971年8月15日，尼克松政府宣布美國(guó)放棄美元與黃金之間的固定比價(jià)關(guān)系后，世界進(jìn)入法幣時(shí)代，隨之而來(lái)的是全球性的通貨膨脹，從1971年每盎司黃金35美元到1980年每盎司黃金850美元，黃金價(jià)格上漲了24倍！1979年沃爾克出任美聯(lián)儲(chǔ)主席，他堅(jiān)持打擊“世界范圍內(nèi)的通貨膨脹”，他提高貸款利率，讓美元借貸變得昂貴無(wú)比。同年5月，撒切爾夫人當(dāng)選英國(guó)首相，她上任僅一個(gè)月就決定把基準(zhǔn)利率在12個(gè)星期之內(nèi)從12提高到17。在如此短的時(shí)間之內(nèi)把借貸成本猛然提高42。在他們共同的努力下世界通貨膨脹終于被遏制住，美國(guó)的通貨膨脹率由1980年的13.58下降到1986年的1.91。

8、黃金價(jià)格也開(kāi)始節(jié)節(jié)下跌。在這樣的情況下，歐洲一些央行開(kāi)始認(rèn)為“黃金無(wú)用”，大量拋售黃金，壓低金價(jià)，此后很長(zhǎng)時(shí)間里黃金價(jià)格呈現(xiàn)下跌走勢(shì)。直到1994年金價(jià)才開(kāi)始處于平穩(wěn)，1994年到1996年間，金價(jià)沒(méi)有太大的波動(dòng)。1997年3月5日，瑞士政府宣布將在未來(lái)10年內(nèi)出售840噸黃金儲(chǔ)備。5月份德國(guó)銀行又傳出消息，中央銀行要拋售黃金。7月份澳大利亞中央銀行宣布，以?huà)伿?67噸黃金。7月7日紐約市場(chǎng)金價(jià)跌至314.1美元，11月跌破300美元，12月7日創(chuàng)下12年以來(lái)的最低點(diǎn)282.35美元每盎司。和平的主流趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮著作用。1999年10月，金價(jià)觸及兩年高點(diǎn)338美元.因歐洲15家央行達(dá)成

9、協(xié)議,限制出售黃金.黃金市場(chǎng)看漲人氣開(kāi)始增多。2001年9月11日上午，美國(guó)紐約和華盛頓等地接連遭受恐怖襲擊，位于紐約曼哈頓鬧市南邊的國(guó)際世貿(mào)大樓在恐怖襲擊中化為廢墟。世界對(duì)此深感震驚，國(guó)際金融市場(chǎng)在極度恐懼中大幅震蕩。全球股市大跌，而具有避險(xiǎn)功能的黃金備受追捧，市場(chǎng)上出現(xiàn)了搶購(gòu)黃金的熱潮，金價(jià)大幅上升。同時(shí)，自2001年初至2003年6月，美聯(lián)儲(chǔ)共采取13次降息行動(dòng)，將聯(lián)邦基金利率從6.5降到1（這是1958年以來(lái)的最低點(diǎn)），并將這一利率水平維持了一年時(shí)間。這一極為寬松的貨幣政策為隨后幾年美元的大幅貶值，以及美國(guó)向全世界輸送通貨膨脹奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，致使2008年全世界有70多個(gè)國(guó)家的通脹率

10、達(dá)到兩位數(shù)，這也是這次金價(jià)上漲的原因。在種種事件共同作用下，從2001年開(kāi)始國(guó)際金價(jià)開(kāi)始了快速上漲。2007年8月開(kāi)始席卷美國(guó)、歐盟和日本等世界主要金融市場(chǎng)，美元受次貸危機(jī)危機(jī)影響大幅下跌，黃金的避險(xiǎn)功能再次突顯，金價(jià)一個(gè)更快得速度上漲。從之前的分析可以看出，金本位的放棄，美元的貶值跟國(guó)際金價(jià)變動(dòng)有著極其密切的關(guān)系。在美元預(yù)期貶值或者已經(jīng)發(fā)生貶值的時(shí)候，作為具有避險(xiǎn)功能的黃金就會(huì)受到歡迎，價(jià)格就會(huì)上升。當(dāng)美元幣值穩(wěn)定，世界的通貨膨脹不大時(shí)，持有美元是安全的，黃金的需求會(huì)下降。在經(jīng)濟(jì)波動(dòng)加大的時(shí)期，預(yù)測(cè)金價(jià)變動(dòng)，估計(jì)黃金收益率的波動(dòng)情況，對(duì)投資于資產(chǎn)避險(xiǎn)等方面都具有重要指導(dǎo)作用。第一部分

