白龍高中2015級(jí)4月月考數(shù)學(xué)試卷

1、學(xué)校 _ 班級(jí)_ 姓名_考號(hào)_-密-封-線-白龍中學(xué)高中2014級(jí)4月月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間120分鐘 滿分150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的選出并填在答題卡內(nèi)1.若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共線，則（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=512若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，則c等于（ ）AabBabCabDa+b3已知向量，則與（ ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4、若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=

2、1Cx=1,y=5Dx=5,y=15. 已知ABC中，ac2，A30°，則b()A. 3B. 23C. 33 D. 316. ABC中，a5，b3，sinB2)2，則符合條件的三角形有()A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 0個(gè)7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b23bc，sinC23sinB，則A()A30° B60°C120° D150°8在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C120°，c2a，則()Aa>bBa<bCabDa與b的大小關(guān)系不能確定9. 如果等腰三角形的周長(zhǎng)

3、是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為()A. 518 B. 34C. 3)2 D. 7810.ABC中，AB3，AC1，B30°，則ABC的面積等于()A. 3)2 B. 3)4C. 3)2或3 D. 3)2或3)4請(qǐng)將選擇題答案填在答題卡內(nèi)123456789101112二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11在ABC中，若b1，c3，C23，則a_.12在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a2，b2，sinBcosB2，則角A的大小為_13已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為 .14如果向量與共線 ,且方向相反，則的值為_.15

4、的夾角為，則 。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（12分）已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.設(shè)=a，=b，=c，且=3c，=-2b，（1）求：3a+b-3c；（2）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m，n.17（13分）設(shè)a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，使c=1a+2b.18.（13分）在ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求邊c的值；（2）求sin(C-A)的值.19.（

5、 12分）如圖，OAB是等邊三角形，AOC45°，OC2，A、B、C三點(diǎn)共線(1)求sinBOC的值；(2)求線段BC的長(zhǎng)20（12分）ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD33，sinB513，cosADC35，求AD.21（13分）.設(shè)ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2Asinavs4alco1(f(3)B)sinavs4alco1(f(3)B)sin2B.(1)求角A的值；(2)若·12，a27，求b，c(其中b<c).白龍中學(xué)高中2014級(jí)4月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題5分，共50分）12345678910BBABBBA

6、ADD5答案：B解析：ac2，AC30°，B120°.由余弦定理可得b23.6答案：B解析：asinB10)2，asinB<b3<a5，符合條件的三角形有2個(gè)7答案：A解析：利用正弦定理，sinC23sinB可化為c23b.又a2b23bc，a2b23b×23b6b2，即a27b2，a7b.在ABC中，cosAb2c2a22bc3)b)2(r(7)b)22b×2r(3)b3)2，A30°.8答案：A解析：由正弦定理，得csin120°asinA，sinAr(3226)4>12.A>30°.B180&#

7、176;120°A<30°.a>b.9答案：D解析：方法一：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為5a，腰長(zhǎng)為2a，由余弦定理知cos(2a)2(2a)2a22×2a×2a78.方法二：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則AC2a，CDa2，sin214，cos12sin2212×11678.10答案：D解析：sinCr(3)sinB1，sinC3·sin30°3)2.C60°或C120°.當(dāng)C60°時(shí)，A90°，SABC12×1×33)2，當(dāng)C120°時(shí)

8、，A30°，SABC12×1×3sin30°3)4.即ABC的面積為3)2或3)4.二、填空題（每題5分，共25分）11. 1 12. 6 13. 答案 14 -2 15. 1011答案：1解析：由正弦定理bsinBcsinC，即1sinB323，sinB12.又b<c，B6，A6.a1.12答案：6解析：sinBcosB2，sin(B4)1.又0<B<，B4.由正弦定理，知2)sinA2sinB，sinA12.又a<b，A<B，A6.三、解答題（共75分）16解 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8)

9、.(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).（2）mb+nc=（-6m+n，-3m+8n），解得.17（1）證明 a=(-1,1),b=(4,3),-1×31×4,a與b不共線，設(shè)a與b的夾角為,cos=-.（2）解 設(shè)a與c的夾角為,cos=-，c在a方向上的投影為|c|cos=-.(3)解 c=1a+2b,，解得1=-,2=.18解：解（1）c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=2，c=.（2）cosC=，sinC=.在ABC中，=,即=.s

10、inA=,ab,A為銳角，cosA=.sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=×-×=.19解：(1)AOB是等邊三角形，AOC45°，BOC45°60°，sinBOCsin(45°60°)sin45°cos60°cos45°sin60°2)r(6)4.(2)在OBC中，OCsinOBCBCsinBOC，BCsinBOC×OCsinOBC2)r(6)4×2)sin60°13)3.20解：由cosADC35>0知B<2，由已知得co

11、sB1213，sinADC45，從而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB45×121335×5133365.由正弦定理得ADsinBBDsinBAD，ADBD·sinBsinBAD513336525.21. 解：(1)因?yàn)閟in2Aavs4alco1(f(r(312)sinBavs4alco1(f(r(312)sinBsin2B34cos2B14sin2Bsin2B34，所以sinA±3)2.又A為銳角，所以A3.(2)由·12，可得cbcosA12.由(1)知A3，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA，將a27及代入，得c2b252，&