求數(shù)列通項公式提升練習(xí)題附答案和方法歸納

1、數(shù)列11、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。2、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。4、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。5、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。6、 已知數(shù)列滿足，求的通項公式。數(shù)列21. 已知數(shù)列滿足，求。2:已知數(shù)列滿足，求3、已知數(shù)列an，滿足a1=1， (n2)，則an的通項4、已知在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項5、 已知數(shù)列中，,，求。6、 已知數(shù)列中，,，求7、已知數(shù)列前n項和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項公式.8、已知數(shù)列中，求數(shù)列9、已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項公式。10、.已知數(shù)列中，是其前項和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：

2、數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式及前項和。數(shù)列1:答案1、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得，所以數(shù)列的通項公式為。2、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（累加法）解：由得 3、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解： 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，4、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項公式，最后再求數(shù)列的通項公式。5、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：的通項公式為評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推

3、關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項公式。6、 已知數(shù)列滿足，求的通項公式。解： 的通項公式為 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項公式。求數(shù)列通項公式方法歸納類型1 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。 如：已知數(shù)列滿足，求。類型2 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 如:已知數(shù)列滿足，求。 已知， ，求。類型3 （其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。如:已知數(shù)列中，求. 類型4 （其中p，q均為常數(shù)，）。 （或,其中p，q,

4、r均為常數(shù)） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。如:已知數(shù)列中，,，求。類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 其中s，t滿足解法二(特征根法)：對于由遞推公式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程。若是特征方程的兩個根，當(dāng)時，數(shù)列的通項為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）；當(dāng)時，數(shù)列的通項為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）。如：數(shù)列：， ，求數(shù)列的通項公式。類型6 遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。

5、如：已知數(shù)列前n項和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項公式.類型7、 解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。如：已知數(shù)列中，求數(shù)列類型8、解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。如：1、已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項公式。2、若數(shù)列的遞推公式為，則求這個數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列滿足時，求通項公式。4、已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項公式。5、若數(shù)列a中，a=1，a= nN，求通項a 類型9、 解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當(dāng)特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列;當(dāng)特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。如：已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式. 類型10 、 或解法：這種類型一般可轉(zhuǎn)化為與是等差或等比數(shù)列求解。例：（I）在數(shù)列中，求 （II）在數(shù)列中，求類型11、 歸納猜想法例1、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2； （）an的通項公式 類型13雙數(shù)列型解法：根據(jù)所給兩個數(shù)列遞推公