11、3;確定性時(shí)間序列建模一 趨勢(shì)項(xiàng)擬合 從圖形可以看出金價(jià)變動(dòng)有一定的趨勢(shì)性，在1996年之前金價(jià)變動(dòng)相對(duì)較小，呈線(xiàn)性變動(dòng)；96年之后金價(jià)有了較大的變動(dòng)，大體近似一個(gè)拋物線(xiàn)。對(duì)于數(shù)據(jù)分段擬合趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)于，在1996年2月21日所在周之前的數(shù)據(jù)用直線(xiàn)擬合，對(duì)之后的數(shù)據(jù)用這樣的拋物線(xiàn)去擬合。擬合結(jié)果如下：直線(xiàn)部分：曲線(xiàn)部分：擬合結(jié)果具體數(shù)值見(jiàn)附件。圖形如下：用原數(shù)據(jù)減去趨勢(shì)項(xiàng)，得到剔除了趨勢(shì)項(xiàng)后的序列，記為，圖形如下：二 “季節(jié)”調(diào)整 將一年視為有52個(gè)周，將各年中同一周列出，求其平均值，視為“季節(jié)項(xiàng)”，記為。將剔除了趨勢(shì)項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)的序列記為。對(duì)原數(shù)據(jù)做季節(jié)調(diào)整，即用原數(shù)據(jù)減去季節(jié)性，結(jié)果記為。數(shù)據(jù)

12、見(jiàn)附件，圖形如下：季節(jié)項(xiàng) 從圖中看出金價(jià)在年底會(huì)走高，這一結(jié)果符合現(xiàn)實(shí)情況。剔除趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的序列季節(jié)調(diào)整后的序列三 確定性模型預(yù)測(cè)對(duì)剔除了趨勢(shì)項(xiàng)的序列再進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出下期的不含季節(jié)項(xiàng)的值，然后添加季節(jié)項(xiàng)，得到預(yù)測(cè)值。首先對(duì)“季節(jié)”調(diào)整后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，仍然像之前對(duì)1996年2月21所在周之前的數(shù)據(jù)用直線(xiàn)擬合，之后的用拋物線(xiàn)擬合，擬合結(jié)果如下：直線(xiàn)趨勢(shì)：拋物線(xiàn)部分：預(yù)測(cè)結(jié)果：預(yù)測(cè)結(jié)果顯示2009年11月28日所在周平均進(jìn)價(jià)為1101.653美元/盎司。預(yù)測(cè)誤差第二部分·平穩(wěn)序列建模ARMA模型對(duì)金價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，記為dly，dlyt為每盎司黃金價(jià)格變動(dòng)序列。一單位根檢驗(yàn)

13、使用不含趨勢(shì)項(xiàng)、不含均值項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)對(duì)dlyt平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下：Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-20.80200 0.0000Test critical values:1% level-2.5674275% level-1.94116110% level-1.616472*Mac

14、Kinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 12/09/09 Time: 19:45Sample (adjusted): 12/04/1991 11/25/2009Included observations: 939 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  Y(-1)-0.8567410.04

15、1186-20.802000.0000D(Y(-1)0.0908020.0327732.7706390.0057R-squared0.394840    Mean dependent var0.032503Adjusted R-squared0.394194    S.D. dependent var14.13205S.E. of regression10.99947    Akaike info criterion7.635699Sum squared resid11336

16、6.1    Schwarz criterion7.646018Log likelihood-3582.961    Hannan-Quinn criter.7.639633Durbin-Watson stat1.982410因?yàn)镈F=-20.80200>-2.567427，所以拒絕零假設(shè)，yt序列是平穩(wěn)的?？梢越RMA模型。二模型識(shí)別做yt序列的相關(guān)圖跟偏相關(guān)圖，以確定模型形式與階數(shù)，圖形如下： 從圖中看出，可以對(duì)yt序列建立ARMA（2，2）模型。三模型估計(jì)對(duì)dlyt建立ARMA（2，2）模型，結(jié)果估

17、計(jì)如下：Dependent Variable: D(LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 12/13/09 Time: 13:06Sample (adjusted): 12/04/1991 11/25/2009Included observations: 939 after adjustmentsConvergence achieved after 18 iterationsMA Backcast: 11/20/1991 11/27/1991VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  AR(1)-

18、1.1893280.114099-10.423610.0000AR(2)-0.2877380.103082-2.7913630.0054MA(1)1.4476190.10298014.057290.0000MA(2)0.5342380.0908485.8805730.0000R-squared0.064050    Mean dependent var0.001236Adjusted R-squared0.061047    S.D. dependent var0.018515S.E. of regression0

19、.017941    Akaike info criterion-5.199214Sum squared resid0.300955    Schwarz criterion-5.178576Log likelihood2445.031    Hannan-Quinn criter.-5.191347Durbin-Watson stat1.997129Inverted AR Roots     -.34  

20、       -.85Inverted MA Roots    -.72+.10i下圖顯示特征方程根的倒數(shù)，均在單位圓之內(nèi)。對(duì)模型進(jìn)行Q檢驗(yàn)，結(jié)果如下：結(jié)果顯示：，殘差存在序列相關(guān)，模型設(shè)定不合適。四.模型重新設(shè)定及估計(jì)經(jīng)過(guò)嘗試決定建立不含常數(shù)項(xiàng)的如下的AR（5）模型：模型估計(jì)結(jié)果如下：Dependent Variable: DLYMethod: Least SquaresDate: 12/13/09 Time: 13:27Sample (adjusted): 12/25/1991 1

21、1/25/2009Included observations: 936 after adjustmentsConvergence achieved after 3 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  AR(1)0.2457790.0323807.5903450.0000AR(2)-0.1083270.032410-3.3424400.0009AR(5)-0.1033580.031692-3.2613070.0011R-squared0.067610    M

22、ean dependent var0.001267Adjusted R-squared0.065612    S.D. dependent var0.018531S.E. of regression0.017913    Akaike info criterion-5.203436Sum squared resid0.299360    Schwarz criterion-5.187918Log likelihood2438.208   

23、0;Hannan-Quinn criter.-5.197519Durbin-Watson stat1.989828Inverted AR Roots .54-.39i     .54+.39i  -.13+.63i     -.57下圖顯示特征方程根的倒數(shù)。均在單位圓之內(nèi)。模型的Q檢驗(yàn)：，通過(guò)Q檢驗(yàn)。五.預(yù)測(cè)根據(jù)之前建立的模型估計(jì)原始數(shù)據(jù)下一周的金價(jià)：預(yù)測(cè)誤差：第三部分·波動(dòng)率模型一ARCH模型的建立對(duì)收益率序列之前模型的殘差項(xiàng)作圖如下：圖1圖2圖1中DL

24、Y為收益率序列的線(xiàn)圖，DLYE為AR（5）模型殘差項(xiàng)的圖，DLYABSE為殘差項(xiàng)絕對(duì)值序列的圖，DLYE2為殘差項(xiàng)平方序列的圖，殘差序列表現(xiàn)出明顯的集群現(xiàn)象；圖2為殘差的直方圖，右邊給出殘差序列的風(fēng)度為8.892339遠(yuǎn)大于3，殘差序列表現(xiàn)出高峰厚尾。由以上兩圖可以看出模型存在自回歸條件異方差。下面用LM檢驗(yàn)考察模型是否存在自回歸條件異方差，結(jié)果如下：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic29.21301    Prob. F(1,934)0.0000Obs*R-squared28.38767 

25、0;  Prob. Chi-Square(1)0.0000Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/13/09 Time: 14:31Sample: 12/25/1991 11/25/2009Included observations: 936VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.0002783.01E-059.2501050.0000RESID2(-1)0.1404080.0259785.404

26、9060.0000R-squared0.030329    Mean dependent var0.000320Adjusted R-squared0.029291    S.D. dependent var0.000902S.E. of regression0.000889    Akaike info criterion-11.21189Sum squared resid0.000737    Schwarz criterion-1

27、1.20155Log likelihood5249.165    Hannan-Quinn criter.-11.20795F-statistic29.21301    Durbin-Watson stat1.868045Prob(F-statistic)0.000000檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差項(xiàng)存在自回歸條件異方差，應(yīng)該建立ARCH模型，經(jīng)過(guò)嘗試應(yīng)該建立ARCH（5），模型估計(jì)結(jié)果如下：Dependent Variable: DLYMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distri

28、butionDate: 12/13/09 Time: 15:38Sample (adjusted): 12/25/1991 11/25/2009Included observations: 936 after adjustmentsConvergence achieved after 26 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)2 + C(6)*RESID(-2)2 + C(7)*RESID(-3)2     &#

29、160;  + C(8)*RESID(-4)2 + C(9)*RESID(-5)2VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.  AR(1)0.2306230.0363956.3365850.0000AR(2)-0.0942090.032845-2.8682890.0041AR(5)-0.1029590.035502-2.9000860.0037Variance EquationC7.65E-057.53E-0610.151800.0000RESID(-1)20.1812650.0339685.3363700

30、.0000RESID(-2)20.0876080.0358562.4433370.0146RESID(-3)20.0780510.0320182.4377310.0148RESID(-4)20.2192130.0407365.3813240.0000RESID(-5)20.3258450.0399888.1485040.0000R-squared0.067275    Mean dependent var0.001267Adjusted R-squared0.065276    S.D. dependent var

31、0.018531S.E. of regression0.017916    Akaike info criterion-5.454912Sum squared resid0.299468    Schwarz criterion-5.408358Log likelihood2561.899    Hannan-Quinn criter.-5.437162Durbin-Watson stat1.960768Inverted AR Roots .54-.39i 

32、;    .54+.39i  -.14+.62i     -.57均值方程：方差方程：模型檢驗(yàn)： 從殘差Q檢驗(yàn)結(jié)果看出殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲再用LM檢驗(yàn)殘差是否仍具有條件異方差，檢驗(yàn)結(jié)果如下：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic0.046636    Prob. F(1,934)0.8291Obs*R-squared0.046733    Prob. Chi-Squa

33、re(1)0.8288Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID2Method: Least SquaresDate: 12/14/09 Time: 23:49Sample: 12/25/1991 11/25/2009Included observations: 936VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1.0070660.08677211.605890.0000WGT_RESID2(-1)-0.0070660.032718-0.2159540.8291R-squared

34、0.000050    Mean dependent var1.000013Adjusted R-squared-0.001021    S.D. dependent var2.458228S.E. of regression2.459482    Akaike info criterion4.639913Sum squared resid5649.813    Schwarz criterion4.650258Log likeliho

35、od-2169.479    Hannan-Quinn criter.4.643857F-statistic0.046636    Durbin-Watson stat2.000584Prob(F-statistic)0.829071結(jié)果顯示殘差項(xiàng)不存在條件異方差以上檢驗(yàn)說(shuō)明模型設(shè)定與擬合均符合要求，模型建立是成功的。無(wú)條件方差：二GARCH模型的建立由于方差方程滯后項(xiàng)較多，且ARCH項(xiàng)系數(shù)和比較大，應(yīng)嘗試建立GARCH模型，經(jīng)過(guò)嘗試，建立GARCH（2，1），模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下：Dependent Variab

36、le: DLYMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 12/20/09 Time: 18:11Sample (adjusted): 12/25/1991 11/25/2009Included observations: 936 after adjustmentsConvergence achieved after 48 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)2 + C(6)*GARCH(-1

37、) + C(7)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.  AR(1)0.2405280.0428045.6192260.0000AR(2)-0.0944850.036891-2.5611920.0104AR(5)-0.1261430.034910-3.6134340.0003Variance EquationC8.10E-062.00E-064.0516840.0001RESID(-1)20.1926730.01867710.315940.0000GARCH(-1)0.2681820.1151842.3

38、282940.0199GARCH(-2)0.5354740.1167674.5858430.0000R-squared0.066911    Mean dependent var0.001267Adjusted R-squared0.064911    S.D. dependent var0.018531S.E. of regression0.017919    Akaike info criterion-5.478170Sum squared resid0.299585&#

39、160;   Schwarz criterion-5.441962Log likelihood2570.784    Hannan-Quinn criter.-5.464365Durbin-Watson stat1.980439Inverted AR Roots .56-.41i     .56+.41i-.14+.65i     -.60均值方程：方差方程：計(jì)算無(wú)條件方差：模型的檢驗(yàn)：從均值方程的Q檢驗(yàn)結(jié)果：看出，

40、殘差項(xiàng)為白噪聲，符合要求。再做LM檢驗(yàn)殘差是否存在條件異方差，檢驗(yàn)結(jié)果如下：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic0.049369    Prob. F(1,934)0.8242Obs*R-squared0.049472    Prob. Chi-Square(1)0.8240Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID2Method: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 18:21Sample: 1

41、2/25/1991 11/25/2009Included observations: 936VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.9918940.1030999.6207530.0000WGT_RESID2(-1)0.0072700.0327180.2221910.8242R-squared0.000053    Mean dependent var0.999149Adjusted R-squared-0.001018    S.D.

42、 dependent var2.990354S.E. of regression2.991876    Akaike info criterion5.031813Sum squared resid8360.533    Schwarz criterion5.042158Log likelihood-2352.888    Hannan-Quinn criter.5.035757F-statistic0.049369    Durbin-

43、Watson stat1.999827Prob(F-statistic)0.824214檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差項(xiàng)不具有條件異方差，方程建立是成功的。三 GARCH模型的擴(kuò)展1. 門(mén)限GARCH （TGARCH）黃金市場(chǎng)與股票市場(chǎng)有著相似性，利空消息跟利好消息對(duì)條件方差的影響是不一樣的。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)利好消息時(shí)，金價(jià)上升較大，人們預(yù)期美元貶值在加快，于是為了避險(xiǎn)會(huì)大量購(gòu)入黃金，導(dǎo)致金價(jià)上升更快。而在利壞消息出現(xiàn)時(shí)，由于黃金保值能力較好，人們不會(huì)急于大量拋售黃金，金價(jià)波動(dòng)不會(huì)特別劇烈。從金價(jià)走勢(shì)圖中也能看出，在金價(jià)上漲時(shí)，上漲速度相當(dāng)快，而在下降時(shí)并不是很快，圖形較平緩。從定量角度，建立如下TGARCH模型

44、：Dependent Variable: DLYMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 12/15/09 Time: 10:50Sample (adjusted): 12/25/1991 11/25/2009Included observations: 936 after adjustmentsConvergence achieved after 49 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)

45、2 + C(6)*RESID(-1)2*(RESID(-1)<0) +        C(7)*RESID(-2)2*(RESID(-2)<0) + C(8)*GARCH(-1) + C(9)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.  AR(1)0.2357100.0382356.1647810.0000AR(2)-0.0932450.038487-2.4227760.0154AR(5)-0.1104920.032

46、042-3.4482840.0006Variance EquationC8.73E-061.81E-064.8169080.0000RESID(-1)20.3288840.02527513.011990.0000RESID(-1)2*(RESID(-1)<0)-0.3638320.032894-11.060730.0000RESID(-2)2*(RESID(-2)<0)0.1734890.0457863.7891120.0002GARCH(-1)0.2597990.1069392.4294040.0151GARCH(-2)0.5045210.1002235.0339700.0000

47、R-squared0.067301    Mean dependent var0.001267Adjusted R-squared0.065302    S.D. dependent var0.018531S.E. of regression0.017915    Akaike info criterion-5.502938Sum squared resid0.299460    Schwarz criterion-5.456384Lo

48、g likelihood2584.375    Hannan-Quinn criter.-5.485187Durbin-Watson stat1.971012Inverted AR Roots .55-.40i     .55+.40i  -.14+.63i     -.58均值方程：方差方程：其中做LM檢驗(yàn)，結(jié)果如下：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic0.075381 

49、   Prob. F(1,934)0.7837Obs*R-squared0.075536    Prob. Chi-Square(1)0.7834結(jié)果顯示殘差項(xiàng)不存在條件異方差。模型中項(xiàng)的系數(shù)小于零，也反映了之前的分析。2. EGARCH模型建立EGARCH模型，估計(jì)結(jié)果如下：Dependent Variable: DLYMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 12/15/09 Time: 12:21Sample (adjusted): 12/25/1

50、991 11/25/2009Included observations: 936 after adjustmentsConvergence achieved after 118 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)LOG(GARCH) = C(4) + C(5)*ABS(RESID(-1)/SQRT(GARCH(-1) + C(6)        *LOG(GARCH(-1) + C(7)*LOG(GARCH(-2) + C(8)*LOG(

51、GARCH(-3)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.  AR(1)0.2275470.0422045.3915860.0000AR(2)-0.0967690.037915-2.5522760.0107AR(5)-0.1437780.033267-4.3219890.0000Variance EquationC(4)-0.7028430.104424-6.7306410.0000C(5)0.4086450.03272812.486230.0000C(6)0.6197580.0854577.2523180.0000C(7)

52、-0.2396270.079639-3.0089330.0026C(8)0.5711840.0734527.7762420.0000R-squared0.065644    Mean dependent var0.001267Adjusted R-squared0.063641    S.D. dependent var0.018531S.E. of regression0.017931    Akaike info criterion-5.489220Sum squared

53、 resid0.299992    Schwarz criterion-5.447839Log likelihood2576.955    Hannan-Quinn criter.-5.473442Durbin-Watson stat1.954426Inverted AR Roots .57-.42i     .57+.42i  -.15+.66i     -.62均值方程方差方程：LM檢驗(yàn)結(jié)果如下：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic0.027641    Prob. F(1,934)